26.Дифракция Френеля от простейших преград.

1)круглое отверстие.

Рис.

Поставим непрозрачный экран сотверстием и радиусом

Кол-во открытых зон m:

Тогда результирующая амплитуда:

Если m-четное(кол-во зон):

Если m-нечетное:

При малых значениях m, будет мало отличаться от ,отсюда при четном А≈0, интенсивность также близка к нулю.

Четное-в центре диф-ой картины наблюдается минимум(черное пятно);

Нечетное-в центре наблюдается светлое пятно, max.

Увеличение интенсивности в т.Р:

1)открыть четное или нечетное число зон

2)открыть лишь первую зону

3)можно выбрать четные или нечетные зоны

2)Дифракция Френеля на круглом диске.

Рис.

Пусть круглый диск закрывает m-зон френеля.

Если r диска невелик:

Действие зоны почти ничем не отличается действием центральной волны,поэтому диф-ая картина имеет вид чередующихся светлых и темных колец,причем в центре при любом m будет светлое пятно-Пуассона.

Если диск мал,что даже не перекрывает первую зону,то освещение будет как при отсутствии преград.

Если размер диска велик,то освещение в области геометрической тени близка к 0,диф-ая картина наблюдаться не будет.

Вопрос 27. Дифракция света. Дифракция Фраунгофера на щели. Объяснение вида дифракционной картины, формула интенсивности света в произвольной точке на экране. Условие дифракционных минимумов

Немецкий физик И. Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая боль­шое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а. Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,

где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится :/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интен­сивностью, т. е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны , поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматичес­кого света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при  =0 разность хода равна нулю для всех ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных . Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (т=2) и других поряд­ков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.

28.Дифракция на диф решетке.

Диф решетка-совокупность большого числа парал щелей равных, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками и лежащих в одной плоскости.

d-период диф решетки; d=b+a

В такой решетке реализ многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков, исход от каждой щели.Каждая щель созд диф картину. Картины от всех щелей сход в одном месте на экране, причем центр max соответствует оптич центру линзы. Если колебания не были бы когерентными мы бы наблюдали диф картину интенсивность кот усилена в n раз.

т. к. колебания от отдельных щелей когерентны, то будет проходить интерференция, т. е. Картина изменится( в центре диф картины колебания приходят с одной фазой)

A=NA₁ ; A₁-амплитуда волны идущей от одной щели.

Также усиление будет происходить при углах дифракции φ, для кот разность хода равна целому числу длин волн

dsinφ=±mλ определяет положение главных максимумов интенсивности

I_ma[=N²I_φ

наблюд N-1 добавочный минимум.Они возникают в тех направлениях для кот от отдельных колеб щелей взаимно гасят друг друга.

dsinφ_m=(m'/N)λ ; m'=1,2,... кроме 0, 2N,N главных максимумов

между дополнительными минимумами распологается N-2 добавочных максимума.

Положения главных максимумов зависит от угла дифракции и от порядка

При освещении белых светом все максимумы кроме центрального разложатся в спектры.

Диф решетка может быть использована как спектральный прибор

m≤d/λ

29.Параметры и типы

Основными характеристиками любого спектрального прибора явл дисперсия и разрешающая способность.

Дисперсия характеризует степень пространственного разделения с различными длинами волн.Различают угловую и линейную дисперсию.

Угловая-величина равная D_φ=dφ/dλ ; dφ-угловое расстояние между спектральными линиями отлич на dλ.

D_φ=m/(dcosφ_m)

В пределах малых углов дифракции cosφ=1 и D_φ=m/d

Линейная; dl-линейное расстояние между спектральными линиями на экране отлич на dl по длинам волн

Решётка с линейной дисперсией dl и с угловой дисперсией dφ приводит к разделению двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ+dλ на dl

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн dλ при кот спектральные линии воспринимаются раздельно.

R=λ/δλ

δλ не может быть определена точно, поэтому используют критерий Рэлея:спектральные линии с разными λ но одинаковой интенсивности считаются разрешенными если главный максимум одной линии совпадает с минимумом другой

m(λ+δλ)=m+(1/N))λ

Пройдя собирающую линзу лучи сходятся в некоторой точке P на экране.

Возмущение соз каждой зоной пропорц её ширине dx(из принципа Бюгенса Френеля)

Направление для кот φ=0 амплитуда рассылаемая всей щелью=А₀

dS=cdx ; C=A₀/b ; dS=(A₀/b)dx

Для определения действия всей щели по направлению φ необходимо учесть разность фаз волн идущих от различных зон в точку P

(рис) В центре-центральный или нулевой диф максимум

Положение мин bsinφ=±mλ(m=0,1,2,...)

Интенсивность будет убывать с ростом порядка максим(m)

При уменьшении щели в диф картина будет растягиваться

Первый минимум сдвинут в бесконечность

Освещ уменьш от центра к краям.Уменьш λ будет давать обратный эффект

Если ширина щели « расстояния до экрана то диф картина будет набл с отсутствием линзы.

Различают прозрачные(использ стекл или кварцевые пластинки на кот с помощью алмазных рубцов наносят штрихи) и отражательные( нанос алмазным резцом штрихи нанос на поверхность зеркала) решетки

30) Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Формула Вульфа – Брэггов.

Дифракция наблюдается на одномерных решетках (система параллельных штрихок), на двумерных решетках – когда штрихи нанесены возаимоперпендикулярных направлениях, но в одной плоскости и на пространственных – трехмерных решетках – в них элементы структуры, подобных по форме, имеют неометрически правильное расположение, и постоянные решеток соизмеримы с длиной волны используются кристаллы с естественной периодической структурой.

При этом для возникновения дифракции необходимо, чтобы период структуры должен быть сравним с λ, в кристаллах d~ м. Используются рентгеновские лучи λ= м.

Рассмотрим атомную плоскость АВ, на которую падает луч МО под углом скольжения θ, под тем же углом возникает отраженный луч ON. В том же направлении возникнут лучи, отраженные атомными плоскостями, параллельные АВ. В результате интерференции возникает дифференционная картина. Разность хода лучей, отраженная параллельными плоскостями равна

d- межплоскостное расстояние.

Условия наблюдения дифференционного максимума при отражения плоскости

, m=0,1,2 – условия Вульфа-Бреггов.

Диффракция рентгеновских лучей находит 2 основных применения:

1. Рентгеновская спектроскопия – используется для определения спектрального состава рентгеновского излучения

2. Рентгеноструктурный анализ – позволяет исследовать структуру кристаллов.