42. Способы выявления колеблемости во временном ряду

Существует 2 вида колеблемости: закономерная и случайная. Для выявления закономерности колеблемости можно:

1)построить график

2)заранее знать о колеблемости из предыдущих исследований

3)для выявления закономерности колеблемости можно использовать к-ты автокорреляции.

Можно рассчитать к-ты автокорреляции ур. ряда 2 и более высоких порядков. Близость к-та автокор. ур.ряда К порядка к 1, указывает на наличие закономерности колебаний с периодом в К ед. времени.

К-ты корреляции случ. остатков, найденных по ур.тренда

1 порядка:

Аналогично к-ту автокорреляции рассчитываются ур.ряда.

Если близок к 0, то в ряду нет закономерных колебаний.

Закономерные колебания бывают 2 видов:1)долгопериодические(много наблюдений: 3 и более)

2)маятниковые(пилообразные: 2 точки в периоде)

Если близок к +1,то присутствует долгопериодическая колеблемость, если к -1, то маятниковая.

43. Показатели колеблемости.

Показатели колеблемости – это показатели любой колеблимости:

1. среднее линейное отклонение от тренда (тренд –это функция, отражающая зависимость значения уровня ряда от номера момента времени, или это математич. Описание тенденции), к-е рассчитывается как

2. среднее квадратическое отклонение от тренда

3. коэффициент колеблемости

Коэффициент автокорреляции не значим, т.е. в ряду нет закономерной колеблемости

44. Анализ случайных остатков в модели тренда.

Примен.метода МНК для нахожден.параметров ур-ния тренда предполагает выполн.предпосылок класс.нормал.лин.модели (Фактор-неслуч.величина, если их несколько,то они независ.друг от друга;y распредел.по нормал.закону;дисперсия случ.величины y и y для люб. i и j одинаковы; V наблюдений необходим.для оценки параметра регрессии д.б. 6-10). Остатки д.б. гомосхедостичны и несвязан. м/у собой. Проверка св.м/у остатками произ-ся только по рядам динамики.

Методы проверки:

1. С помощью коэф-та автокор-ции остатков 1-ого порядка: , где

Остатки счит.несвязан.друг с другом,если коэф-т незначим по t-критерию (t факт<t таблпараметр незначим)

2. критерий Дарвина-Уотсона:предполаг.бол.число наблюд.(>40),возможен неопределен. рез-т:

   1. рассчитываем факт.знач.критерия:

   2. находим табл.знач.критерия

   3. фактич.знач.могут попадать в (0;4),а табл. в интервал (0;2).Если факт.знач.критерия>2,то необходимо достич табл.знач. для (2;4).

Вывод: Если факт.знач.критерия Дарвина-Уотсона попадает в интервал от dw до 4- dw ,то в модели нет автокор.остатков. Если фактзнач.попадает в (0; dw ),то в модели есть автокор.остатки и она положит.(связь прямая). Если попадает в послед.отрезок.то есть автокор.-отрицат. Оставшиеся 2отр.-зоны неопределенности.

45. Виды закономерных колебаний во временном ряду,методы их выявления.

2 вида колебливаемости:

1. случайная.

2.закономерная:

- долгопериодичные (в периоде много наблюдений, >=3)

-маятниковые (пилообразные)

Если близок к +1,то в ряду присутствуют долгопер.колеблимость. Если близок к -1,то в ряду присутствует маятниковая колеблимость.

Методы выявления закономер.колебливаемости:

1.построен.графика

2.необходимо знать о закономер.колеблив.из предыдущ.исследования

3. можно использ.коэф-ты автокор-ции: рассчит. коэф-ты автокор.ур-ний 2-ого ряда и более высоких порядков.Близость коэф-та автокор K-порядка к 1 указыв.на нал.закономер.колебаний с периодом в K единиц.вр.

+Можно расчит.коэф-ты автокор.случ.остатков,найден.по ур-нию тренда:

, где

Если близок к 0,то в ряду нет закономерных колебаний.

46.Аддитивная модель времен ряда Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид аддитивной: Y=T+S+E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Аддитивную модель строят, если амплитуда колебаний примерно постоянна. В ней значения S предполагаются постоян для разн циклов. Построение аддитвной модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных. Шаг2.Расчет S. Найдём оценки S как разность м\у фактич уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используя эти оценки, рассчитаем значения S. Для этого нарисуем нов.табл. Найдем средние за кажд кв. Для этого просуммируем знач для кажд кв. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивн модели это выражается в том, что ∑Si=0.  Рассчитаем корректирующий k-т: k=∑Si/4. Шаг3.Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T+E). Исключим влияние S, вычитая ее знач-ие из кажд ур-ня исх времен ряда: Yt-S=T+E Шаг4.Аналитич выравнивание уровней (T+E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим тренд.компоненту дан модели. Для этого проведем аналит выравнивание ряда (T+E) с пом лин.тренда. T=a0+a1*t (a0 и a1 находим по (Yt-Si)). Подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени. Шаг5.Расчет получен по модели знач (T+E). Найдем знач-ия ур-ней ряда, получен по аддитивной модели. Для этого прибавим к знач тренд.компоненты значен сезон компон для соотв-щих кварталов. Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2) Шаг6.Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.

47.Мультипликативная модель времен ряда Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид мультипликативной: Y=T*S*E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Мультипл модель строят, если амплитуда колебаний увеличивается или уменьшается. Она ставит ур-ни ряда в зав-сть от S. Построение мультипл модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных. Шаг2.Расчет S. Найдём оценки S как частное деление фактич уровней ряда на центрирован скользящ среднии. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В мультипл модели это выражается тем, что ∑ знач-ий сезон компоненты по всем кв д/б=числу периодов в цикле  Определим k-т коррекции: k=4/∑Si. Шаг3.Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T*E). Найдем величину T*E=Yt/S. Шаг4.Аналитич выравнивание уровней (T*E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим T. Для этого рассчитаем параметры лин тренда, используя ур-ни (T*E). T=a0+a1*t: подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени. Шаг5.Расчет получен по модели знач (T*E). Найдем ур-ни ряда, умножив значен тренд.компоненты значен на соответств знач сезон компон. Расчет ошибки в мультипликат модели: E=Y/(T*S) Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2) Шаг6.Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.