- •Содержание Оглавление
- •Задание на курсовую работу
- •Расчетная часть
- •Вариант 65
- •Статистический критерий
- •Критическая область и область допустимых значений
- •Выполнение
- •1. Построить диаграмму рассеивания (корреляционное поле) двух случайных величин X и y.
- •2. Оценить выборочные средние, дисперсии, коэффициент корреляции выборки и коэффициенты линейной регрессии случайных величин, используя метод наименьших квадратов.
- •3. Нанести на диаграмму рассеивания прямые регрессии y на х и X на y по данным выборки.
- •5. Построить диаграмму рассеивания сгруппированных случайных величин X и y и нанести на нее прямые регрессии y на х и X на y по данным выборки после группирования.
- •6. Оценить качество уравнения регрессии y на х по несгруппированным и сгруппированным случайным величинам.
- •7. Построить график выборочной функции распределения и гистограмму относительных частот ошибок определения случайной величины y.
- •9. Проверить гипотезу о значимости выборочных коэффициентов линейной регрессии y на X и коэффициента корреляции для несгруппированной и сгруппированной выборки при уровне значимости 0,05 и 0,1.
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(государственный технический университет)
Кафедра 804
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
«ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ»
Вариант № 65
Выполнил курсовую работу
студент группы 04-219
Доронин В.А.
Дата сдачи
Проверил:
Рудненко А.В.
Москва 2011
Содержание Оглавление
Содержание 2
Задание на курсовую работу 3
Теория 6
Выполнение 15
Задание на курсовую работу
«ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
И ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ»
Курсовая работа по математической статистике содержит теоретическую и расчетную части. В теоретической части должны быть приведены определения и описания всех используемых понятий и методов в расчетной части.
Теоретическая часть
Подготовка к выполнению курсовой работы состоит в изучении необходимой литературы и написании краткого обзора, например, по следующим вопросам:
1. Генеральная совокупность и выборка. Объем выборки. Частота и частость. Накопленная частота и накопленная частость.
2. Полигоны и гистограммы частот и частости. Выборочная функция распределения и ее свойства.
3. Распределения Гаусса, Стьюдента и Пирсона.
4. Числовые характеристики выборки двумерной случайной величины: выборочные средние, дисперсии, средние квадратические отклонения, ковариация (корреляционный момент), коэффициент корреляции и его свойства.
5. Диаграмма рассеивания (корреляционное поле) двумерной случайной величины. Выборочные уравнения линейной регрессии.
6. Точечные оценки числовых характеристик случайной величины и их свойства.
7. Метод наименьших квадратов.
8. Интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Точность и доверительная вероятность интервальной оценки.
9. Статистические гипотезы и их классификация. Ошибки первого и второго рода при проверке статистической гипотезы. Статистический критерий и уровень значимости. Критическая область и область принятия гипотезы.
10. Порядок проверки гипотезы о законе распределения случайной величины. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.
Расчетная часть
1. Построить диаграмму рассеивания (корреляционное поле) двух случайных величин X и Y.
2. Оценить выборочные средние, дисперсии, коэффициент корреляции выборки и коэффициенты линейной регрессии случайных величин, используя метод наименьших квадратов.
3. Нанести на диаграмму рассеивания прямые регрессии Y на Х и X на Y по данным выборки.
4. Провести группировку выборки, используя для определения числа групп в объеме выборки формулу Стерджеса. Определить для сгруппированных случайных величин выборочные средние, дисперсии, коэффициенты корреляции и линейной регрессии. Сравнить полученные выборочные характеристики с соответствующими характеристиками, вычисленными до группирования.
5. Построить диаграмму рассеивания сгруппированных случайных величин X и Y и нанести на нее прямые регрессии Y на Х и X на Y по данным выборки после группирования.
6. Оценить качество уравнения регрессии Y на Х по несгруппированным и сгруппированным случайным величинам.
7. Построить график выборочной функции распределения и гистограмму относительных частот ошибок определения случайной величины Y.
8. Проверить гипотезу о распределении ошибок определения случайной величины Y по критериям Пирсона и Колмогорова при уровне значимости 0,05 и 0,1. При необходимости подобрать значение уровня значимости, при котором можно принять данную гипотезу, и сгладить выборочное распределение.
9. Проверить гипотезу о значимости выборочных коэффициентов линейной регрессии Y на X и коэффициента корреляции для несгруппированной и сгруппированной выборки при уровне значимости 0,05 и 0,1.
10. Построить доверительные интервалы с надежностью 0,95 и 0,99 для выборочных коэффициентов линейной регрессии Y на X, коэффициента корреляции для несгруппированной и сгруппированной выборки, математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ошибок определения случайной величины Y.
Исходные данные