Введение Общая постановка задач в механике жидкости и газа.
Дано или считается заданным:
Область течения жидкости и её свойства.
Указаны твёрдые тела, обтекаемые жидкостью или канал, по которому движется жидкость.
Заданы граничные и начальные условия, т.е. значения параметров жидкости на границе области течения в начальный момент времени.
Необходимо определить: пространственно-временные поля всех параметров текущей жидкости, т.е. зависимость скорости (трёхкомпонентной по трём осям координат), плотности, давления и температуры от координат и времени.
Решение поставленной задачи позволяет определить силовое и тепловое взаимодействие между потоком жидкости и твёрдыми телами, а на этой основе проектировать и рассчитывать соответствующие технические устройства.
Как это видно из формулировки, решение общей задачи в гидрогазодинамике предполагает составление шести независимых уравнений, соответствующих шести искомым величинам (трём компонентам скорости и трём параметрам состояния).
Этими уравнениями являются:
уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности),
уравнение сохранения импульса (уравнение движения – 3 уравнения, соответствующие трём осям координат),
уравнение сохранения энергии (уравнение энергии),
уравнение состояния для газов или указания о постоянной плотности для капельных жидкостей.
Поскольку указанные уравнения могут быть только дифференциальными уравнениями, т.е. уравнениями, описывающими фундаментальные физические явления в точке, то при решении общей задачи прикладной гидрогазодинамики возникает весьма сложная проблема интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений. При этом широко применяются физические и математические модели, упрощающие реальный процесс, однако позволяющие довести задачу интегрирования до логического конца.
Модели, принимаемые при исследовании движения жидкости в прикладной гидрогазодинамике:
Идеальная жидкость – лишена внутреннего трения. При движении идеальной жидкости возможен тангенциальный разрыв скорости. Вблизи твёрдой поверхности вектор скорости должен быть лишь касательным к поверхности.
Реальная жидкость – обладает вязкостью.
В
(1)
Здесь – напряжение сдвига (трения);
dc/dn – поперечный градиент скорости потока;
– динамический коэффициент вязкости.
Динамический коэффициент вязкости является своего рода физической константой данной жидкости, которая, однако, зависит от давления и, главным образом, от температуры.
С
(2)
овершенный газ – подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева:
Здесь Р – давление газа;
– плотность;
Т – температура;
R – удельная газовая постоянная (зависит от рода газа).
Реальный газ – вообще говоря не подчиняется уравнению состояния Клапейрона – Менделеева. При высоких температурах порядка тысяч градусов газ переходит в плазму, а при низких температурах – конденсируется. Однако в широком диапазоне параметров состояния, не выходящим за пределы величин, характерных для авиационной техники, реальный газ с небольшой погрешностью (не превышающий 1 %) подчиняется уравнению состояния Клапейрона – Менделеева.
Несжимаемая жидкость – не изменяет свою плотность под действием внешних усилий. Примером несжимаемой жидкости являются капельные жидкости. Однако следует иметь в виду, что капельные жидкости немного изменяют свою плотность в пределах до 10 % при сжатии их до очень больших давлений порядка сотен тысяч бар. В то же время явно сжимаемые жидкости, каковыми являются газы, при небольшом изменении давления незначительно изменяют свою плотность, т.е. мало отличаются от несжимаемых жидкостей. Потому широко используется практическая граница сжимаемости равная относительному изменению плотности в 3 % по сравнению с плотностью жидкости в неподвижном состоянии (по отношению к плотности полного торможения).
Сжимаемая жидкость – существенно изменяет свою плотность под действием внешних сил.
Энергоизолированное течение – характеризуется отсутствием энергетического обмена с окружающей средой.
Неэнергоизолированное течение – характеризуется энергетическим обменом с окружающей средой в тепловой или механической форме.
Одномерное течение – характеризуется изменением параметров только лишь вдоль одной координаты.
Двухмерное течение характеризуется изменением течения в двух координатах. Примером является движение жидкости в плоскости.
Трёхмерное течение – скорость зависит от всех трёх координат. Трёхмерное течение – общий случай движения жидкости в пространстве.
Установившиеся течения – характеризуются отсутствием изменения во времени всех параметров течения в любой точке пространства, занятого потоком.
Неустановившееся течение – характеризуется изменением во времени по крайней мере некоторых параметров течения хотя бы в части области, занятой потоком.
Дозвуковое течение – характеризуется тем, что в любой точке течения местная скорость течения меньше местной скорости звука.
Сверхзвуковое течение - характеризуется тем, что местная скорость течения больше местной скорости звука.
Потенциальное течение – характеризуется отсутствием вращательного движения жидких частиц.
Вихревое течение – характеризуется наличием вращательного движения жидких частиц вокруг собственных осей.
Ламинарное (слоистое) течение – относится лишь к движению вязкой жидкости и характеризуется практически полным отсутствием перемешивания слоёв жидкости.
Турбулентное течение – также относится только лишь к движениям вязкой жидкости и характеризуется интенсивным перемешиванием всей массы жидкости, участвующей в движении.
Равномерное течение – характеризуется равномерной эпюрой скорости по сечению потока.
Неравномерное течение потока – характеризуется неравномерной эпюрой скорости по сечению потока.
Осреднённое течение – характеризуется тем, что какой либо параметр или несколько параметров усреднены по какому-либо закону.
Легкая жидкость – жидкость, в которой массовые силы пренебрежимо малы по сравнению с другими силами, действующими в жидкости.
Тяжелая жидкость – жидкость, в которой массовые силы соизмеримы с другими силами, действующими в жидкости.
Безградиентное течение - характеризуется отсутствием градиента давления в направлении течения.
Градиентное течение – характеризуется наличием градиента давления в направлении течения.