Методические указания / ГРАФЫ

Геометрические

ПЛОСКОСТЬ

Плоскость − двумерная фигура.

фигуры на чертеже

1

I Способы

Определитель плоскости − 3 точки, не лежащие на одной прямой

задания

2

3

4

5

6

7

2 пересекающиеся

След

II

3 точки:

Точка и прямая: ∑ (А, l)

Две параллельные

Плоская фигура ∑ (АВС)

плоскости −

∑ (А, В, С)

прямые: ∑ (a∩b)

прямые: ∑ (a||b)

линия

Классификация

пересечения

по

плоскости и

расположению

плоскости

относительно П

8

10

проекции

III Виды

Общего положения − не параллельна и

11

Частного положения

18

не перпендикулярна плоскостям

Проецирующая − перпендикулярна

Уровня − параллельна одной

IV

проекций

одной из плоскостей проекций П

из плоскостей проекций П

Разновидности

12

14 ∑

16

19 ∑ || П1

21 ∑ || П2

23 ∑ || П3

∑

П1

П2

∑

П3

V

Горизонтально-

Фронтально-

Профильно-

Горизонтальная

Фронтальная

Профильная

Изображение

проецирующая

проецирующая

проецирующая

плоскость

плоскость

плоскость

на чертеже

9

13

15

17

20

22

24

VI Главные

линии

Горизонтальная проекция – прямая

Фронтальная

Профильная

Фронтальная

Горизонтальная

Горизонтальная и

плоскости

линия. Она называется след-

проекция −

проекция − проекция − прямая проекция − прямая фронтальная проекции−

(особые линии)

проекция. Это основная проекция

прямая линия

25

прямая линия

линия || оси Х12

линия || оси Х12

прямые линии || оси Z23

VII Взаимное

Главными линиями плоскости являются линии уровня плоскости (h, f, p) и линии им перпендикулярные.

Они называются линиями наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций

расположение

Г.Ф.

26

27

28

Признаки принадлежности

Признаки параллельности

Пересечение

а) Точка и плоскость:

а) Прямая и плоскость:

а) Один образ проецирующий,

Прямая параллельна плоскости, если она

другой - общего положения

Точка принадлежит плоскости,

параллельна какой-нибудь прямой,

Алгоритм решения:

если она лежит на прямой,

лежащей в плоскости

1. Найти проекцию искомого элемента.

принадлежащей этой плоскости.

Задача:

Правило: Ее нужно искать на основной

Задача:

Дано: ∑ (ABC), K(K1, K2)

проекции проецирующего образа, т.е. там,

Дано: ∑ (ABC), K2,K

∑

Построить прямую a||ABC, K a

где он проецируется на размерность меньше.

Построить K1

б) Две плоскости:

2. Построить другую проекцию элемента по принципу

б) Прямая линия и плоскость:

Если две пересекающиеся прямые одной

принадлежности к непроецирующему образу.

плоскости параллельны двум пересекающимся

б) Оба образа непроецирующие

Если 2 точки прямой линии

прямым другой плоскости, то плоскости

(общего положения)

принадлежат плоскости, то вся

параллельны

Алгоритм решения:

линия лежит в плоскости.

Задача:

1. l ∑

П1(∑1)

Задача:

Дано: плоскость ∑(f ∩ h), K(K1, K2)

2. ∑∩(ABC)=q(1, 2)

Дано: ∑(a||b)

Построить плоскость, проходящую

3. q∩l=K

Построить h ∑

через т. K и параллельную ∑(f ∩ h)

4. Определить видимость по конкурирующим точкам

9

Геометрические					Поверхность – совокупность всех последовательных
фигуры на	ПОВЕРХНОСТЬ
							положений движущейся линии
чертеже				1
I Классификация по
виду образующей				2
	Линейчатые – образуются перемещением прямой линии
II Виды	3	4		10	11		12			16
	Плоскость	Много-		Конус	Цилиндр	Поверхности с плоскостью			Винтовые
III		гранники		Коническая	Цилиндрическая		параллелизма		(геликоиды)
				поверхность –	поверхность
Разновидности	5
			9	образующая	аналогична	13	14	15	17	18
				скользит по	призматической,
	Призма		Пирамида	направляющей –	отличие –	Цилиндроид Коноид		Гиперболи-	Прямой	Наклонный
	Призматическая поверхность –		Пирамидальная	кривой линии и	направляющая –			ческий	геликоид	геликоид
	многогранная поверхность,		поверхность –	все время	кривая линия.			параболоид
	образованная кусками плоскостей,		многогранная	проходит через	Если образующие
	соединяющих некоторое число		поверхность,	т. S, называемую	перпендикулярны
	параллельных прямых.		если минимум 3	вершиной.	плоскости
	Наклонная – если ребра прямые		ребра		проекций и основанию,
	общего положения.		пересекаются		то цилиндр называется
	Прямая – если ребра		в одной точке,		прямым или
	перпендикулярны основанию.		называемой		проецирующим
	Проецирующая – если ребра		вершиной.
	перпендикулярны основанию и
	плоскости проекций.
ІV Понятия	6		7					8
	Направляющая – линия, по		Образующая – линия,			Определитель геометрической фигуры – совокупность
	которой перемещается образующая.		которая при своем			независимых геометрических элементов, определяющих
	Призматическая поверхность		движении образует			(задающих) фигуру. Фигура считается заданной, если
	общего вида может быть задана		поверхность.			относительно любой точки пространства можно решить
	направляющей - ломаной линией					вопрос: принадлежит она фигуре или нет (или на
	ABCD и образующей l, все ребра					поверхности фигуры можно построить любую точку).
	параллельны.
				10

Геометрические
фигуры на			ПОВЕРХНОСТЬ
чертеже						1
I Классификация
по виду
образующей						19
			Криволинейные – если нельзя выделить на поверхности образующую прямую линию
II Виды			20			25				29
		Поверхности			Поверхности вращения II порядка			Циклические поверхности − образованы перемещением
								окружности по направляющей (любой линии)
		вращения
III
	Образованы вращением образующей
Разновидности
		вокруг неподвижной оси.			26	27	28		30	31
					Сфера	Параболоид	Гиперболоид		Каналовая	Трубчатая
									R переменный	R=const
V Понятия	21	22	23	24	32			33	34	35
	Параллель –	Горло –	Экватор –	Меридиан – Контурная линия				Очерк –	Проекция	Проецирующие фигуры.
	окружность,	параллель	параллель	линия в	поверхности –			проекция	поверхности −	Признак проецирующей
	которую	наименьшего наибольшего осевой			линия соприкасания			контурной	совокупность	фигуры: проекция фигуры
	описывает	радиуса	радиуса	плоскости	проецирующей			линии (граница	проекций	при данном аппарате
	любая точка				поверхности с данной			проекции	определителя,	проецирования представляет
	образующей				поверхностью			поверхности)	проекций линии собой фигуру на единицу
									очерка и	меньшего измерения, чем сам
									проекций линий оригинал. Проецирующими
									обреза	могут быть: прямая (точка),
										плоскость (прямая линия),
										призма (ломаная линия),
										цилиндр (кривая линия).
					11

К позиционным задачам относится 3 типа задач:

ПОЗИЦИОННЫЕ 1. На взаимную принадлежность. Эта группа задач решается при задании соответствующих геометрических образов.

ЗАДАЧИ

2. На взаимный порядок геометрических образов (расположение точки между

двумя заданными, относительно прямой, плоскости - над, под, перед, за), параллельность.

3. На взаимное пересечение.

1

I Взаимное

расположения Г.Ф.

2

5

8

II Геометрические

фигуры

3

Принадлежность

4

6

Параллельность

7

Пересечение

Точка и плоскость:

Прямая линия и

Прямая и плоскость:

Две плоскости:

Точка принадлежит

плоскость:

Прямая параллельна плоскости,

Если 2 пересекающиеся прямые

плоскости, если она

Если 2 точки прямой

если она параллельна какой-

одной плоскости параллельны

лежит на прямой,

линии принадлежат

либо прямой, лежащей в этой

двум пересекающимся прямым

принадлежащей

плоскости, то вся линия

плоскости

другой плоскости, то плоскости

плоскости

лежит в этой плоскости

взаимно параллельны

III Типы задач

9

I Главная позиционная задача − пересечение прямой линии с поверхностью

IV Случаи

10

13

16

Пересекаются одна

Обе геометрические

Пересекаются 2 проецирующие

проецирующая, а другая

фигуры общего

геометрические фигуры

геометрическая фигура

положения

общего положения

(непроецирующие)

VI Правила

11

14

Если оба геометрических

Если один геометрический образ проецирующий,

образа проецирующие, то их

то одна проекция общего искомого элемента

искомый общий элемент уже

уже имеется на чертеже, ее нужно искать на

VII Алгоритм

задан на чертеже и никаких

основной проекции проецирующего образа (там,

решения

12

построений не нужно

15

где он проецируется на размерность меньше)

17

1. l Σ П

Σ-посредник

Найти искомый элемент

1. Построить другую проекцию искомого

2. Σ∩(АВС)=q(1, 2)

на заданных проекциях

элемента по принципу принадлежности его

3. l∩q=K

образов и обозначить его

к непроецирующему образу

4. Определить видимость

проекции

2. Определить видимость по

прямой l

с помощью

конкурирующим точкам

конкурирующих точек

12

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

1

I Взаимное

расположения Г.Ф.

8

Пересечение

III Типы задач

18

II Главная позиционная задача –

IV Случаи

19

пересечение двух поверхностей

30

22

Пересечение проецирующей и

Пересечение двух

V Способы

Пересечение

непроецирующей поверхностей

непроецирующих поверхностей

решения

двух

31

33

35

проецирующих

Способ

Способ

Способ

поверхностей

вспомогательных

концентрических сфер.

эксцентрических сфер.

секущих плоскостей.

В качестве поверхностей –

Применяется когда одна

Вспомогательные секущие

посредников используют сферы.

из пересекающихся

плоскости выбирают таким

Он основан на теореме о пересечении

поверхностей – тор, а

образом, чтобы они

соосных поверхностей

другая – поверхность

пересекались с заданными

вращения по параллелям.

вращения

поверхностями по простым

Применяется:

VI Правила

линиям (прямым или

1) Если пересекаются 2

20

23

окружностям). Их

поверхности вращения;

называют посредниками

2) Оси этих поверх-

Если оба ГО проецирующие, то

Если одна поверхность проецирующая, то

ностей пересекаются и

лежат в плоскости,

искомый общий элемент уже

решение уже есть на одной проекции. Нужно

параллельной плоскости

задан на чертеже, и никаких

построить другую проекцию искомого элемента

VII Алгоритм

проекций (i∩i`)||П2

построений не требуется

по принадлежности к непроецирующему

решения

24

образу

21

1. Ввести вспомогательные 32

1. Выбрать центр сфер. 34

36

1. Найти известную

Он

1. Обозначить проекции

очерковых

проекцию искомого элемента секущие плоскости. Обычно это

расположен в точке пересечения осей

точек линии пересечения (12, 22).

Найти

2. Обозначить опорные точки плоскости уровня или

(i∩i')=О(О2).

2. Провести след-проекцию радиальной

искомый

общего ГЭ:

проецирующие (Σ||П1).

2. Обозначить проекции очерковых

секущей плоскости через ось тора i(i2) −Σ2.

элемент на 1) экстремальные

2. Определить линию пересечения точек линии пересечения (12, 22, 32, 42). Σ пересекает тор по окружности с центром

заданных

(наивысшая-наинизшая,

Σ с 1й поверхностью-конусом.

3. Вписать сферу минимального

О(О2) этой окружности. Он находится на

проекциях крайняя левая-крайняя правая,3. Определить линию пересечения радиуса. Она касается одной

осевой линии тора.

образов и

ближняя-дальняя).

Σ со 2й поверхностью-сферой.

поверхности и пересекает другую.

3. Восставить перпендикуляр из

обозначить2) точки на ребрах.

4. Определить общую точку 3х

4. Построить проекцию параллели, по

центра О(О2) этой окружности.

его

3) точки границы видимости

фигур (2х заданных 1 и 2 и

которой она касается одной

4. Построить центр сферы-посредника как

проекции. (очерковые)

посредника Σ). Получают

поверхности.

точку пересечения перпендикуляра с осью

3. Построить проекции то-

дискретный ряд точек и

5. Построить проекции параллелей, по

вращения i'(i'2) другой поверхности.

чек по их принадлежности

соединяют их, обращая внимание

которым она пересекает другую

5. Описать сферу определенного

к непроецирующему образу.

на опорные точки.

поверхность.

радиуса R, чтобы окружность сечения

VIII Конические

6. Определить проекции точек общих

тора легла на эту сферу.

для 3х поверхностей - 2х заданных и

6. Построить проекцию параллели, по

сечения

25

26

27

28

29

сферы-посредника.

которой сфера-посредник пересекается с

7. Построение повторить для сферы

другой поверхностью вращения.

большего произвольного радиуса.

7. Построить проекцию точки пересечения

Частный случай (Теорема Монжа): Если две

этой параллели и осевой окружности тора-

поверхности второго порядка описаны около

это общая точка для 3х поверхностей:

третьей, то они пересекаются по двум плоским

тора, поверхности вращения и сферы-

кривым.

посредника.

2 прямые

Плоскости этих кривых проходят через прямую,

8. Построения повторить для другой

Эллипс

(треугольник) Окружность Порабола Гипербола

соединяющую точки пересечения линий касания.

произвольной секущей плоскости Σ'( Σ'2).

13

МЕТРИЧЕСКИЕ

Метрические задачи - задачи, в условии или в процессе решения

которых участвуют численные характеристики (расстояния,

ЗАДАЧИ

1

угол, площадь...)

I Основные

Натуральная величина отрезка

метрические

равна гипотенузе треугольника, у

задачи

2

3

которого один катет является

одной из проекций этого отрезка,

II ОМЗ − определение

а другой равен разности

I ОМЗ − перпендикулярность

расстояний концов отрезка от

расстояния между двумя точками

прямой и плоскости

этой плоскости проекций −

(н.в. отрезка прямой)

"метод прямоугольного

II Теорема

4

треугольника"

Если одна из сторон прямого угла

О проецировании прямого угла

параллельна плоскости проекций, а другая ей

не перпендикулярна, то на эту плоскость

a b, b||П1 → a1 b1;

прямой угол проецируется в виде прямого

III Типовые

α

П1, β

П1, т.к. PP1

П1;

PP1

α, β.

a b − по условию,

задачи

5

11

b||П1 − по условию, следовательно, α β и a1 b1

IV

Построить

к плоскости

Построить плоскость

к прямой

Разновидности

задач

6

7

12

13

16

21

23

25

27

Опустить

Восставить

Построить

Построить

Определение

Определение

Определение

Определение

Определение

из точки на

к плоскости

плоскость

плоскость

расстояния от

расстояния от

расстояния

расстояния между

расстояния

плоскость

прямой через

прямой через

точки до

точки до

между || прямыми

|| плоскостями

между

точку на прямой

точку вне прямой

плоскости

прямой

скрещиваю-

щимися

прямыми

V Элементы

алгоритма

8

9

10

14

15

17

18

19

Построить Построить

Построить

Построить

Построить

Опустить

Определить Определить н.в.

проекции

проекции

проекции

проекции

проекции

из точки на

точку

перпендикуляра

VI

горизонтали фронтали перпендику-

горизонтали

фронтали

плоскость

встречи

c

(II ОМЗ)

(h1, h2)

(f1, f2)

ляра r

искомой

искомой

(I ОМЗ)

плоскостью

Рекомендованные

плоскости

плоскости

способы решения

(r1 h1, r2 f2)

(I ГПЗ)

h1 l1

f2

l2

20

22

24

26

28

Замена

Замена плоскостей

Замена

Замена

Замена

плоскостей

проекций или вращение плоскостей

плоскостей

плоскостей

проекций

вокруг линии уровня

проекций

проекций

проекций

14

				МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
							1
III Типовые						Определение углов
задачи							29
IV
Разновидности
задач		30			34	41		36		43
	Угол наклона плоскости				Угол между	Угол между	Угол между			Угол между
	к плоскостям проекций			пересекающимися		плоскостями, если	плоскостями, если			скрещивающимися
					прямыми	есть общее ребро	нет общего ребра			прямыми
						(двугранный угол)
V Элементы
алгоритма	31	32	33			37	38	39	40	44	45
	Построить	Построить	Определить			Выбрать	Построить из	Построить	Найти	Выбрать на	Провести
	проекции	проекции	угол наклона			произвольную	т. М проекции	из т. М	дополнительный	прямой а	b'||b
	линии	линии	линии			т. М в	перпендикуля-	проекции	до 180° угол произвольную		через т. К
	уровня	наибольшего	наибольшего			пространстве	ра к одной из	препендику-	между	т. К
VI		наклона	наклона				заданных	ляра к	пересекающи-
Рекомендованные			к плоскости				плоскостей	другой	мися прямыми
способы решения			проекций		35	42		плоскости	(как 34)	46
				Способ вращения		Замена			Решить как угол между
				вокруг линии		плоскостей			пересекающимися прямыми a∩b'
					уровня	проекций			вращением вокруг линии уровня (как 34)
						15

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

1

Для решения метрических и позиционных задач или упрощения

решения предлагается преобразовывать исходный комплексный

чертеж так, чтобы геометрические фигуры могли занимать

I Виды

частное положение относительно плоскостей проекций

преобразований

2

18

Перемещение

Замена плоскостей проекций

Плоскости проекций остаются неизменными, объект перемещают с

целью поставить его или его элементы в частное положение относительно

II Разновидности

Объект неподвижен в пространстве.

способов

Плоскости проекций изменяют,

19

плоскостей проекций

20

21

выбирая их так, чтобы объект или его

элементы занимали частное положение

Вращение вокруг проецирующей оси

Вращение вокруг линии уровня

Плоско-

относительно новой системы

Геометрическую фигуру вращают

Геометрическую фигуру

параллельное

плоскостей проекций

вокруг проецирующей прямой до

вращают вокруг линии уровня

перемещение

нужного положения

до совмещения с плоскостью

или вращение вокруг

III Типовые

уровня, проходящей через ось

не выявленных

задачи

3

12

22

вращения

28

проецирующих осей

Прямую общего

Плоскость общего

Повернуть т. А на 120° против

Преобразовать плоскость

положения преобразовать

положения преобразовать

часовой стрелки вокруг

треугольника общего

IV Этапы

в проецирующую

в проецирующую

горизонтально-проецирующей оси i

положения в плоскость уровня

преобразований

4

8

13

23

29

Ввести новую

Ввести новую

Ввести новую плоскость проекций

Повернуть точку вокруг i.

Задать ось вращения - линию

линии уровня заданной плоскости.

Горизонтальная проекция

уровня, например, h (h1,h2) и

плоскость проекций, плоскость проекций,Тогда заданная плоскость преобра-

траектории вращения - окружность,

повернуть вокруг нее точки

параллельно

перпендикулярно

зуется в проецирующую относи-

фронтальная - отрезок

i2

плоскости

заданной прямой

заданной прямой

тельно новой плоскости проекций

V Алгоритм

решения

5

6

7

9

10

11

14

15

16

17

24

25

26

27

30

31

32

33

34

1

)

4

4

5

1

Провести линии связи между оставляемой проекцией и строящейся

удаления

1

В

4

В

В

1

В

4

4

≡В

h

О

||А

4

А

А

5

14

1

А

14

45

точек

4

14

Провести осьпроекцийодной||

Провестилиниисвязи новойточекосииз оставляемойпроекции

Построитьновую проекциюфигуры, отложивновойосиот высоты точекфигурыА(

Провести новуюпроекцийось полученнойпроекциипрямой Х

из

Построитьновуюпроецирующейпроекцию прямой,отложив удаленияфигурыточекот

Построитьпроекции линииплоскостиуровня

Построитьпроекцийновуюось

натуральнойвеличинелинии

Построитьпроекциюновую плоскости,отложивот новой осиХ точекот оставляемойплоскостипроекций

Построить проекциивращенияоси

горизонтальнуюПостроить

проекциюповернутомточки в

положении, проведядугу120°на противчасовойстрелки

радиусомвращенияА фронтальнуюПостроить траекториипроекцию движенияточки перпендикулярно проекциивращенияоси

Построитьфронтальнуюпроекцию точкиположениив новом

Построитьплоскостивлинию уровнявращения-ось

Провести траекториивращениявершин треугольникаперпендикулярноуровнялинии иопределить проекциивращениярадиуса

Определитьнатуральную величинурадиусавращения одной(можноточки прямоугольспособом -

треугольника)ного

Построитьновое положениеточки, отложивнаее траекториивращениявращенияотцентра Онатуральнуювеличинувращениярадиуса

Построитьпроекции остальныхплоскости,точек используянеподвижныеточки

45

из проекцийпрямойХ

Провестилиниюновуюсвязи оси Х

плоскостиП

уровняX

16

АКСОНОМЕТРИЯ

Аксонометрической называется проекция фигуры вместе с системой

отнесения (декартовой системой координат)

1

от греч. аксон – оси, метрео – меряю – измерение по осям

lz′

= kz

lz′

− аксонометрическая единица

lz

lz

− натуральная единица

I Понятия

2

3

kz

− показатель искажения по оси Z

4

5

Треугольник следов −

A'1 − вторичная проекция −

k = l

′

линия пересечения аксонометрической

Аксонометрические

− показатель

плоскости с тремя плоскостями

оси x'; y'; z'.

аксонометрическая проекция

l

искажения по осям

ортогональной проекции

II Теорема

декартовой системы координат

6

III Виды

аксометрических

Теорема Польке :

проекций в

Любые 3 произвольные отрезка на плоскости, выходящие из точки О,

зависимости от

можно принять за параллельные проекции 3-х равных и взаимно

направления

7

перпендикулярных отрезков в пространстве

проецирования

25

IV Стандартные

Прямоугольная − направление проецирования s составляет прямой угол с

Косоугольная − проекция на аксонометрическую плоскость

аксонометрические

аксонометрической плоскостью П'

П' под произвольным углом

проекции

8

18

Изометрия − 3 оси

Диметрия − две оси

26

27

28

системы отнесения

системы отнесения

Фронтальная

Горизонтальная Фронтальная

наклонены под

наклонены под

изометрия –

изометрия –

диметрия –

одинаковыми углами

одинаковыми углами

окружности,

окружности,

окружности,

к аксонометрической

к аксонометрической

V Показатели

лежащие во

лежащие в

лежащие во

плоскости проекций

плоскости проекций

искажения по

фронтальных

горизонтальных

фронтальных

осям

9

10

11

19

21

плоскостях,

плоскостях,

плоскостях,

проецируются

проецируются

проецируются

U = lx′ = 0.82

V = l′y

VI Приведенные

= 0.82

W = lz′ = 0.82

U = W = 0.94

V = 0.47

без искажения

без искажения

без искажения

показатели

lx

ly

l

z

искажения

12

13

14

20

22

VII Масштаб

U = W = 1

изображения

U

=

1

V

=

1

15

W

=

1

U = W =1

23

V

=

0.5

VIII Правило

V = 0.5

U =V =W =1

расположения большой

U =V = W = 1

M 1.22:1

M 1.06:1

оси эллипса

16

IХ Величины

Правило отсутствующей оси:

осей

17

Большая ось эллипса, являющегося

24

аксонометрической проекцией

окружности, параллельной

плоскости проекций,

перпендикулярна отсутствующей

аксонометрической оси

17

						Под понятием "Перспектива" будем понимать центральную
		ПЕРСПЕКТИВА				проекцию предмета на вертикальную плоскость, удовлетворяющую
I Элементы					1	требованиям соответствия зрительным впечатлениям в натуре
проецирующего
аппарата	2	3	4	5	6	7	8		9	10	11
	П1 - предметная П' - картинная		О - основание	S - точка зрения -	1	Н - высота	Р - главная	Р - основание		h - линия	D=SP -
					S - точка			0
	плоскость -	плоскость - или	картины -	точка, в которой	стояния -	горизонта - точка картины-		главной точки -		горизонта -	главное
	горизонтальная	картина-	линия	помещается глаз	основание	высота	основание		основание	линия	расстояние -
	плоскость,	плоскость, на	пересечения	наблюдателя	перпендикуляра,	точки	перпендикуляра, перпендикуляра,			пересечения	расстояние
	относительно	которой	плоскостей	(центр	опущенного из	зрения	опущенного из	опущенного из		горизонтальной	от точки
	которой	строится	П' и П1	проецирования)	точки зрения на		точки зрения на	главной точки		плоскости,	зрения до
	определяется	изображение	(картинной и		предметную		картину	на основание		проведенной	картины
	положение всех	оригинала.	предметной)		плоскость				картины	через точку
	остальных	Будем								зрения, с
	элементов	рассматривать								картиной
	аппарата	лишь случай
II Фигуры		П' П1			12
					Точка.
					Перспектива точки – точка
					пересечения проецирующего
					луча с картиной
					Перспектива точки обычно
					строится как точка
					пересечения любых прямых
IV Понятия				13			14
				А1' - вторичная проекция точки -		А' - главная проекция			Перспектива точки и ее вторичная
				перспектива ортогональной		(перспектива) - центральная			проекция расположены на одном
				проекции точки А1		проекция точки А пространства			перпендикуляре к основанию картины О
V Способы		30		31			32			33
VI Типовые	Способ следа луча		Способ архитекторов			Способ сеток			Способ прямоугольных
задачи		34		35			36		координат (способ Дезарга)
	План плоской фигуры		Перспектива пространственного объекта			Деление отрезка
					18