Задача контрольной работы Вариант №23

Для вращения вала перистальтического насоса рассчитать одноступенчатый зубчатый механизм с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Заданы момент Т_вых на выходном валу механизма (момент сопротивления) и частота вращения n_вых выходного вала зубчатого механизма, а также передаточное отношение i механизма

Дано: Т_вых=0,4 Н*м; n_вых=270 мин^-1; i=4,74.

Требуется выполнить расчет геометрических параметров (d,h_a,h_f,h,d_a,d_f,b,a) шестерни и ведомого колеса, определить крутящие моменты на всех валах, окружную силу F₁ в зацеплении, коэффициент полезного действия η_зз зубчатого зацепления, мощность P_дв и частоту вращения n_дв электродвигателя. Уточнить тип зубчатой передачи (прямозубая или косозубая) по величине окружности v в зубчатом зацеплении.

Рассчитываемый механизм служит для уменьшения скорости вращения электродвигателя в i число раз и состоит из пары находящихся в зацеплении цилиндрических зубчатых колес (шестерни и колеса). Зубчатые колеса устанавливаются на валах, которые поддерживаются в требуемом положении опорами. Каждый вал имеет две опоры (скольжения или качения), закрепленные в корпусе. Быстроходный вал редуктора соединен с валом электродвигателя муфтой. В качестве опор принимаем подшипники качения.

Ориентировочно определяем требуемую мощность P_дв электродвигателя, приняв предварительно значения КПД:

КПД зубчатой передачи - η_з=0,9;

КПД подшипника качения - η_п=0,99;

КПД муфты - η_м=0,97.

Тогда

P_дв = kP_вых/η [Вт], (1)

где k – коэффициент запаса, учитывающий необходимость преодоления динамических нагрузок в момент разгона, принимаемый равным 1,05 … 1,1;

P_вых= Т_вых*ω_вых – требуемая мощность на выходном валу;

ω_вых=2π n_вых/60 – угловая скорость выходного вала, рад/с; n_вых – угловая скорость выходного вала в об/мин;

Т_вых – момент на выходном валу, Н*м;

η – коэффициент полезного действия электромеханического привода для выбранной схемы он равен

η= η_м* η_п⁴* η_з=0,97*0,99⁴*0,9=0,8386.

Скорость вращения выходного вала в рад/с равна

ω_вых=(2*3,14*270)/60=28,26 рад/с.

Подставив значения η, Т_вых, ω_вых в выражение (1) и приняв k=1,1 получим

P_дв=( k* Т_вых* ω_вых)/ η=(1,1*0,4*28,26)/0,8386=14,8 Вт.

Частота вращения электродвигателя

n_дв= n_вых*i=270*4,74=1279,8 об/мин.

Из серии двигателей , имеющих скорости вращения 1250, 1280, 1300 об/мин выбираем электродвигатель с n=1280 об/мин и мощностью P≥14 Вт.

Выбираем число зубьев z₁ шестерни. Так как z_min=17, а рекомендуемое значение числа зубьев шестерни 18-30, принимаем z₁=20.

Число зубчатого колеса определяем по формуле

z₂= z₁*i=20*4,74=94,8.

Так как колесо должно иметь целое число зубьев, принимаем z₂=95.

Тогда фактическое передаточное отношение зубчатой передачи

i_ф= z₂/ z₁=95/20=4,75.

Относительная погрешность передаточного отношения зубчатой передачи

Допустимая погрешность передаточного отношения не должна превышать 3,5%.

Диаметр ведущего вала, т.е. вала шестерни, принимают близким по размеру диаметру вала двигателя. Считаем, что d_вд≥3мм.

Выбираем значение модуля m зацепления из стандартного ряда модулей (0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25;…мм). Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес или при сохранении габаритов увеличить плавность передачи за счет увеличения числа зубьев. Принимаем m=0,5, чтобы выполнялось условие, при котором диаметр окружности впадин зубьев d_f шестерни был бы больше диаметра ее ступицы, т.е. d_f1˃2 d_В.

Предполагая прямозубый тип зубчатых колес, определим диаметр делительной окружности колеса (ведомого звена):

d₂=m* z₂=0,5*95=47,5 мм.

Линейная скорость зубчатого колеса в зацеплении

v = ω_вых* d₂=(28,26*47,5)/(2*10^-3)=0,67 м/с.

При линейных скоростях v ˂ 6 м/с принимают тип передачи – прямозубая.

У зубчатых колес со стандартной (нормальной) высотой зуба коэффициент высоты головки зуба h_a^*=1, а коэффициент радиального зазора с^* зубьев в зацеплении зависит от модуля и равен

с^*= 0,5 при m≤0,5 мм;

с^*= 0,35 при 0,5˂m˂1,0;

с^*= 0,25 при m≥1,0 мм.

Высота головки зубьев колес

h_a= h_a^**m=1*0,5=0,5 мм.

Высота ножки зубьев колес

h_f=m(h_a^*+ с^*)=0,5(1+0,5)=0,75 мм.

Диаметры делительных окружностей зубчатых колес:

шестерни d₁= m* z₁=0,5*20=10 мм,

колеса d₂= m* z₂=0,5*95=47,5 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев колес:

шестерни d_a1= d₁+2h_a=10+2*0,5=11 мм,

колеса d_a2= d₂+2h_a= 47,5+2*0,5=48,5 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев колес:

шестерни d_f1= d₁ - 2h_f= 10 - 2*0,75=8,5 мм,

колеса d_f2= d₂ - 2h_f= 47,5 - 2*0,75=46 мм.

Межосевое расстояние a зубчатой передачи

a = (d₁+ d₂)/2=(10+47,5)/2=28,75 мм.

Длина b зуба определяется по формуле b=ψ_bd*d, где ψ_bd – коэффициент ширины b венца колеса по диаметру d делительной окружности, рекомендуется принимать

ψ_bd = 0,005…0,3.

Длина зуба колеса равна

b₂=0,05*47,5=2,3 мм.

Принимаем b₂= 2 мм.

Длина зуба шестерни, как более нагруженного звена, определяется по формуле

b₁= b₂+(0,5…1,0)мм=3 мм.

Окружное усилие в зацеплении определяется по формуле

F₁=2 Т_вых/ d₂=(3*0,3*10³)/47,5=18,9 H.

Уточняем значение КПД зубчатой пары

где f = 0,1 – коэффициент трения стали по стали (шестерня и зубчатое колесо стальные);

ε_γ = 1,5 – коэффициент перекрытия пары прямозубых колес;

с – коэффициент, учитывающий уменьшение КПД зубчатого зацепления при малых нагрузках

(10,6+2,92)/(10,6+0,174)=2,87

Вращающийся момент на ведущем валу зубчатого механизма

Т_ад= Т_вых/(i_ф* η_зз* η_п⁴) = 0,3/(4,75*0,98*0,99⁴)=0,067 Н*м.

Вращающий момент на валу электродвигателя

Т_дв= Т_ад/η_м=0,067/0,97=0,069 Н*м.

Кинематическая схема механизма:

1 – электродвигатель; 2 – муфта; 3 – опора качения; 4 – шестерня (ведущее зубчатое колесо); 5 – ведомое зубчатое колесо; 6 – корпус; Ι – вал электродвигателя; Ι Ι – ведущий вал; Ι Ι Ι – выходной вал.