Групповая скорость волны Де-Бройля.

ϖ=E/ℏ k=p/ℏ E=

vгр= =c²*

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ - важнейшее универсальное свойство природы, заключающееся в том, что всем микрообъектам присущи одновременно и корпускулярные и волновые характеристики.

5)

Свойства волновой функции:

1) конечная

2)однозначная

3) Непрерывная

4) имеет непрерывные производные по любой координате и времени

5)удовлетворяет условию нормировки

физический смысл этого состоит в том, что вероятность нахождения микрочастице в какой то точке пространства =1. (т.е микрочастица существует)

6) принцип суперпозиции.

Если Ψ1 и Ψ2 являются волновыми функциями для данной задачи, то любая их линейная комбинация так же явл волновой функцией.

Ψ=с1 Ψ1+с2 Ψ2

с1 и с2 – произвольные комплексные коэфиц удовлетворяющие условию модуль с1 квадрат + модуль с2 квадрат = 1

Пример простейшей волновой функции

Свободная микрочастица (е) с заданным импульсом р , описывается плоской волной.

обычно вместо условия нормировки полагают модуль с = 1, и это значит , что в единице объёма пространства. находится одна микрочастица.

6) соотношения неопределённостей Гейзенберга

В физике, микромира, понятие траектории неприменимо, более того понятие координаты микрочастица ограничено. Чем точнее мы определяем координату микрочастицы, тем менее точны мы будем знать её импульс, и наоборот.(уточняя знач. импульса, мы теряем точность координат)

Э то приближённые соотношения, дают только порядок соотв. величин и вместе hможно писать ℏ.

Прохождение частицы сквозь экран с узкой щелью.

применение соотношения неопределённости к атому водорода.

звёздочка слева.

Уравнение Шредингера для свободной частицы:

∆ψ =   . – оператор Лапласа (дельта оператор)

Обобщённое уравнение Шредингера для любой частицы : -

Стационарное уравнение Шредингера: ∆ψ+

- до преобразований.

Стационарное состояние – состояние со строго определённой энергией.

Уравнение непрерывности:

Плотность потока вероятности: j=- )

В квантовой механике принципом соответствия называется утверждение о том, что поведение квантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. 

Коэффициент отраженияравен отношению плотности тока вероятности отражённой частицы, к плотности тока вероятности падающей частицы.

b=

микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Е_n, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии n.

В физике принципом соответствия называется утверждение о том, что поведениеквантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип ввёл Нильс Бор в 1923 году. В более широком смысле под принципом соответствия понимают утверждение о том, что любая новая физическая теория должна в некотором пределе воспроизводить результаты старой проверенной теории, например, любая теория гравитации в пределе малых скоростей и слабых гравитационных полей должна сводиться к гравитации Ньютона.

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ , квантовый эффект, состоящий в проникновении квантовой частицы сквозь область пространства, в к-рой согласно законам классич. физики нахождение частицы запрещено. 

Туннельный эффект – допускаемый квантовой механикой процесс преодоления элементарной частицей потенциального барьера, при котором частица, не обладающая достаточной энергией всё-таки способна его преодолеть.

«Может ли мяч пролететь сквозь стенку, да так чтобы стенка осталась стоять на месте не разрушенной, и энергия мяча при этом не изменилась? Конечно, нет, напрашивается ответ, в жизни такого не бывает. Для того, чтобы пролететь сквозь стену, мяч должен иметь достаточный запас энергии и проломить её. Точно так же, если нужно, чтобы мяч, находящийся в ложбинке, перекатился через горку, необходимо сообщить ему запас энергии, достаточный для преодоления потенциального барьера – разности потенциальных энергий мяча на вершине и мяча в ложбинке. Тела, движение которых описывается законами классической механики, преодолевают потенциальный барьер только тогда, когда они обладают полной энергией, большей, чем величина максимальной потенциальной энергии.

А как дело обстоит в микромире? Микрочастицы подчиняются законам квантовой механики. Они не двигаются по определённым траекториям, а «размазаны» в пространстве подобно волне. Эти волновые свойства микрочастиц приводят к неожиданным явлениям, и среди них едва ли не самое удивительное – туннельный эффект.

Оказывается, что в микромире «стенка» может остаться на месте, а электрон, как ни в чём не бывало, пролетает сквозь неё. Микрочастицы преодолевают потенциальный барьер, даже если их энергия меньше, чем его высота.

Потенциальный барьер в микромире часто создают электрические силы, и впервые с этим явлением столкнулись при облучении атомных ядер заряженными частицами. Положительно заряженной частице, например, протону, невыгодно приближаться к ядру, так как по закону Кулона, между протоном и ядром действуют силы отталкивания. Поэтому для того, чтобы приблизить протон к ядру, надо совершить работу; график потенциальной энергии имеет вид, показанный на рисунке. Правда достаточно протону вплотную подойти к ядру на расстояние (приблизительно равное 10 в минус 12 сантиметра), как тут же вступают в действие ядерные силы притяжения, и он захватывается ядром. Но ведь надо сначала подойти, преодолеть потенциальный барьер.