40. Минимизация логических функций.

Основные законы алгебры Буля:

а) Переместительный закон

а + в = в + а ; ав = ва

б) Сочетательный закон

( а + в ) + с = а + ( в + с) ; (ав)с = а(вс)

в) Распределительный закон

а( в + с ) = ав + ас ; а + вс = (а + в)(а + с)

г) Закон поглощения

а + ав = а( 1 + в ) = а ; а(а + в) = а + ав = а

д) Закон склеивания

ав + ав' = а ; (а + в)(а + в') = а

е) Идемпотентный закон

a + a = a; a & a = a

ё) Правила де Моргана

Эти правила справедливы для любого числа аргументов.

а + в + с + .... + z = ( а'в'с'...z' )'

авс... = ( а' + в' + с' + ... + z' )'

Под минимизацией будем понимать процесс нахождения такого эквивалентного выражения логической функции, которое содержит минимальное число вхождений переменных. Хотя в общем случае под минимизацией может иметься ввиду получение выражений с минимальным числом иверсных переменных либо с минимальным числом вхождений какой-либо одной переменной и т.п. Большинство методов минимизации ориентированы на получение минимальных ДНФ (минимальных КНФ), однако доказано, что минимальное выражение в классе ДНФ будет также минимальным, либо отличаться от минимального на одно вхождение переменной в классе других форм функции.

Для минимизации производится запись изначального уравнения а затем преобразование с помощью выражений алгебры Буля и таким образом происходит упрощение и сокращение исходного выражения.

41. Система FOXBORO Series-14.

42. Мультиплексор. Схема и принцип действия.

Mультиплексор — устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более управляющих входов и один выход. Мультиплексор позволяет передать сигнал с одного из входов на выход; при этом выбор желаемого входа осуществляется подачей соответствующей комбинации управляющих сигналов.

Аналоговые и цифровые мультиплексоры значительно различаются по принципу работы. Первые электрически соединяют выбранный вход с выходом (при этом сопротивление между ними невелико — порядка единиц/десятков ом). Вторые же не образуют прямого электрического соединения между выбранным входом и выходом, а лишь «копируют» на выход логический уровень ('0' или '1') с выбранного входа. Мультиплексоры сокращённо обозначаются как MUX (от англ. multiplexer), а также MS (от англ. multiplexer selector).

Р ис. 1: Обобщенная схема мультиплексора.

Обобщенная схема мультиплексора приведена на рис. 1. Мультиплексор MUX в общем случае можно представить в виде коммутатора, управляемого входной логической схемой. В качестве этой схемы обычно используется дешифратор. Входные логические сигналы Xi поступают на входы коммутатора и через коммутатор передаются на выход Y. Управление коммутатором осуществляется входной логической схемой. В цифровых мультиплексорах логические элементы коммутатора и дешифратора обычно объединяются. На вход логической схемы подаются адресные сигналы Ak (от англ. Address). Мультиплексоры могут иметь дополнительный управляющий вход E (от англ. Enable), который может разрешать или запрещать прохождение входного сигнала на выход Y. Кроме этого, некоторые мультиплексоры могут иметь выход с тремя состояниями: два логических состояния 0 и 1, и третье состояние — отключённый выход (выходное сопротивление равно бесконечности). Перевод мультиплексора в третье состояние производится снятием управляющего сигнала OE (от англ. Output Enable).