5. Понятие экономико-математической модели. Этапы экономико-математического моделирования.

1. Конкретизация цели. В производственной коммерческой сфере цель обычно состоит в максимизации прибыли или минимизации затрат. В сфере некоммерческих услуг цель состоит в получении качественного обслуживания.

2. Построение математической модели.

- определение переменных моделей с их разделением на управляемые (которые можно изменить) и неуправляемые (которые неподвластны ЛПР)

- определение технологических параметров, технология описывается совокупность параметров, которые характеризуют предельные значения переменных и соотношения между ними.

- Построение целевой функции. Та цель, которая определена и конкретизирована представляется функцией, подлежащей максимизации или минимизации.

- Определение присущих систем, требований, условий и ограничений и их формальная запись.

f(х) → max (min)

3. Решение построения задачи оптимизации. На этом этапе задача относится к определенному классу и решается соответствующим методом. На этом этапе кроме нахождения оптимального решения по возможности должно быть обеспечено получение дополнительной информации и возможных изменениях решений при вариациях начальных условий. Эта часть складывается анализом на чувствительность и особенно важна в случаях, когда технологические параметры определены не вполне точно.

4. Проверка адекватности модели. Модель считается адекватной, если не смотря на некоторые неточности отображений оригинальна она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведений системы.

5. Реализация полученных результатов.

6. Задача о составлении производственной программы и ее экономическая модель.

Общая задача линейного программирования:

f (х₁, х₂…х_n) =

≤b_i , I =

_≥b_i ; i=

x_j ≥ 0, j=1,e

x_{j –} произв. знака.

j=e+1,n

Любой набор значений переменных называется планом в задаче линейного программирования.

План, удовлетворяющий всем ограничениям, называется допустимым планом.

Множество допустимых планов обуславливается Ώ омега

Допустимый план, доставляющий оптимизм целевой функции называется оптимальным планом.

Х*=(Х1*,Х2*…Хn*)

Значение целевой функции на оптимальном плане называется оптимальным планом.

f*=f(х*)

Решит задачу линейного программирования, значит найти оптимальный план и оптимальное значение или установить, что задача не имеет решения.

8. Графический метод решения двухмерной задачи линейного программирования.

Графический метод основан на 2-х утверждениях из аналитической геометрии.

Утв.1. Прямая, заданная уравнением а_х+в_у=с делит числовую плоскость Оху на две полуплоскости, в одной из которых выполняется неравенство

I: а_х+в_х>с

II: а_х+в_х<с

Утв.2. Отыскание оптимальной точки.

Пусть прямая на плоскости задана уравнением а_х+в_х=с, вектор = а,в состоит из коэфф. перпендикулярной прямой и называется его нормальным вектором.

L₁: а_х+в_х=с₁ параллельно прямой

Прямая L₁ получена перемещением прямой L в направлении вектора , если С₁>С и противоположен , если С₁<С

Алгоритм графического метода:

I этап: Построение множества допустимых планов.

Составляем уравнение граничных прямых, заменяя в каждом ограничении знак неравенства на точное равенство, строим прямые на плоскости и отмечаем стрелками те полуплоскости, в которых выполняется неравенство нужного направления.

Пересечение всех построенных линий на плоскостях дает множество допустимых планов.

Если множество допустимых планов не пусто, то переходим ко второму этапу.

II Этап: Строим вектор =(С1,С2) координаты, которого соотв. при переменной в целевой функции через произв.точку множество допустимых планов проводим прямую L перпендикулярную вектору

При решении задачи по max прямая L перемещается по направлению вектора до крайнего положения пока она имеет общие точки с множеством допустимых планов, это крайнее положение называется разрешающим положением прямой L Корд. крайней точки дают оптимальный , а их подстановка в целевую функцию оптимальное значение.

При решении задачи на min прямая перемещается в направлении против вектора , до разрешающего положения.