35.Связность линейных объектов.

• Линии образуют сети, которые имеют самые разнообразные формы. Автомобильные, железные дороги, телефонные линии, реки и т.д. Необходимо иметь возможность анализировать реальные связи между объектом и степень связанности между различными точками сети.

• Связность является мерой сложности сети.

Мера сложности сети

Имеется несколько методов для определения меры связности.

Наиболее общим является

гамма-индекс и альфа-индекс.

Гамма-индекс y является отношением числа существующих связей между парами узлов сети (L), к максимально возможному числу связей в том же наборе узлов L_max=3(V-2), где V – число узлов.

Гамма-индекс γ принимает значения от нуля (нет ни одной связи) до единицы (все возможные связи существуют): γ=0÷1.

L_max определяется таким образом.

Например, если мы имеем три узла, то возможны лишь три связи, если добавим еще узел, то добавляется еще три связи, а всего их будет шесть. Максимальное число связей будет каждый раз увеличиваться на три:

L_max=3(V-2). где V – число узлов.

На рисунке показаны два варианта сети с 16-ю узлами.

На рис. а) имеется 15 связей, что дает связность V = 16

(связность на треть).

На рис. б) имеется 20 связей,

поэтому (связность – наполовину)

a) b)

Рис.1 .Связность сетей

а) с минимальной связностью и без контуров.

б) с большей связностью и контурами, дающими альтернативные маршруты перемещения по сети.

Мера соединенности узлов контурами

Большое количество связей в сети обеспечивает передвижение по ней, что важно, например, для специалистов по транспортному планированию. Важной характеристикой сетей помимо связности является наличие в ней контуров, позволяющих перемещаться от узла к узлу разными маршрутами. Пример – кольцевые автодороги вокруг крупных городов, позволяющие снизить нагрузку транзитного транспорта на уличную сеть.

В качестве меры соединенности узлов контурами альтернативных маршрутов используется так называемый альфа-индекс (α). Он является отношением имеющегося в сети числа контуров к максимально возможному числу контуров в этой сети. Диапазон значений α = 0÷1.

На рис.1 а) имеется 16 узлов и 15 связей. В ней минимальная связность.

Добавление какой-либо связи создает контур, т.е. когда сеть содержит контуры L>V-1.

Далее, так как максимальное число связей в сети определяется как 3(V-2), а минимальное (без потерь связности) как V-1, то максимальное число контуров будет 3(V-2)-(V-1), т.е. 2V-5.

Тогда

Тогда α-индекс для сети на рис.1

1) При V=16, L=15

2) При наличии дополнительных связей V=16 и L=20

Таким образом, в первом случае есть только один вариант для перемещения из одной точки в другую, а во втором возможны несколько альтернативных маршрутов разной длины.

36. Картографические модели в гис.

Модели в географии

• Модель изолированного состояния

• Модели размещения и назначения

• Модели изменения плотности населения в городах.

• Планирование транспортных сетей в зависимости от скоростей, типов дорог.

• Модели распространения новшеств. Используется среди экологов для отслеживания движения растений и животных в пространстве.

• Модель гравитации.

• Описательные картографические модели – описывают и иногда объясняют некоторые распределения и взаимосвязи, полученные в результате анализа.

• Предсказательные модели. Позволяют определить, какие факторы весомы в функционировании области исследования.

• Предписательные модели. Они являются как бы и описательной и предсказательной, а в итоге предписывают наилучшее условие для выполнения каких-либо действий.

Модель пространственного взаимодействия

Можно построить на основе теории гравитации. Пространственное взаимодействие между двумя центрами (городами) пропорционально произведению численности их населения и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. По аналогии с законом Ньютона степень взаимодействия можно записать в виде

где P_i и P_j – меры масс (людность двух центров),

d_ij – расстояние между центрами.