Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

y_t = a + b₀  x_t + b₁  x_t–1 +…+ b_p  x_t–p + _t (11.3)

Данная модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x, то это изменение будет влиять на значения переменной y в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x_t на 1 единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент t + 1 совокупное воздействие факторной переменной x_t на результат y_t составит (b₀ + b₁) условных единиц, в момент t + 2 это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀ + b₁ + b₂) и т.д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной x_t в момент t на 1 у.е. приведет к общему изменению результата через l моментов времени на (b₀ + b₁ + … + b_l) абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:

b₀ + b₁ + … +b_l = b (11.4)

Величину b называют долгосрочным мультипликатором, который показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим,

_j =b_j / b, j = 0 : l (11.5)

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты b_j имеют одинаковые знаки, то для любого j

0 < _j <1 и .

В этом случае относительные коэффициенты _j являются весами для соответствующих коэффициентов b_j. Каждый из них измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени t + j.

Зная величины _j с помощью стандартных формул можно определить еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величину среднего и медианного лагов. Средний лаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

(11.6)

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг – это величина лага, для которого . Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

.

№9

Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом

Текущие и лаговые значения факторной переменной оказывают различное по силе воздействие на результативную переменную модели. Количественно сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени, измеряется с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных. Если построить график зависимости этих коэффициентов от величины лага, можно получить графическое изображение структуры лага, или распределения во времени воздействия факторной переменной на результат. Структура лага может быть различной (рис.11.1).

Если с ростом величины лага коэффициенты при лаговых значениях переменной убывают во времени, то имеет место линейная (ее называют также треугольной – рис.11.1а) или геометрическая структура лага (рис.11.1б). Если лаговые воздействия фактора на результат не имеют тенденцию к убыванию во времени, то имеет место один из вариантов, показанных на рис.11.1в-е. Структуру лага (см. рис.11.1в) называют «перевернутой» V-образной структурой. Основная ее особенность – симметричность лаговых воздействий относительно некоторого среднего лага, который характеризуется наиболее сильным воздействием фактора на результат. Графики, представленные на рис.11.1г-е, свидетельствуют о полиномиальной структуре лага.

Графический анализ структуры лага аналогичным образом можно проводить и с помощью относительных коэффициентов регрессии _j Основная трудность в выявлении структуры лага состоит в том, как получить значения параметров b_j (или _j). Выше уже отмечалось, что обычный МНК редко бывает полезным в этих целях. Поэтому в большинстве случаев предположения о структуре лага основаны на общих положениях экономической теории, на исследованиях взаимосвязи показателей либо на результатах проведенных ранее эмпирических исследований или иной априорной информации.

Рис.11.1. Основные формы структуры лага: а – линейная; б – геометрическая; в – перевернутая V–образная; г-е – полиномиальная

№10