12.1. Прямий оборотний цикл Карно та його термічний ккд

При здійсненні оборотного довільного циклу кількість джерел теплоти може бути зменшено, якщо на окремих ділянках циклу теплота буде відводитися й підводитися при незмінній температурі, тобто в ізотермічних процесах.

Граничним випадком буде той, коли вся теплота в циклі буде підводитись й відводитись в ізотермічних процесах. У цьому граничному випадку буде потрібно всього два джерела теплоти постійної температури: один тепловіддавач і один теплоприймач.

Здійснити оборотний цикл за таких умов можна в такий спосіб. Спочатку в ізотермічному процесі розширення теплота оборотно підводиться до робочого тіла від тепловіддавача з постійною температурою. Потім в оборотному адіабатному процесі розширення, у якому відсутній теплообмін між робочим тілом і джерелами теплоти, температура робочого тіла знижується до температури теплоприймача. Далі в оборотному ізотермічному процесі при температурі теплоприймача відбувається відвід теплоти від робочого тіла до нього. Замикаючим цикл процесом повинен бути знову оборотний адіабатний процес, у якому при відсутності теплообміну із зовнішніми джерелами теплоти температура підвищується до початкової, і робоче тіло вертається в первісний стан. Таким чином, оборотний цикл, здійснюваний між двома джерелами теплота постійної температури, повинен складатися із двох оборотних ізотермічних і двох оборотних адіабатних процесів.

Цей цикл уперше був запропонований Сади Карно. Він зображений у рv-діаграмі на рис. 8-2, а.

а)

б)

Рис. 8-2

Для кращого з'ясування порядку здійснення даного циклу уявимо собі теплову машину, циліндр якої може бути в міру потреби як абсолютно теплопровідним, так і абсолютно нетеплопровідним. Нехай у першому положенні поршня початкові параметри робочого тіла будуть р₁ v₁, а температура T₁ дорівнює температурі тепловіддавача. Якщо в цей момент циліндр буде абсолютно теплопровідним і якщо його привести в зіткнення з тепловіддавачом нескінченно великої енергоємності, надавши робочому тілу теплоту q₁ по ізотермі 1-2, то газ розшириться до точки 2 і вчинить роботу. Параметри точки 2: р₂ v_2, T₁. Від точки 2 циліндр повинен бути абсолютно нетеплопровідним. Робоче тіло з температурою T₁, розширюючись по адіабаті 2-3 до температури теплоприймача Т₂ , виконає роботу. Параметри точки 3: р₃, v₃, Т₃, Від точки 3 робимо циліндр абсолютно теплопровідним. Стискаючи робоче тіло по ізотермі 3-4, одночасно відводимо теплоту q₂ у теплоприймач. Наприкінці ізотермічного стиску параметри робочого тіла будуть p₄ u₄, T₂. Від точки 4 в абсолютно нетеплопровідному циліндрі адіабатним процесом стиску 4-1 робоче тіло вертається в первісний стан. Таким чином, за весь цикл робочому тілу від тепловіддавача була надана теплота q₁ і відведена в теплоприймач теплота q₂ .

Термічний к. к. д. циклу

Підведену теплоту по ізотермі 1-2 визначаємо так:

q₁ = RT₁ ln v₂/ v₁.

Абсолютне значення відведеної теплоти по ізотермі 3-4 знаходимо так:

Підставляючи знайдені значення q₁ і q₂ у рівняння для термічного к. к. д., отримуємо

Для адіабатного процесу розширення й стиску відповідно маємо

звідки

Отже, рівняння термічного к. к. д. циклу Карно після скорочення приймає вид

^{( 8-2)}

Термічний к. к. д. оборотного циклу Карно залежить тільки від абсолютних температур тепловіддавача й теплоприймача. Він буде тим більше, чим вище температура тепловіддавача й чим нижче температура теплоприймача.

Термічний к. к. д. циклу Карно завжди менше одиниці, тому що для одержання к. к. д., рівного одиниці, необхідно, щоб Т₂ = 0 або Т₁ = ∞, що нездійсненно, а при Т₂ = Т₁ термічний к. к. д. циклу Карно дорівнює нулю, тобто якщо тіла перебувають у тепловій рівновазі, то неможливо теплоту перетворити в роботу.

Як виявляється, термічний к. к. д. циклу Карно має найбільше значення в порівнянні з к. к. д. будь-якого циклу, здійснюваного в тому самому інтервалі температур. Тому порівняння термічних к. к. д. будь-якого циклу й циклу Карно дозволяє робити висновок про ступінь досконалості використання теплоти в машині, що працює по даному циклу.

У реальних двигунах цикл Карно не здійснюється внаслідок практичних труднощів. Однак теоретичне й практичне значення циклу Карно досить велико, він служить еталоном при оцінці досконалості будь-яких циклів теплових двигунів.

Оборотний цикл Карно, здійснюваний в інтервалі температур Т₁ і Т₂ , зображується на Ts-діаграмі прямокутником 1234, (мал. 8-2, б).