2. Двоичная система счислений.

Переработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности во времени. Наличие сигнала - это признак, который можно обозначить цифрой 1. Отсутствие сигнала обозначается цифрой 0. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно зашифровать любую информацию. Каждый такой набор называется двоичным кодом. Способ образования кодов из комбинации некоторых признаков Вам уже знаком. Вспомним код Морзе, в котором для шифровки любых сообщений используются также два признака - точка и тире. В ЭВМ ту же роль выполняют двоичные цифры 0 и 1. Каждую из них называют битом. Каждый бит кода занимает свой разряд - положение. Так, число 00000111 представляет собой информацию, зашифрованную в 8-и разрядном коде. Пять первых разрядов указывают на отсутствие сигнала (0), три последних - на его наличие (1). Для каждой ЭВМ количество разрядов в кодированном числе является строго определенным. Например, буквы русского и латинского алфавита можно представить словом из восьми битов.      Для обозначения количества информации, размещаемой в памятим ЭВМ, используются также величины килобайт (кбайт) и мегабайт (мбайт). 

Задание 1

а) Перевести двоичное число 10111012. в десятичную систему счисления.

Решение. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нулевого. Вычислим сумму произ­ведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Получим:

Ответ: 1011101₂ = 931₀ .

б) Перевести десятичное число 561 в пятеричную систему счисления.

Решение. Используем правило перевода чисел из десятичной системы счисления в произвольную систему счисления. Разделим число 561 с остатком на основание системы счисления, то есть на 5. По­лучим:

Ответ: 56110 = 4221₅.

в) Перевести десятичное число -0,05 в двоичное число с точностью до 10–⁸, для которого записать прямой, обратный и дополнительный коды.

Решение. Воспользуемся правилом перевода десятичной дроби в двоичную систему. Переведем мо­дуль числа - 0,05 в двоичную систему, т.е. 0,05. Получим:

0,05 ю = 0,05 • 2 = 0,1. Первая цифра двоичного числа после запятой - 0.

0,1 • 2 = 0,2. Вторая цифра двоичного числа - 0.

0,2 • 2 = 0,4. Третья цифра двоичного числа - 0.

0,4 • 2 = 0,8. Четвертая цифра двоичного числа - 0.

0,8 • 2 = 1,6. Пятая цифра двоичного числа - 1. Оставляем дробную часть, т.е. 0,6.

0,6 • 2 = 1,2. Шестая цифра двоичного числа - 1. Оставляем дробную часть, т.е. 0,2.

0,2 • 2 = 0,4. Седьмая цифра двоичного числа - 0.

0,4 • 2 = 0,8. Восьмая цифра двоичного числа - 0. Требуемая точность достигнута.

Следовательно, - 0,0510 = - 0,0000100₂ с точностью до 10–⁸.

Представим число в нормализованном виде:

3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Задание 2

а) Перевести двоичное число 10011,10011₂ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисле­ ния.

Решение. Воспользуемся правилами перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмерич­ную и шестнадцатеричную системы:

10011,10011₂ = 010.011,100.110₂ = 23,46₈; 10011,10011₂ = 0001.0011,1001.1000₂= 13,981₆.

б) Перевести число 12346 в девятеричную систему.

Решение. Переведем число 12346 сначала в десятичную систему (см. решение задания 1, пункт а). Получим: 1234₆ = 1 • 6³ + 2 • 6² + 3 • 6¹ + 4 • 6° = 31010.

Полученное число переведем в девятеричную систему (см. решение задания 1, пункт б). В итоге имеем: 010 = 4249.

Ответ: а) 23,46₈, 13,981₆, б) 1234₆ = 424₉.