- •Часть 3.
- •1. Использование теоремы Гаусса в дифференциальной форме.
- •Задача 1
- •Решение:
- •2. Связь и
- •3. Расчет напряженности электрического поля, с озданного дискретными зарядами.
- •Задача 4.
- •Решение:
- •4. Расчет потенциала электрического поля, созданного дискретными зарядами.
- •Задача 5.
- •Решение:
- •5. Расчет потенциала электрического поля, с озданного распределенным зарядом.
- •7. Закон Джоуля - Ленца
- •8. Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника
- •9 . Правила Кирхгофа
- •З адача 13.
- •Решение:
- •10. Расчет потока вектора напряженности и индукции электрического поля
- •Задача 14
- •Решение:
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра физики
Семин В.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическии занятиям
по дисциплине
ФИЗИКА
Часть 3.
Тула 2010
1. Использование теоремы Гаусса в дифференциальной форме.
Как известно из векторной алгебры, любой вектор можно описать с помощью его проекций в виде
, (1.1)
где – орты осей , а – проекции вектора на эти оси.
Над векторами можно производить математические действия, такие как векторное сложение, скалярное и векторное умножение. Кроме этого существуют дифференциальные операторы, действующие на векторы. Примером может служить оператор "набла":
. (1.2)
Операция скалярного умножения оператора "набла" на вектор называется дивергенцией вектора :
. (1.3)
В электростатике основным вектором является вектор напряженности электрического поля . Используя формулы (1.1) – (1.3) можно записать выражение для дивергенции вектора :
. (1.4)
Если в некоторой физической задаче известна зависимость вектора напряженности электрического поля от координат, то можно определить объемную плотность электрического заряда (функцию распределения электрического заряда в пространстве):
(1.5)
Уравнение (1.5) – это теорема Гаусса в дифференциальном виде для вектора напряженности электрического поля . Здесь Ф/м – электрическая постоянная, – диэлектрическая проницаемость среды.
Задача 1
Напряженность электростатического поля задается формулой
. Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке , если Н/Кл; м, м, м.
Решение:
Сравнивая выражение для из условия с формулой (1.1), можно определить проекции вектора :
; (1.6)
Найдем частные производные:
, (1.7)
. (1.8)
В выражения (1.7) и (1.8) были подставлены значения А = 3 Н/Кл, м, м, 1 м.
Рассчитав значения выражений (1.7) и (1.8), подставим их в формулу (1.5), откуда можно выразить объемную плотность электрического заряда в заданной точке Р:
= 1,5010–6 Кл/м3.
Ответ: 1,50 мкКл/м3
1.1 Напряженность электростатического поля задается формулой
а) ; б) ;
в) . Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке .
Н/Кл; м, м, 1 м.
Ответы: а) Кл/м3; б) 0,18 нКл/м3; в) 0,11 нКл/м3
1.2 Напряженность электростатического поля задается формулой
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ; з)
Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке .
Н/Кл, Н/Кл, м, м, b = 1 м.
Ответы: а) Кл/м3; б) Кл/м3; в) Кл/м3;
г) Кл/м3; д) Кл/м3; е) Кл/м3;
ж) Кл/м3 з) Кл/м3;
1.3 Напряженность электростатического поля задается формулой
а) ; б) ;
в) ; г) .
Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке .
В/м, рад/м, В/м, рад/м, м, м.
Ответы: а) Кл/м3; б) Кл/м3;
в) Кл/м3; г) Кл/м3
1.4 Напряженность электростатического поля задается формулой .
Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке .
В/м, м–1, В/м, м–1, м, м.
Ответ: Кл/м3
1.5 Напряженность электростатического поля задается формулой
а) ;
б) .
Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме, найдите объемную плотность заряда в точке .
В/м, рад/м, В/м, м–1, м, м.
Ответы: а) Кл/м3; б) Кл/м3