Мінiстерство освiти і науки україни національний університет “Львiвська полiтехнiка” дослідження нелінійної сар з трипозиційним регулятором методом фазової площини

Лабораторна робота № 1

Виконав:

ст.гр. АВ-31

Діденко Д.

Прийняла:

Парнета О.З.

Львів – 2012

Мета роботи: дослідити роботу системи автоматичного регулювання (САР) з трипозиційним реле за допомогою структурного моделювання в середовищі SIMULINK, засвоїти побудову фазової траєкторії системи методом допасовування, дослідити вплив значень параметрів настроювання трипозиційного регулятора на якість перехідних процесів САР.

Необхідна підготовка: статичні характеристики суттєво нелінійних елементів, рівняння фазових траєкторій динамічних систем, теоретичні основи методу допасовування для побудови фазової траєкторії; володіння технікою побудови структурних схем САР та методикою їх дослідження в середовищі MATLAB (SIMULINK).

Основні теоретичні відомості

1. Класифікація нелінійних елементів сар

Система автоматичного керування (САР) є нелінійною, якщо хоча б один елемент САР є нелінійним. Нелінійний елемент (НЕ) описується нелінійним рівнянням.

Всі реальні САР є нелінійними. Нелінійними зазвичай є об’єкт регулювання, регулюючий орган, підсилювачі з насиченням, елементи механічних передач з люфтами, сухим тертям тощо. В багатьох випадках розглядають лінеаризовані системи. Така лінеаризація є досить точною при малих відхиленнях регульованої величини від заданого значення. І тоді аналіз і синтез САР здійснюють методами лінійної теорії автоматичного керування.

Якщо нелінійність суттєво впливає на поведінку САР, то для підвищення якості САР, необхідно застосовувати методи теорії нелінійних систем. Задачі побудови нелінійних САР набагато складніші за аналогічні для лінійних систем. Нелінійні системи можуть мати такі властивості, які принципово не можуть бути у лінійних системах. Особливостями нелінійних систем є те, що : 1) до них не можна застосувати принцип суперпозиції; 2) якість перехідних процесів залежить від величини збурення; 3) в нелінійних системах є можливість виникнення специфічних режимів, зокрема автоколивань, тобто усталеного режиму коливань з постійною амплітудою, причому амплітуда цих коливань в деяких нелінійних системах може залежати від величини збурення.

Нелінійні елементи є досить різноманітними.

За приналежністю до САР розрізняють:

1) нелінійні елементи, що є невід`ємною складовою САР і впливають на її властивості. Такі нелінійні елементи називаються сукупними. До них відносять люфти, сухе тертя, елементи з насиченням, нечутливістю тощо.

2) нелінійні елементи, які спеціально вводять в САР, з метою отримання таких властивостей систем, яких неможливо принципово досягти в лінійних системах, називаються структурними. До них відносяться релейні елементи, логічні перемикаючі пристрої, що дозволяють змінювати структуру САР залежно від деяких її параметрів, підсилювачі з насиченням, що дозволяють обмежувати значення сигналів, елементи із зоною нечутливості тощо.

За виглядом математичної моделі НЕ поділяють на статичні та динамічні.

Статичні моделі НЕ описуються нелінійними алгебраїчними рівняннями. Ці рівняння можуть бути неперервними або розривними.

Динамічні НЕ можуть описуватися нелінійними неперервними диференціальними рівняннями, різницевими рівняннями, інтегральними рівняннями. В таких диференціальних рівняннях: а) похідні і змінні можуть бути в степені відмінній від 0 і 1, б) коефіцієнти (сталі часу) можуть залежати від похідних , або і від змінних тощо.

Ті нелінійності, які в обмеженому діапазоні вхідного сигналу мало відрізняються від лінійних називаються слабкими або несуттєвими.

НЕ, рівняння яких не можна замінити лінійними називаються суттєвими. Вони, як правило, описуються розривними функціями.

Вважатимемо, що суттєво НЕ є безінерційними і описуються статичними моделями. Розглянемо типові нелінійні статичні характеристики y=f(x). Вони поділяються на дві групи: однозначні і неоднозначні. В однозначних НЕ статична характеристика не залежить від напряму зміни вхідної величини (тобто від того чи зменшується, чи збільшується з часом вхідна величина).

В неоднозначних НЕ вигляд статичної характеристики залежить від напряму зміни вхідної величини х - при зростанні ( вихідна величина змінюється за однією залежністю, а при зменшенні вхідної величини ( - за іншою.