зад.1 Королёв

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Петербургский

государственный университет путей сообщения

_______________________________________________________________________

Кафедра «Водоснабжение, водоотведение и гидравлика»

Задача 1 (МТ)

Анализ гидрологического ряда наблюдений

Вариант №10

Выполнил: Проверил:

студент группы МТ- 802 доцент Канцибер Ю.А.

Королёв А.А.

Санкт- Петербург

2012

Для 10 варианта расчетов из прил.1 берётся ряд максимальных расходов воды в реке А продолжительностью n=31:

1. Расположим числа хронологического ряда максимальных расходов воды в реке А в возрастающем порядке:

103,111,136,145,150,160,163,168,173,175,183,187,188,189,192,208,210,214,216,220,223,232,241,245,250,255,262,265,273,292,320.

2. Определим размах (амплитуду) колебаний максимальных расходов в ряду наблюдений:

Q = Q_max - Q_min = 320 – 103 = 217 м³/с.

3. Вычислим количество интервалов по эмпирической формуле:

k = 5 * ℓg n = 5 * ℓg 31 = 5 * 1.49 = 7.46.

Округлив значение до целого числа, примем k = 7.

4. Вычислим размер интервала с точностью до 0,1:

Δ Q = Q / k = 217 / 7 = 31,0 м³/с.

5. Найдем количество членов ряда n_i , входящих в каждый интервал (абсолютную частоту появления), и относительную частоту появления 100 * n_i / n , % (табл.1).

Таблица 1

№№ интервалов	Интервал (ΔQi), м^3/с	ni	100*ni/n, %	Рi, %
1 2 3 4 5 6 7	103-134 134-165 165-196 196-227 227-258 258-289 289-320	2 5 8 6 5 3 2	6,5 16,1 25,8 19,4 16,1 9,7 6,5	100 93,5 77,5 51,7 32,3 16,2 6,5
∑		31

6. Построим гистограмму распределения частоты появления (повторяемости) максимальных расходов воды (рис. 1).

Рис.1 Гистограмма максимальных расходов воды

7. Проведем суммирование относительных частот, начиная от наибольшего расхода (снизу вверх), и определим вероятность превышения (обеспеченность) каждого интервала ряда наблюдений p_i = (∑ n_i / n) * 100,% (табл. 1).

8. Построим ступенчатый график и плавную кривую обеспеченности максимальных расходов воды, которая должна проходить через середины интервалов (рис. 2). По оси абсцисс откладываются обеспеченности от 0 до 100% (масштаб: 1 см – 5 или 10%), по оси ординат – интервалы максимальных расходов (масштаб: 1 интервал – 2 или 1 см).

Рис.2. Гистограмма и кривая обеспеченности

максимальных расходов воды

По кривой обеспеченности определим, что числу 320 в данном ряду соответствует обеспеченность (вероятность превышения)

p = 100% * 1 / 31 = 3,1 %.

9. Определим среднеарифметическое значение ряда по формуле:

Q_ср = ∑ Q_i / n = 6355 / 31 = 205 м³/с

где ∑ Q_i - сумма значений ряда, м³/с;

n =31 – число членов ряда.

Вычислим для каждого члена значения модульного коэффициента К_i

К_i = Q_i / Q_cр (1)

где – Q_i – максимальный расход воды в i –ый год наблюдений;

Q_cр – среднеарифметическое значение ряда наблюдений.

Последовательно просуммируем (нарастающим итогом) значения (К_i – 1) и по результатам расчетов (табл. 2) построим разностную интегральную кривую

∑(К – 1) = f(T) для рассматриваемого хронологического ряда наблюдений (рис. 3). Для лучшего анализа проведем сглаживающую кривую.

На построенном сглаженном графике выделим фазы маловодных и многоводных лет. Количество маловодных фаз (спадов кривой) составило 3, многоводных (подъемов кривой) – 2. Продолжительность многоводных маловодных лет в периоде наблюдений (1972…2002 гг.) оказалось примерно равной.

Таблица 2

Годы	Расход воды,	К = Qi/Qср	(К – 1)	∑(К – 1)
	Qi, м^3/с
1972	255	1,24	0,24	0,24
1973	188	0,92	-0,08	0,16
1974	103	0,50	-0,50	-0,34
1975	223	1,09	0,09	-0,25
1976	163	0,80	-0,20	-0,45
1977	245	1,20	0,20	-0,26
1978	210	1,02	0,02	-0,23
1979	145	0,71	-0,29	-0,53
1980	216	1,05	0,05	-0,47
1981	175	0,85	-0,15	-0,62
1982	292	1,42	0,42	-0,20
1983	320	1,56	0,56	0,37
1984	214	1,04	0,04	0,41
1985	156	0,76	-0,24	0,17
1986	232	1,13	0,13	0,30
1987	189	0,92	-0,08	0,22
1988	250	1,22	0,22	0,44
1989	220	1,07	0,07	0,52
1990	173	0,84	-0,16	0,36
1991	241	1,18	0,18	0,54
1992	208	1,01	0,01	0,55
1993	111	0,54	-0,46	0,09
1994	192	0,94	-0,06	0,03
1995	273	1,33	0,33	0,36
1996	262	1,28	0,28	0,64
1997	183	0,89	-0,11	0,53
1998	168	0,82	-0,18	0,35
1999	265	1,29	0,29	0,64
2000	136	0,66	-0,34	0,31
2001	187	0,91	-0,09	0,22
2002	160	0,78	-0,22	0,00
	6355	1	3,15
			-3,15

Рис.3 Разностная интегральная кривая стока воды

Таким образом, можно считать рассматриваемый ряд наблюдений за стоком достаточно репрезентативным. Если бы наблюдения проводились, например, с 1982 по 2002 год, то ряд наблюдений оказался бы не репрезентативным, так как состоял бы в большей степени из многоводных лет. Средний модульный коэффициент К за этот период был бы равен 1,00, т.е. расчетные гидрологические характеристики стока оказались бы завышенными не менее чем на 3 % .