7.6. Висновки

1. Формули, які в класичній фізиці виводились для зв’язку між числовими значеннями фізичних величин, у квантовій механіці потрібно розглядати як формули, що зв’язують оператори цих величин. Зокрема, для середніх значень фізичних величин застосовуються співвідношення такого виду , де - оператор відповідної фізичної величини .

1. Стан, у якому деяка фізична величина має певне значення описується -функцією, яка є розв’язком операторного рівняння .

2. Операторні рівняння повинні давати дійсні значення фізичних величин, бо дійсні величини дає експеримент. Це означає, що ці оператори повинні бути ермітовими (лінійними і самоспряженими).

1. Хвильові функції й власні енергії систем, що знаходяться в довільних полях, описуються в нерелятивістському випадку рівнянням Шредінґера, яке є операторним рівнянням для енергії Для стаціонарних станів воно має вигляд де - гамільтоніан, для нестаціонарних станів .

1. Фізичний зміст мають лише - квадрати модулів хвильових функцій і власні значення відповідних операторів.

1. З усіх можливих розв’язків операторних рівнянь фізичний зміст мають лише однозначні, неперервні, скінчені й ортонормовані функції.

1. Оператори імпульсу й координат, а також енергії й часу некомутативні, бо вони задовольняють умові . Ця умова є проявом співвідношень невизначеності, які вказують, що ці величини принципово неможливо одночасно вимірювати з довільною точністю.

2. Спектри власних значень операторів фізичних величин залежить від форми потенціалу і можуть бути неперервним або дискретним. Дискретний спектр власних енергій мають системи, що, наприклад, утворюється у випадку потенціальних ям, квазіпружної сили (осцилятор), кулонівських ям точкових зарядів тощо.

1. Окремі приклади розв’язку рівняння Шредінґера показали, що спектр енергії стаціонарних станів може суттєво відрізнятись від станів класичної фізики. Крім того, виникають нові явища, що не мають місця в класичній фізиці такі, як тунелювання, квантовий розмірний ефект тощо.

2. У таблиці 7.3 наведені приклади ермітових операторів фізичних величин, які найбільш часто використовуються в атомній фізиці.

Таблиця 7.3. Оператори фізичних величин

Фізична величина	Оператор
Координата
Імпульс
Момент кількості руху
Квадрат моменту кількості руху
Квадрат моменту кількості руху у сферичних координатах
Проекція моменту кількості руху на вісь z
Потенціальна енергія
Кінетична енергія
Кінетична енергія в сферичних координатах	де
Повна енергія
Повна енергія в сферичних координатах

11. Досить зручно в атомній фізиці використовувати атомні одиниці (а.о.), бо їх використання значно спрощує вигляд її рівнянь. Атомні одиниці наведені в таблиці 7.4.

Таблиця 7.4. Атомні одиниці

назва	СГСЕ	А.О.	Фізичні величини
Маса		1	маса електрона
Довжина		1	радіус першої борівської орбіти
Заряд		1	елементарний заряд (заряд електрона)
Енергія		1	– стала Рідберга
швидкість		1	швидкість світла у вакуумі
Приведена стала Планка		1	Стала Планка,

В атомних одиницях рівняння Шредінґера (7.4) і (7.7) мають вигляд:

(7.43)