52. .Приведення дробово-лінійної оп-ної задачі до задачі лінійного програмування.

Загальну економічну-математичну модель дробово-лінійного програмування:

,За умов , . Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю. Алгоритм розв’язування задачі д.л.п. передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке завдання, позначимо:

Зробимо заміну змінних Запишемо е.м.м.: За умов:

, Дістали задачу лінійного програмування, яку можна розв’язати симплексним методом

.Оптимальні значення початкової задачі визначають за формулою: .

53. Сиплекс табл. Для задачі лінійного програм з штучним базисом

Існують задачі лінійного програмування с-ма обмежень яких не містить одиничну матрицю порядку m. В такому разі застосовується метод штучного базису.

Розглянемо задачу лінійного програмування:

Застосовуючи для розв’язування поставленої задачі симплекс-метод, спочатку запишемо систему обмежень у канонічній формі:

Система містить лише два одиничні вектори — та , а базис у тривимірному просторі має складатися з трьох одиничних векторів. Ще один одиничний вектор можна дістати, увівши в третє обмеження з коефіцієнтом + 1 штучну змінну х7, якій відповідатиме одиничний вектор .

Тепер можемо розглянути розширену задачу лінійного програмування:

за умов:

На відміну від додаткових змінних штучна змінна х7 має в цільовій функції Z коефіцієнт +М (для задачі на min) або –М (для задачі на max), де М — досить велике додатне число. Розвязуємо задачу

54. В яких випадках викор дроб-лін цільова ф-ція при розв’язуванні екон задач

Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальнос­ті беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:

позначимо через прибуток від реалізації одиниці -го виду продукції, тоді загальний прибуток можна виразити формулою: ;

якщо — витрати на виробницт­во одиниці -го виду продукції, то — загальні витрати на виробництво. У разі максимізації рівня рентабельності вироб­ництва цільова функція має вигляд:

за умов виконання обмежень щодо використання ресурсів: ; .Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.

56.Записати загальний запис моделі та записати економічний зміст коефіцієнтів моделі.

Кожна економічна система має певну мету свого функціонування. Це може бути, наприклад, отримання максимуму чистого прибутку. Ступінь досягнення мети, здебільшого, має кількісну міру, тобто може бути описаний математично.

Нехай F — вибрана мета (ціль). За цих умов вдається, як правило, встановити залежність між величиною F, якою вимірюється ступінь досягнення мети, вхідними змінними та параметрами системи:F = f (x1, x2, ..., xn; y1, y2, ..., ym; c1, c2, ..., cl). Функцію F називають цільовою функцією, або функцією мети. Для економічної системи це є функція ефективності її функціонування та розвитку, оскільки значення F відображує ступінь досягнення певної мети. Потрібно відшукати значення .Можливості вибору xj завжди обмежені зовнішніми щодо системи умовами, параметрами виробничо-економічної системи тощо.процеси можна описати системою математичних рівностей та нерівностей ви Тут набір символів ( , =,  ) означає, що для деяких значень поточного індексу і виконуються нерівності типу , для інших — рівності (=), а для решти — нерівності типу . Для економічних систем змінні xj мають бути невід’ємними: .будь-який набір змінних x1, x2, ..., xn, що задовольняє умови систем,називають допустимим планом, або планом..