Гидростатический парадокс

Р ассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня h_c. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.

 В соответствии с общей формулой определения силы, действующей на плоскую поверхность:

,

можно вычислить силу, действующую на дно сосуда. Для всех трёх сосудов эти силы окажутся одинаковыми и независящими от веса жидкости в сосуде. Но на опору все сосуды будут действовать с разными силами, равными весу сосудов с жидкостью. Этот факт получил название гидростатического парадокса.

Закон Архимеда

Б удем считать, что в жидкость плотностью , погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и Y вдоль свободной поверхности. Рассмотрим усилия, действующие на тело со стороны жидкости. Все горизонтальные составляющие будут уравновешиваться. Для определения вертикальных составляющих выделим в твёрдом теле элементарный  цилиндрический объём с площадью поперечного сечения dS. На торцевые поверхности этого объёма действуют силы dF₁ сверху и dF₂ снизу на наклонные площадки dS₁ и dS₂ соответственно.

Вертикальная составляющая силы dF₁ , направленная положительно, будет равна:

,

где ₁ – угол наклона dS₁ к оси Z, dS – горизонтальная проекция dS₁.

Аналогично, вертикальная составляющая силы dF₂, направленная отрицательно:

.

Их результирующая:

.

Проинтегрируем по всей горизонтальной проекции S:

,

где - объем тела.

Таким образом, на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила (направленная вверх), равная весу вытесненной жидкости.

Этот результат можно сформулировать в виде закона Архимеда: погруженное в жидкость тело теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:

1) если вес тела больше выталкивающей силы – тело тонет,

2) если вес тела меньше выталкивающей силы – тело всплывает,

3) если вес тела равен выталкивающей силе – тело плавает.

Во втором случае тело всплывает на поверхность до тех пор, пока вес вытесненной жидкости не сравняется с весом тела.

Контрольные вопросы и задания

I. Перечислите свойства гидростатического давления.

2. Напишите систему урав­нений, характеризующих равновесие жидкости.

3. Объясните физический смысл основного уравнения гидростатики.

4. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.

5. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?

6. Что такое барометрическое, манометрическое и абсолютное давление? В чем различие между ними?

7. Как определить силу гидростатического давления на плоскую стенку? Где приложена эта сила? В чем смысл гидростатического парадокса?

8. Как найти силу гидростатического давления и точку ее приложения, если стенка цилиндрическая?

9. Пере­числите и объясните условия плавания тел и сформулируйте закон Архимеда.

10. Что такое остойчивость плавающего тела? Сформулируйте условия остойчивости.

Примерные темы рефератов

1. Применение законов гидростатики в технике.

2. Связь гидростатики с кур­сом физики в школе и вузе.

3. Использование законов гидростатики при рас­чете резервуаров и трубопроводов в курсе сопротивления материалов.

4. Гидра­влические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения.

5. Гид­ростатические машины: аккумуляторы, мультипликаторы. Их устройство, прин­цип действия и назначение.

6. Применение закона Архимеда в кораблестрое­нии и основные принципы жизнеобеспечения кораблей.

14