Пример расчета сложного трубопровода

Гидравлический расчет сложных трубопроводов труден, поэтому он изучается в специальных курсах и не входит в содержание об­щего курса гидравлики. Из множества возможных схем в качестве примера рассмотрим простейший случай: расчет трубопровода с па­раллельным соединением труб (рис. 7).

И сходными данными для расчета являются длины l₁, l₂, l₃ от­дельных участков сети, диаметры d₁, d₂, d₃ труб на этих участках, топографические отметки местности в узловых пунктах А и В.

Значение потерянного напора для каждой параллельной ветви одно и то же и определяется из уравнения Бернулли:

Н = Н_А — Н_В.

Если пренебречь потерями в стояках, то напор Н будет из­расходован на преодоление сопротивлений от точки А до точки В. Так как точки А и В для всех труб общие, то потери напо­ра во всех трех параллельных ветвях будут равны, т. е.:

.

Но

,

или

(20)

Расход в узловых точках А и В будет равен сумме расходов всех ветвей:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

или

. (21)

Построение гидравлических характеристик при параллельном соединении трубопроводов отличается тем, что расходы жид­кости в каждой параллельно включенной ветви суммируются, а потери напора определяются потерями в одной из них. Поэтому вначале на основе уравнений (20) строят характеристики для каждой ветви, а затем, проводя ряд горизонтальных линий, суммируют значения расхода всех кривых и находят суммарную гидравлическую характеристику параллельного трубопровода (рис. 8).

Таким образом, для построения суммарной характеристики трубопровода необходимо суммировать характеристики отдельных участков трубопровода: при параллельном соединении – по горизонтали, а при последовательном – по вертикали.

Гидравлический удар в трубах

Гидравлическим ударом называют резкое повышение давления в трубопроводах при внезапной остановке движущейся в них жид­кости. Причиной такой остановки могут быть быстрое закры­тие задвижки на трубопроводе, внезапная остановка насоса или турбины, различные аварии и т. д. Особенно опасен гидрав­лический удар в длинных магистральных трубопроводах, в которых огромные массы жидкости движутся с большими скоростями. В этом случае в результате резкого повышения давления в трубопроводе мо­гут произойти повреждение мест соединения труб (стыков, фланцев, переходов), разрыв стенок трубопровода, поломка насоса и т. п.

Гидравлический удар следует рассматривать как частный слу­чай неустановившегося движения жидкости. Теорию гидравлического удара разработал Н. Е. Жуковский в 1898 г. Он установил, что гидравлический удар в трубе является быстропротекающим периодическим процессом, который сопровождается упругими де­формациями жидкости и стенок трубы.

Рассмотрим горизонтальный трубопровод длиной l постоянного диаметра d, по которому движется жидкость с некоторой средней скоростью v₀ при гидродинамическом давлении р₀ (рис. 10). Если быстро закрыть задвижку D, установленную на трубопроводе, то слой жидкости, находящейся в этот момент непосредственно около задвижки, также остановится. На участке трубопровода рядом с зад­вижкой образуется зона повышенного давления l. Вследствие пере­хода кинетической энергии в потенциальную давление в этой зоне возрастет на величину р_уд и совершит работу по сжатию жидкости и растяжению стенок трубы (рис. 11).

Так как реальная жидкость сжимается, то мгновенной оста­новки всей массы жидкости в трубопроводе не произойдет, а область повышенного давления будет перемещаться навстречу по­току с некоторой скоростью с, которая называется скоростью распространения ударной волны, и достигнет начала трубы за время Т = l/с после закрытия задвижки.

Но такое состояние не будет равновесным, и под действием давления р_уд частички жидкости устремятся из трубы в резервуар, и через время 2l/с во всем трубопроводе восстановится первоначальное давление р₀. Однако движение частиц жидкости в сторону резервуара не прекращается, в направлении от задвиж­ки к резервуару начнет распространяться новая волна, понижающая давление в трубопроводе на величину –р_уд. Через время 3l/с волна достигнет резервуара, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширяющуюся жидкость. В этом случае кинетическая энергия жидкости вновь совершит работу деформации, но противоположно­го знака. Но состояние трубы и жидкости в этой фазе также не будет равновесным, и по этой причине ударная волна, отразившись от резервуара, будет вновь перемещаться в сторону задвижки. За время 4l/с будет восстановлено первоначальное положение.

Время 4l/с называется периодом гидравлического удара. Нетруд­но увидеть, что этот период состоит из двух фаз. Первая фаза равна 2l/с, когда давление у задвижки будет больше первоначаль­ного на величину р_уд, а вторая также равна 2l/с, когда давление меньше первоначального на р_уд. В опытах Н. Е. Жуковского было отмечено до 12 полных периодов с постепенным уменьшением р_уд вследствие трения и потери энергии в резервуаре.

Н. Е. Жуковский установил, что кинетическая энергия пото­ка Е_к расходуется на работу А₁, которая затрачивается на рас­ширение стенок трубы, и на работу А₂ сжатия жидкости, т. е.

Е_к = А₁ + А₂. (22)

Кинетическую энергию потока можно выразить как

. (23)

Приравняв уравнение (23) к сумме работы по расширению стенок трубы, и работы, затраченной на сжатие жидкости, Н. Е. Жу­ковский вывел уравнение для определения ударного давления р_уд и скорости с распространения ударной волны:

. (24)

, (25)

где Е — модуль упругости стенки трубы;  - модуль объемной упругости жидкости;  - толщина стенки трубы.

Можно установить, что с измеряется в единицах скорости и выра­жает скорость распространения ударной волны. Поэтому выражение (24) можно записать как

. (26)

Физический смысл скорости ударной волны можно понять, если принять, что стенка трубы абсолютно жесткая, т. е. Е = . Тогда из выражения (25) получим известное из физики выражение, определяющее скорость распространения звука в жидкой среде:

. (27)

Формула (27) справедлива при так называемом мгновен­ном закрытии задвижки, когда время закрытия Т_з меньше полу­периода гидравлического удара Т_з < Т₀ < 2l/c. Если увеличивать Т_з и закрывать задвижку постепенно, то при Т_з > 2l/c будет иметь место неполный гидравлический удар, т. е. ударная волна, отразив­шись от резервуара, возвратится обратно к задвижке раньше, чем она будет закрыта, и полного повышения давления в этом случае не произойдет. Частичное повышение давления можно определить из соотношения

. (28)

Используя уравнения (26) и (28) и выражение То = 2l/с, получим дру­гую формулу для определения частичного повышения давления за счет ударной волны:

. (29)

Таким образом, для ослабления гидравлического удара сле­дует увеличивать время закрытия задвижки на трубопроводе. Кроме того, разработаны и применяются различные способы борьбы с гидравлическим ударом: установка предохранитель­ных клапанов, отрегулированных на определенное давление, при повышении которого они открываются и понижают давление в трубопроводе; установка компенсаторов ударного давления (воздуш­ных колпаков, уравнительных резервуаров, гидроаккумуляторов); ус­тановка в промежуточных точках трубопровода обратных клапанов; установка предохранительных диафрагм, которые разрушаются при повышении давления сверх допустимого предела и сбрасывают жидкость.

Иногда для уменьшения ударного давления увеличивают проч­ность слабых звеньев трубопровода, не устанавливая каких-либо дополнительных устройств.