Лекция 1 Введение Механика сплошных сред как основа реологии

Для правильного описания основных параметров технологических процессов необходимы сведения о деформационных характеристиках полимеров в широком диапазоне температур и скоростей. Эти зависимости получают экспериментально в процессе реологических исследований эластомеров, находящихся в вязкотекучем состоянии. Знание реологических свойств позволяет получить важную информацию о структурных особенностях эластомеров, понять сущность процесса переработки каучуков в сырых резиновых смесях. Все это обусловливает интерес к проблеме изучения реологических свойств полимеров, находящихся в вязкотекучем состоянии.

Классическая механика сплошных сред лежит в основе реологии. Действительно реология занимается свойствами вещества, трактуя эти свойства как соотношения между напряжениями и деформациями – а именно эти понятия центральные в механике сплошных сред.

1. Основные понятия реологии

Кратко сформулируем представления о напряжении, деформации и скорости деформации.

1. Напряжение

1.1 Общие принципы

Напряжения действуют внутри вещества и определяются силами, приложенными к телу безотносительно природы и причины происхождения этих сил. В некоторых ситуациях напряжения могут возникать внутри тела и в отсутствии внешних сил. Это имеет место, например, в случае неоднородности температурного поля, или если в материале сохраняется «заморженные» напряжения как следствие термической и механической предыстории тела или же вследствие его гетерогенности.

Любое воздействие на тело либо приводит к его перемещению как целого, либо к изменению его первоначальной формы, либо к наложению этих эффектов. Перемещение тела как целого - будь-то его движение в пространстве или вращение вокруг центра тяжести, происходящее без изменения формы тела составляет предмет механики.

Для рассмотрения в механике сплошных сред интерес представляет только то, что происходит внутри тела.

Приложенные силы создают динамическую ситуацию в любой точке тела, которая характеризуется физическим объектом, называемым напряжением.

Само понятие о напряжении весьма просто и очевидно. Рассмотрим в виде балки с поперечным сечением ( нормальным оси балки) равным S (рис 1). Сила F действующая по нормали к поверхности S, приводит к появлению относительной нагрузки в каждой точке равной F/S; это и есть растягивающее (или нормальное) напряжение Ϭ_Е.

(1)

Рис 1. Стержень, растягиваемый нормальной силой.

Сила, действующая на некоторую поверхность, может быть постоянной, но может быть распределена по поверхности неравномерно, то есть зависеть от координат конкретной точки. Например, трамвай, движущийся по рельсам, создает нагрузку в некоторых локальных областях (там, где колеса опираются на рельсы), то есть в этом случае усилия неоднородны и распределяются вдоль рельса некоторым довольно сложным образом

Тогда, чтобы избежать неоднородной картины распределения усилий, имеет смысл рассмотреть, что происходит на некоторой малой площадке ΔS. Можно рассчитать относительную силу ΔF, действующую на этой площадке ΔF/ΔS. Далее, если уменьшить площадку, то можно естественным образом перейти к пределу записанного отношения

(2)

Это выражение представляет собой более общее и более строгое определение напряжения, чем формула (1), поскольку оно относиться к некоторой конкретной точке и избегает возможности неоднородности распределения силы.

Однако и это недостаточно строгое определение. Так площадка ΔS может быть ориентирована различным образом, по отношению к силе, которая в свою очередь представляет векторную величину F. Этот вектор, как и вообще любой вектор, может быть разложен на три составляющие, действующие вдоль координатных (декартовых) осей. В частности вектор F, действующий на площадке ΔS, может быть представлен одной нормальной и двумя касательными (тангенциальными) компонентами по отношению к площадке ΔS. Первая из этих компонент называется нормальным, два остальные касательными напряжениями.

Далее ориентация площадки ΔS внутри тела также может быть произвольной. Это выражается произвольной ориентацией вектора n, который будучи нормальным к площадке ΔS, тем самым определяет её ориентацию.

Рис 2. Определение тензора напряжений - два вектора: сила F и ориентация площадки n.

Таким образом, напряжение оказывается результатом комбинации двух векторов F и n, определённых для некоторой конкретной точки (рис 2). Следовательно, напряжение следует определить как производную dF/dn. Такое определение представляет концепцию независимости напряжения как некоего физического объекта от выбора координатных осей, поскольку любой вектор существует вне зависимости от выбора системы координат.

Однако с практической точки зрения удобно оперировать не с векторами, а с их проекциями на координатные оси. При использовании декартовой системы координат вектор разлагается на три взаимно перпендикулярные компоненты , , _.

Полное описание напряжения как физического объекта требует идентификации двух векторов, силы и нормали к поверхности, на которую действует эта сила. Физические объекты определяемы таким образом называют тензорами. Следовательно, напряжения это тензорные величины.

К омпоненты напряжения в теле могут быть определены из условий равновесности сил, действующих на бесконечно малый кубический элемент объема, ребра которого параллельны координатным осям , , (рис.3).

Риc. 3. Компоненты напряжения

В состоянии равновесии силы, действующие на единицу поверхности граней куба являются векторами , , которые могут быть разложены на девять составляющих в направлениях , , :

(3)

Первый индекс в величинах , определяет направление нормали к поверхности, на которую действует напряжение, а второй - направление действия напряжения. Совокупность величин полностью определяет картину действия сил в данной точке тела, т.е. ее динамическое состояние. Напряжение является тензором. Совокупность девяти величин, определяющих тензор напряжений , принято записывать в виде:

(4)

Часто направление вдоль осей , , обозначают индексами 1, 2, 3, тогда тензор напряжения записывается как

(5)

Диагональные члены называются нормальными напряжениями, поскольку они ориентированы нормально соответствующим площадкам, остальные члены тензора напряжения - касательными напряжениями, поскольку они действуют по касательным к соответствующим площадкам.