4. Сложение скоростей в сто

К лассический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K₀ тело движется со скоростью v₁. Относительно же системы K оно движется со скоростью v₂. Согласно закону сложения скоростей в СТО: 

Если v << c и v₁ << c, то слагаемым  можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v₂ = v₁ + v.

При v₁ = c скорость v₂ равна c, как этого требует второй постулат теории относительности: 

При v₁ = c и при v = c скорость v₂ вновь равна скорости c. 

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v₁ и v (не больше c), результирующая скорость v₂ не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна. Допустим, что два тела движутся навстречу друг другу со скоростями 200 000 км/с, тогда по классической формуле сложения скоростей получим:

v₂= 200 000 км/c + 200 000 км/c = 400 000 км/с, а по закону сложения скоростей в СТО v₂ = 277 000 км/с.

5. Закон Ньютона в релятивистской форме

В классической механике основным законом динамики является второй закон Ньютона:

F = m • a.

Этот закон можно записать и в другом виде через изменение импульса:  

где p = m Ч v – импульс тела.

Основной закон релятивистской механики записывается в прежней форме:  

но теперь   – релятивистский импульс.

6. Связь между энергией и массой

А.Эйнштейн установил основную формулу, связывающую энергию, импульс и массу движущегося тела :   E² = p²c²+m²c⁴.

В эту формулу входят релятивистские энергия и импульс:

Из основной формулы следует связь массы тела с его энергией покоя E₀:

E₀ = mc².

Эту формулу можно записать и в обратную сторону: 

Эта формула позволяет перевести изменения энергии взаимодействующих тел при нагревании, химических реакциях или радиоактивных превращениях в эквивалентное изменение массы тел. Так как коэффициент 1/с² очень мал, то заметные изменения массы возможны лишь при очень больших изменениях энергии. При химических реакциях или при нагревании тел в обычных условиях изменения энергии невелики, поэтому изменение массы обнаружить не удается.

В 1905 г. Эйнштейн опубликовал статью под названием «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?». В ней он пророчески заключил: «Не исключена возможность того, что теорию удастся проверить для веществ, энергия которых меняется в большой степени (например для солей радия)». При превращениях атомных ядер и элементарных частиц изменения энергии оказываются весьма большими. Соответственно велики и эквивалентные изменения массы. Лучшим примером может служить наше Солнце. В его центре происходят термоядерные реакции синтеза водорода с образованием гелия. При этом выделяется колоссальная энергия, малая доля которой дает нам жизнь. По формуле Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии можно вычислить, какая часть массы Солнца ежесекундно превращается в излучение, и дать прогноз, что запасов термоядерного топлива на Солнце хватит еще примерно на 10 млрд лет.