- •Динамика материальной точки
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Примеры решения задач
- •1. Расчетная схема
- •1. Расчетная схема
- •1.Расчетная схема
- •3. Свободные колебания материальной точки
- •4. Примеры решения задач на прямолинейные колебания
- •Основные теоремы динамики механической системы
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Теорема о движении центра масс механической системы
- •2.1. Применение теоремы о движении центра масс механической системы к решению задач
- •3. Теорема об изменении количества движения механической системы
- •3.1. Применение теоремы об изменении количества движения механической системы к решению задач
- •4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы
- •4.1. Применение теоремы об изменении кинетического момента механической системы к решению задач
- •5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме
- •5.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы к решению задач
- •Принцип Даламбера и метод кинетостатики
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Силы инерции. Определение сил инерции в различных случаях движения твердого тела
- •1.2. Метод кинетостатики
- •1.3. Пример решения задачи
- •Элементы аналитической механики
- •1. Основные определения
- •2. Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа).
- •2.1. Пример решения задачи.
- •3. Общее уравнение динамики движения механической системы
- •3.1. Пример решения задачи.
- •4. Дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода
- •4.1. Пример решения задачи
3. Теорема об изменении количества движения механической системы
Производная по времени от количества движения системы материальных точек равна геометрической сумме действующих на систему внешних сил:
.
В проекциях на оси декартовых координат указанное равенство эквивалентно трем скалярным равенствам:
.
Закон сохранения количества движения системы:
1. Если главный вектор внешних сил равен нулю, то главный вектор количеств движения системы постоянен:
.
2. Если сумма проекций внешних сил на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция на эту ось главного вектора количеств движения системы неизменна:
.
При решении задач посредством данной теоремы рекомендуется следующая последовательность действий:
1) дать анализ движения тел, входящих в изучаемую механическую систему;
2) изобразить на схеме все внешние силы (активные и реакции внешних связей);
3) выбрать систему координат;
4) записать теорему в проекциях на оси координат;
5) осуществить проверку закона сохранения количества движения системы в проекциях на оси координат. При выполнении закона сохранения следует приравнять между собой проекции системы главного вектора количеств движения системы в начальный и конечный моменты времени;
6) из полученного уравнения определить искомую величину.
3.1. Применение теоремы об изменении количества движения механической системы к решению задач
Пример 1
|
Прямоугольная пластина массой =10 кг движется по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью =7,5 м/с. В некоторый момент времени по каналу начинает двигаться точка массой =2кг с постоянным относительным ускорением =5 м/с2. Определить скорость пластины через 2 с после начала движения точки. |
Решение.
1) Механическая система состоит из пластины, движущейся поступательно и прямолинейно вдоль оси , и точки , совершающей сложное движение (относительное – прямолинейное движение вдоль канала , переносное – поступательное движение вместе с пластиной).
2) Движение пластины происходит вдоль оси , поэтому для решения задачи применяем теорему об изменении количества движения системы в проекции на ось в дифференциальной форме:
.
3) На систему действуют внешние силы: силы тяжести и нормальная реакция гладкой поверхности. Имеем , следовательно , т.е. для двух положений механической системы выполняется условие: . Определим количество движения системы:
,
где – количества движения пластины и точки соответственно: , , с учетом абсолютной скорости точки получим:
.
В проекции на ось имеем:
.
В начальный момент времени относительная скорость точки , переносная , а количество движения системы:
.
В момент времени =2с точка имеет относительную скорость , м/с, а переносную , количество движения системы:
.
По закону сохранения количества движения системы:
,
.
Подставляя числовые значения, получаем:
м/с.