2. Динамика речного потока

В речном потоке обычно действует лишь одна активная массо­вая сила — продольная составляющая сила тяжести, обусловленная продольным уклоном водной поверхности (см. разд. 2.5). При дви­жении речного потока возникают сопутствующие движению пас­сивные силы — трения, центробежная, Кориолиса.

Продольное равновесие речного потока. При движении воды, близком к равномерному, в речном потоке устанавливается равно­весие между продольной составляющей силы тяжести F' и силой трения у дна и берегов Т_ш0. В этом случае выполняется условие (2.30), и для скорости течения получаем формулу (2.31). Если коэффи­циент трения f_mo заменить на g/C², то соотношение (2.31) приоб­ретает вид:

v = (6.29)

Это широко используемая в гидрологии формула Шези, где v — средняя скорость течения; А_ср — средняя глубина, вместо нее иногда используют гидравлический радиус R = o)/p (см. формулу (6.10)); I— уклон водной поверхности; С — коэффициент Шези, который вычисляют по эмпирическим формулам, например по формуле Маннинга:

C=h^/n. (6.30)

Коэффициент шероховатости речного русла п находят по спе­циальным таблицам. Например, для ровных незаросших русел с песчаным дном п = 0,020-0,023; для извилистых русел с неров­ным дном « = 0,023-0,033; для пойм, заросших кустарником, « = 0,033-0,045 и т.д.

Формула Шези иллюстрирует тот факт, что скорость течения в речном потоке тем больше, чем больше глубина русла и уклон водной поверхности и меньше шероховатость русла.

Формулу Шези путем умножения обеих частей на площадь поперечного сечения сo = Bh_cp и учета формулы (6.29) можно пре­образовать:

Q = a>Cjh^J = Bh%I^l'²n'. (6.31)

Из этой формулы следует, что при заданных расходе воды Q, ширине и шероховатости русла В и п, уклоне дна /₀, равном уклону водной поверхности I (это справедливо при равномерном движении воды), в потоке сформируется вполне определенная глубина

( Qn V⁷⁵

^Ля,“(в^] ' ^<6'³²⁾

Скорость течения также будет вполне определенной:

Q Q tc

v = - = ——, (6.33)

® В ^ср

где h_cp должна быть взята по (6.32). Из сделанных выкладок следует три важных вывода: 1) речной поток —это саморегулирующийся природный объект, в котором глубина и скорость течения форми­руются в соответствии с внешними определяющими факторами — расходом воды, шириной, уклоном и шероховатостью русла; 2) между глубиной (и уровнем воды), с одной стороны, и расходом воды — с другой, в речном потоке складывается определенная нелинейная связь типа уравнения (6.32), являющегося аналитическим доказа­тельством существования упоминавшейся ранее «кривой расходов», или кривой Q=f{H), используемой для расчета расходов воды по уровням (рис. 6.13, я); 3) увеличение шероховатости русла (при неизменном расходе воды), например в результате образования на реке ледяного покрова или зарастания дна и берегов водной рас­тительностью, также приводит к увеличению глубины (и повыше­нию уровня воды); поэтому зимой на реках, покрытых льдом, уро­вень воды обычно выше, чем летом при тех же расходах воды. На некоторых реках в условиях теплого климата в период бурного развития растительности в руслах уровень воды также стоит выше, чем в другое время года при тех же расходах воды.

Если движение речного потока неравномерное, что может быть обусловлено изменением вдоль русла его морфометрических харак­теристик, то скорость течения будет изменяться вдоль реки. При неизменном расходе воды можно записать

= co₂v₂ = Q= const. (6.34)

Отсюда следует, что увеличение площади поперечного сечения вдоль реки (от створа 1 к створу 2) повлечет за собой уменьшение

Рис. 6.13. Кривые связи расходов и уровней воды в реке:

а — однозначная; б—с паводочной петлей; точки измерения: /—на подъеме; 2— на спаде паводка; моменты максимума: 3— расхода; 4-— уровня воды

на данном участке скорости течения, как, например, в межень на плесе, уменьшение же площади поперечного сечения вдоль реки приведет к увеличению на этом участке скорости течения, как, например, в межень на перекате.

Поперечное равновесие речного потока. На изгибе речного рус­ла (рис. 6.14, а, б) центробежная сила приводит к отклонению течения в поверхностных слоях в сторону вогнутого берега, что создает поперечный перекос уровня воды. В результате избытка гидростатического давления у вогнутого берега в придонных слоях возникает течение, направленное в сторону выпуклого берега. Скла­дываясь с основным продольным переносом воды в реке, разно­направленные течения на поверхности и у дна создают спирале­видное движение воды на изгибе речного русла — поперечную цир­куляцию.

Анализ баланса сил на изгибе речного русла приводит к таким выводам (рис. 6.14, в). Поток будет находиться в поперечном на­правлении в равновесии лишь в том случае, если проекция цент­робежной силы на линию, проходящую через центр тяжести попе­речного сечения русла параллельно водной поверхности (F„), будет равна поперечной составляющей силы тяжести, обусловленной поперечным уклоном (F'^f). Из схемы на рис. 6.14, в видно, что F^ = = F_u cos р и F"= F' sin (3 = F_g /_поп. Напомним, что центробежная сила рав­на F_u= mv²/r, a F_g=mg. В приведенных выражениях /_поп — попереч­ный уклон водной поверхности, v — средняя скорость течения, г — радиус изгиба русла, (3 — угол наклона уровня в поперечном на­правлении. Подставляя эти выражения в уравнение F^ = F'\ по­лучим mv² cos p/r= mgI_non. Считая, что при малой величине уг-

«)

■ — 2

б)

Рис. 6.14. Схема поперечной циркуляции на изгибе речного потока в плане (а) и по­перечном разрезе (б) и схема действующих сил (в):

/ — поверхностные струи; 2—придонные струи

ла р cos (3-1, и решая полученное уравнение относительно /_поп, найдем

Лтоп = — • (6.35)

gr

Эта формула означает, что поперечный уклон водной поверхности на изгибе речного потока тем больше, чем больше скорость течения и меньше радиус изгиба. Величина же перекоса уровня между обо­ими берегами АН_поп равна /_поп В, где В — ширина русла.