Электротехника и электроника

генератора и сопротивление R генератора. Тогда ток в этой ветви можно определить по закону Ома.

ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление равны соответственно разности потенциалов и сопротивлений между узлами цепи, к которым подключена ветвь с искомым током в режиме холостого хода. То есть в режиме, когда эта ветвь отключена.

Метод узловых потенциалов (МУП) (метод узлового напряжения)

В цепях, в которых количество узлов меньше числа независимых контуров, используется МУП, при котором число исходных уравнений на единицу меньше количества узлов.

Магнитные цепи

Во многих случаях стремятся создать определённый путь, по которому должны замыкаться линии магнитной индукции, располагая вдоль этого пути тела из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемостью, которые окружены средой со значительно меньшей магнитной проницаемостью, например, воздухом. В этом случае с достаточно большой точностью можно описать процесс с помощью интегральных понятий:

1.Магнитодвижущей силы (МДС; намагничивающая сила)

iω= H d l

L

Интеграл по замкнутому контуру — циркуляция вектора напряжённости по магнитному полю.

2.Магнитного потока

Ф= B d S

S

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, в которой при наличии МДС образуется магнитный поток, и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называется магнитной цепью.

Законы и параметры магнитных цепей В случае электрических цепей удаётся создать достаточно протяжённые направленные

пути для электрического тока. Это является результатом большого различия удельной

11

проводимости проводников и удельной проводимости окружающей среды, как правило, воздуха.

В случае магнитных цепей нет столь большого различия между абсолютной магнитной проницаемостью ферромагнитных материалов, т. е. участков магнитной цепи, и окружающей их среды. Поэтому значительная часть потока ответвляется от основной магнитной цепи и проходит через воздух в виде т. н. потока рассеяния. Поэтому даже при коротких магнитных цепях мы имеем магнитные цепи с распределёнными параметрами.

Зависимость магнитной индукции от напряжённости магнитного поля нелинейна вследствие гистерезиса. Поэтому магнитные цепи являются, как правило, нелинейными.

Если магнитная цепь не имеет разветвлений, то магнитный поток оказывается одинаковым во всех сечениях цепи. Пренебрегая потоками рассеяния получаем магнитные цепи с сосредоточенными параметрами.

Отношение МДС к магнитному потоку называется магнитным сопротивлением:

		H dl
RM=i ω= L
Ф		B d S
		S
Λ=	1 = Ф
RM		i ω
Ф= i ω		- основной закон магнитной цепи (аналог закона Ома для электрической
RM

цепи).

Рисунок 22

12

- количество колебаний, совершаемых за 1 секунду.

13

Рисунок 23

В данной цепи 3 ветви и 2 узла.

Для любого узла магнитной цепи справедливо соотношение:

B d S=∑ Ф=0

S

Сумма магнитных потоков, отходящих по всем ветвям магнитной цепи от узла цепи, равна нулю (аналог первого закона Кирхгофа).

Для любого контура разветвлённой магнитной цепи

∑i ω=∑ RM Ф

МДС вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна сумме произведений магнитного сопротивления на магнитный поток во всех участках (ветвях) цепи, входящих в этот контур (аналог второго закона Кирхгофа).

Электрическая цепь однофазного тока (?) Синусоидальные токи

Электромагнитный процесс в электрической цепи, при которой мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называется периодическим.

Наименьшее время, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются, называется периодом.

F (t)=F (t+T )

f =T1 (1с =с−1=Гц)

u=U msin (ωt+ϕ0 )

ω= 2Tπ =2 π f

Рисунок 24

λ=vT = vf (м)

Генерирование синусоидальной ЭДС (рисунок?)

Наиболее распространённым в промышленности способом получения синусоидального тока является применение электромагнитных машин, т. е. синхронных генераторов, которые приводятся во вращение тепловыми, газовыми, гидравлическими и другими двигателями.

Генератор переменного тока состоит из двух частей: неподвижного статора и вращающегося ротора. На одном из них (чаще на роторе) располагаются полюсы, т. е. электромагниты, обмотка которых питается от источника постоянного напряжения. На другом (обычно на статоре) располагается главная обмотка, к которой наводится переменная ЭДС. В каждом проводе обмотки, находящемся в пазу статора, при вращении ротора по закону Фарадея наводится ЭДС: e=Bl V (B – индукция, l — длина провода, V — линейная скорость вращения ротора). В момент времени, которому соответствует указанное на рисунке положение ротора, магнитная индукция под проводом равна нулю. Тогда ЭДС также равна нулю: e=0 . После поворота ротора на 1/8 часть полного оборота (половина полюсного шага) ЭДС достигает максимума. После поворота ротора ещё на половину полюсного шага ЭДС вновь будет равна нулю. При последующем вращении ротора ещё на половину полюсного шага ЭДС вновь достигает максимума, но будет противоположно направлена. Если количество пар полюсов равно p, а число оборотов ротора в минуту n, тогда частота,

наводимая переменной ЭДС будет определяться как:	f = pn .
	60

14

Синусоидальный ток в сопротивлении

u=U msin ω t

i=ur =Urm sin ωt=Im sin ω t

Рисунок 25

Рисунок 26

Сдвиг начальных фаз синусоид напряжения и тока одинаковой частоты называют фазовым сдвигом.

Рисунок 27

ϕ=ψu−ψi=0

15

Синусоидальный ток в индуктивности

Рисунок 28

U L=−eL=L di	=L Im	d
d t		d t

i=Im sin ωt eL=−L ddit

(sin ωt)=ω L Im cos ωt=U msin (ωt+ π2 )

Рисунок 29

ϕ=ψu−ψi= π2

U m=ω LIm

Im= U m =U m

ωL XL XL=ω L

Рисунок 30

16

Синусоидальный ток в электроёмкости

u=U msin ωt q=C U

i= dqd t =C dud t =C Um ddt (sin ωt)=ωC Um cosω t=Imsin (ωt+ π2 )

Рисунок 31

ϕ=ψu−ψi=−2π

Im=ωC Um=... (!)

X L=ω1C

… (!)

Рисунок 32

17

i=Im sin ωt u=ur +uL+uc

(*)Um sin(ωt +ϕ)=...=(r sin ωt +(ωL− ω1C )cosω t) Im r – активное сопротивление,

ω L – ω1C =xL – xc=x (!) – реактивное сопротивление Уравнение (*) должно выполняться в любой момент времени.

ωt=π :	r Im=U mcos ϕ		(1)
2		1	(!)
ωt=0:	(ω L−	ωc ) Im=Um sin ϕ (2)

Возводим (1) и (2) в квадрат и складываем.

2	2	2		1	2
Um=Im(r			+(ω L−	ωC ) )
			...		1
						(!)
			ω L−ωC
(2);(1) tg ϕ=				r

ϕ=arctg xr

Построение векторной диаграммы

… (!)

Параллельные соединения R-, L-, C-элементов

Рисунок 33

18

u=Um sin ωt i=ir +iL +ic

Imsin(ωt+ϕ)= Urm sin ωt− ωUmL cosωt+ωC Um cosωt Imsin (ωt+ϕ)=(1r sin ωt−( ω1L −ωC )cos ωt )Um g= 1r

b= ω1L−ωC=bL−bc

bL=ω1L bc=ωC

(**)Im sin(ωt+ϕ)=(g sin ωt−( ω1L−ωC)cosωt)U m ωt= π2

gUm=Im cosϕ

ωt=0

bUm=Im sin ϕ I2m=(g2+b2 )U2m

Im=Um √ g2+b2 tg ϕ= bg ϕ=arctg bg

Построение векторной диаграммы

… (!)

Последовательное соединение R- и L- элементов

i=Im sin ω t

U =Ur +U L

Um sin(ωt +ϕ)=r Im sin ωt+ωL Im cosω t=Im(r sin ωt +ω L cosωt)

Уравнение выполняется для любого момента времени, тогда

Рисунок 34

ω t=π : U mcos ϕ=r Im

(1)

2

ω t=0: Um sin ϕ=Im ω L

(2)

Возводим (1) и (2) в квадрат и складываем:

Делим (2) на (1):

U

2

=I

2

2

2

2

)

I

=

U m

tg ϕ=

ω L

m

m

(r

+ω

L

m

√ r2 +ω2 L2

r

19

Построение векторной диаграммы

Рисунок 35

Последовательное соединение R- и C- элементов

i=Im sin ωt

U =Ur +U C

Um sin(ωt +ϕ)=r Im sin ωt− ω1C Im cosωt=Im(r sin ωt− ω1c cosωt) Уравнение выполняется для любого момента времени, тогда

ω t=π

: U mcos ϕ=Imr

(1)

Рисунок 36

2

−Im

ω t=0: Um sin ϕ=

(2)

ω C

Возводим (1) и (2) в квадрат и складываем:

Делим (2) на (1):

U

2

=I

2

2

+

1

)

I

=

Um

tg ϕ=

−1

m

m

(r

ω2 C2

m

1

ω C r

2

√r

+

ω2 C2

Построение векторной диаграммы

Рисунок 37

Последовательное соединение L- и C- элементов

i=Im sin ωt

U=U L+U C

Um sin(ωt +ϕ)=ω L Im cosωt− ω1C Im cosωt=Im(ω L cosωt− ω1c cosωt)

Рисунок 38

20