2 Лабораторная работа 1 разветвленные и неразветвленные цепи

Цель работы: ознакомиться с правилами техники безопасности в лаборатории, порядком выполнения лабораторного практикума и защиты отчетов; изучить основные условные обозначения, контрольно-измерительные приборы, основные принципы монтажа электрических схем; исследовать одноконтурную электрическую цепь; экспериментально подтвердить законы Ома и второй закон Кирхгофа, баланс мощностей; построить потенциальную диаграмму для исследуемой цепи.

2.1 Краткие теоретические сведения

Последовательное включение приемников электрической энергии

Основными особенностями одноконтурной цепи (цепь с последовательным соединением элементов), представленной на схеме (рис.1), являются следующие положения:

- по всем элементам, включенным последовательно, протекает один и тот же ток;

- напряжения на участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.

Рисунок 1 – Цепь с последовательным соединением элементов

Закон Кирхгофа для этой цепи

U = U₁+ U₂ + U₃+...+ U_n; (2.1)

или U= I·R₁+ I·R₂+ I·R₃+...+ I·R_n = I·R_Э, (2.2)

где R_Э ­­­­­­­­­­­­­­– эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов источника, R_1, R_2, R_3, R_n – сопротивления цепи, Ом.

Схема замещения (простейшая эквивалентная цепь) представлена на рис. 2.

Рисунок 2 – Простейшая эквивалентная цепь

Здесь

R_Э= R₁+ R₂+ R₃+…+ R_n ; (2.3)

I = . (2.4)

Потребляемая цепью мощность равна сумме мощностей, потребляемых отдельными элементами:

Р = Р₁+Р₂+Р₃+…+Р_n = I²R₁+ I²R₂+ I²R₃+...+ I²·R_n =I² R_э =UI. (2.5)

Для наглядного представления распределения потенциалов в исследуемой цепи строят потенциальную диаграмму. Для этого, приняв потенциал одной точки за 0 (заземлив эту точку), определяют потенциалы всех остальных точек и наносят их на график. При этом необходимо помнить, что ток во внешней цепи всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, и стрелка в обозначении ЭДС направлена к высокому потенциалу.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы для конкретной цепи (рис.3).

Рисунок 3 – Последовательное соединение элементов при построении потенциальной диаграммы

Пусть Е = 100 В, R₁ = 15 Ом, R₂ = 25 Ом, R₃ = 10 Ом, I=2А.

Заземлим точку К, что не влияет на токораспределение в цепи, так как при этом не образуется новых контуров.

Значит, φ_к = 0.

Тогда φ_а = φ_к + Е = 0 + Е = 100 В;

φ_б = φ_а – I·R₁ = 100 – 2·15 = 70 В;

φ_{в =} φ_б – I·R₂ = 70 – 50 = 20 В;

φ_к = φ_в – I·R₃ = 20 – 2·10 = 0 В.

Потенциальная диаграмма может быть представлена в двух вариантах (рис. 4, 5):

а) По горизонтальной оси откладывают величины сопротивлений контура с указанием соответствующих потенциалов в начале и конце сопротивления, при этом на диаграмме видна величина падения напряжения на каждом сопротивлении.

Рисунок 4 – Построение потенциальной диаграммы

б) Схема контура разрывается в точке заземления и вытягивается в линию. Напротив каждого элемента отмечается изменение потенциала (см. рис 5).

Рисунок 5 – Построение потенциальной диаграммы

Параллельное включение приемников электрической энергии

При параллельном включении приемников (схема электрической цепи – на рис. 6) напряжение на зажимах всех приемников одинаково.

Рисунок 6 – Параллельное включение приемников постоянного тока

По первому закону Кирхгофа для трех сопротивлений:

I = I₁+ I₂+ I₃ = = (2.6)

Эквивалентное сопротивление Rэ находится из выражения:

. (2.7)

Таким образом, для трех сопротивлений

. (2.8)

Для двух сопротивлений

(2.9)

Если все приемники одинаковы и имеют сопротивление R, то эквива­лентное сопротивление

  ,  (2.10)

где n – число приемников, включенных параллельно.

Смешанное включение приемников электрической энергии

При смешанном соединении при­емников (рис. 7) рассмат­ривают вначале участок с па­раллельным соединением со­противлений R₂ и R₃, заменяют этот участок эквивалент­ным: с напряжением на этом участке U₂₃ и рассматривают в дальнейшем эту цепь как цепь с последовательным соединением R₁ и R₂₃ (рис. 8).

R_Э = R₁+R₂₃ = R₁+ . (2.11)

Рисунок 7 – Смешанное соединение приемников постоянного тока

Рисунок 8 – Эквивалентная схема цепи (рис. 7) после преобразования параллельного участка

В соответствии с законами Кирхгофа для цепи (см. рис. 7) I =I₁+I₂ и U = U₁+U₂₃.

На участке 2-3 ток I₁ делится на токи I₂ и I₃ : I₂ = ; I₃= .

Принимая во внимание закон Ома для этого же участка U₂₃ = I₁ · R₂₃ = , получают I₂= и I₃= .

Говорят, что ток делится в двух параллельных ветвях прямо пропорцио­нально сопротивлению смежной ветви.

Сложные разветвленные электрические цепи анализируются с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Если электрическая цепь имеет n ветвей и y узлов, то необходимо иметь n независимых уравнений, из которых y-1 уравнений составляют по I закону Кирхгофа. До­полнительные уравнения, число которых равно n-(у-1), составляют по II закону Кирхгофа для независимых контуров цепи. Независимым (или фундаментальным) контуром называется такой, в который входит хотя бы одна независимая ветвь, т.е. ветвь, не входящая в дру­гие контуры.

В простых цепях выбор независимых контуров трудностей обычно не вызы­вает, однако в цепях с большим количеством ветвей и узлов целесооб­разно пользоваться методом графов.

Граф электрической схемы – совокупность всех ветвей и узлов расчетной цепи без указания элементов (скелет цепи).

Дерево граф – совокупность ветвей графа, касающихся всех узлов, но не образующих ни одного замкнутого контура.

Корень графа – узел, из которого строится дерево графа.

В качестве примера рассмотрим сложную электрическую цепь, ске­летная схема которой дана на рисунке 9. На скелетной схеме цепи изоб­ражаются только узлы и ветви цепи.

Рисунок 9­ – Граф электрической цепи (скелетная схема)

На рисунке 10 приведено дерево графа этой цепи с корнем в узле «е» (дерево выделено жирными линиями). Для графа одной и той же цепи можно построить несколько деревьев, принимая за корень дерева различные узлы. Ветви графа, не вошедшие в дерево, называются хордами (на рис. 10 изображены тонкими линиями). Число независимых кон­туров в цепи равно числу хорд графа, а сам независимый контур состоит только из одной хорды.

Рисунок 10 – Дерево графа с корнем в узле «е» и пятью независимыми контурами