- •Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).
- •Переход от геодезических координат b, l, h к прямоугольным X, y, z и обратно.
- •Практическое применение 3-его закона Кеплера.
- •Определение элементов орбиты космического корабля «Восток».
- •Вычисление сферических экваториальных геоцентрических координат спутника по данным его топоцентрическим координатам.
- •Определение пространственных геоцентрических инерциальных прямоугольных координат спутника.
- •Вычисление невозмущенной эфемериды исз.
- •Вычисление топоцентрических экваториальных коордиант исз по результатам фотографических наблюдений.
- •Определение высоты стационарного спутника.
- •Вычисление некоторых параметров исз.
- •Определение параметров орбиты космического корабля движущегося по орбите вокруг Солнца.
- •Определение начальной скорости и ориентирующего угла для перехода спутника с одной орбиты на другую.
- •Определение начальной скорости и элементов орбиты баллистической ракеты при перелете из одного пункта на Земле в другой.
- •Космическая триангуляция.
- •Вычисление элементов невозмущенной орбиты исз.
Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).
Задача: от системы координат X, Y, Z перейти к x, y, z. Решается методом поворота координатных осей.
1-й поворот вокруг оси OZ на угол Ω- угол прецессии
2-й поворот вокруг оси OX’ на угол нутации – I
3-й поворот вокруг оси OZ” на угол чистого вращения – W
Умножим второе уравнение этой системы скалярно на векторы , , .
1,Космич. Геодезия(определения)
2,Задачи косм. геодезии
Тогда координаты точки будут определяться следующими формулами:
Произведение векторов является cos соответствующей стороны:
Необходимо вывести формулы направляющих косинусов:
Табл.1
|
x |
y |
Z |
X |
l1 |
l2 |
l3 |
Y |
m1 |
m2 |
m3 |
Z |
n1 |
n2 |
n3 |
Для вывода формул воспользуемся следующим соображением: при пересечении прямоугольной системы координат со сферой образуются треугольники, у которых все стороны и углы равны 90˚.
Используя формулу cos стороны сферического треугольника:
cosa=cosb∙cosc+sinb∙sinc∙cosA
l1=cosW∙cosΩ+sinW∙sinΩ∙cos(180˚-I)
l1=cosW∙cosΩ-sinW∙sinΩ∙cosI
l2=cosΩ∙cos(90˚+W)-sinΩ∙sin(90˚+W) ∙cos(180˚-I)
l2=cosΩ∙ (-sinW)-sinΩ∙cosW∙cosI
l3=cosΩ∙cos90˚+sinΩ∙sin90∙cos(90˚-I)
l3=sinΩ∙sinI
m1=cosW∙cos(90˚-Ω)+sinW∙sin(90˚-Ω) ∙cosI
m1=cosW∙sinΩ+sinW∙cosΩ∙cosI
m2=cos(90˚+W) ∙cos(90˚-Ω)+sin(90˚+W) ∙sin(90˚-Ω) ∙cosI
m2=-sinW∙sinΩ+cosW∙cosΩ∙cosI
m3=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(180˚-Ω)
m3=-sinI∙cosΩ
n1=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(90˚-W)
n1=sinI∙sinW
n2=cosI∙cos90˚+sinI∙sin90˚∙cosW
n2=sinI∙cosW
n3=cosI
3.Классификация системы координат
Используя формулу cos а = cos Ъ * cose + sin b * sine * cos 4 получим следующие формулы:
l1= cosΩ * cosco - sinΩ * sinw * cos J
n₁ = sinJ*sinw
m₁ = cosw * sinΩ + sinw * cosΩ* cosJ
l2 = -cosΩ * sinw - sinΩ * cosw * cosJ
n₂ = sinJ*cosw
m2 = -sinw * sinΩ + cosΩ * cosw * cosJ
l3 = sinJ*sinΩ
n₃ = cosJ
m3 = - cosΩ * sinJ
Исходные данные:
Табл.2
|
град |
Мин |
сек |
I |
45 |
17 |
22,24 |
Ω |
31 |
25 |
46,18 |
ω |
67 |
43 |
45,71 |
Ω=32˚15΄46,18˝-5΄∙№вар.
W=67˚23΄45,71˝+2΄№вар.
Решение
Табл.3
-
sin
cos
J
0,710671995
0,703524
Ω
0,52121164
0,853427
w
0,925176786
0,379536
l1
-0,01534129
l2
-0,928741457
l3
0,370410516
1,0
0,0
m1
0,753300759
m2
-0,254336847
m3
-0,606506994
1,0
0,0
n1
0,657497233
n2
0,269725923
n3
0,7035235
1,0
0,0
Контроль:
l12+l22+l32=1
m12+m22+m32=1
n12+n22+n32=1
∑limi=∑lini=∑mini=0