25) Напряжения.

Р аспределение внутренних усилий по сечению заранее не известно. Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение.

В окрестности точки М выделим элементарную площадку ∆А. Главный вектор действующих сил, действующий на площадку – ∆R

– среднее напряжение на данной площадке.

τ–касательное напряжение

σ–нормальное напряжение

26) Перемещения и деформации.

Изменение линейных размеров тела или его частей называется линейной деформацией, а изменение угловых размеров – угловой деформацией.

Изменение взаимного положения точек до и после деформации

Деформации вызывают изменение размеров и формы тела. В результате этого точки тела перемещаются в новые положения, а элементарные отрезки поворачиваются.

27) Закон Гука и принцип независимости действия сил.

Перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим силам.

Закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией:

-при линейной деформации: σ=Еε, Е–модуль упругости первого рода

-при угловой деформации: τ=Gγ, G–модуль упругости второго рода,

Принцип независимости действия сил утверждает, что в упругой системе напряжения и деформации от действия одной нагрузки не зависят от наличия или отсутствия других нагрузок.

Важным следствием является утверждение, что результат действия суммы сил не зависит от порядка их приложения. Из принципа также вытекает, что действие суммы сил равно сумме действий каждой силы в отдельности.

28)Внутренние силы и напряжения при растяжении-сжатии.

Растяжение(сжатие)–такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы N, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Е сли воспользоваться методом сечений, то становиться очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе F.

Нормальная сила N, возникающая в поперечном сечении стержня, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения, и связана с возникающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью – элементарная внутренняя сила, приходящаяся на площадку dA

Длина всех продольных волокон, расположенных между любыми двумя поперечными сечениями, в процессе растяжения(сжатия) изменяется одинаково. Следовательно одинаковой у всех волокон оказывается и величина относительной линейной деформации, и напряженность этих волокон . Следовательно,

29) Закон Гука при растяжении-сжатии.

П родольная деформация

Обозначим l₁ , l – длина стержня до нагружения и после нагружения; ∆l–абсолютное удлинение; – относительное удлинение.

На основании закона Гука σ=Еε с учетом σ=N/A получаем формулу для абсолютного удлинения стержня: , где произведении ЕА называется жесткостью сечения стержня при растяжении(сжатии).