3 Аксиомы а.Н. Колмогорова

1)Р(А)≥0; 2)Р()=1; 3)для любого не более чем счетного числа соб-й А_1, А₂,…,А_n.. ко-е являя-я по парно не совм-ы выпол-я соотношение

Р(А₁ А₂… А_n…)=Р(А₁)+…+Р(А_n).

Св-ва вероятностей:1) Р()=0; Р()= 1

2)Р(Ā)=1-Р(А)

3)из 2-х соб-й А и В соб-е у ко-го вер-ть больше будет происходить чаще;

4)чем ближе вер-ть к 0 тем это соб-е будет присходить реже.

5)че ближе вер-ть к 1 тем чаще оно будет прои-ь

5.Классический метод выч-ия вер-ей. Пр-ы.

Если пространство элементарных соб-й неко-го эксперимента состоит из конечного числа элементов ₁, ₂, …, _n, причём все исходы явл-я равновозможными, т е P(₁) = P(₂) = … = P(_n),

И пусть А некоторое соб-е у ко-го благопр-т N исходов А={w₁,w₂,…,w_n} тогда вер-ю соб-я А наз-я

где m– число элем-х исходов, благ-ых соб-ю A;

n– общее число исх-в прост-ва элем-ых соб-й .

Ограничение КМ:прос-во элем-х исходов должно быть конечным, а все исходы рановозможные.

П-р. Игр-я кость подб-я 2 р. Найти вер-ь соб-я А={оба раза выпадет четное число очков}.

Е:игр-я кость подб-я 2р.

=

А={оба раза выпадет четное число очков}.

А= Р(А)= = 0.25

6.Статисти-ий метод вычисления вер-ей. Пр-ы.

Стат-й метод- в качестве вер-ей соб-я берется его относит-ая частота в большой серии испытаний.

П-р, если обычную монету подбрасывать, n=30 наблюдая при этом 12 выпадений герба, то т = 12, аW=.

Недостаток:вер-ть не явл-я объекти-й характ-й соб-я, по скольку зависит от числа экспе-в.

7.Элементы комбинаторики. Классификация выборок. Пр-ы. Количество перестановок.

Основная лемма ком-ки: Из m элем-в 1-й группы а₁, а₂,.,а_n и n элем-в 2-й группы b₁,d₂,…,d_nможно составить ровно mxn упорядоч-ых пар вида (а_i, b_i)

Пусть имеется коне-е множ-во элем-в а₁, а₂,.,а_n из к-го выб-я k-элем-в а_1k, а_2k,.,а_nk эти элем-ты наз-м выборкой V k из n. Классиф-я:

1)упоряд-е и неупорядоч-е

2)с возвращением и без возвращения

	Упоряд-я	Не упоря-я
С возвра-м	Ān^k=n^k	C^kn=C^kn+k-1
Без возвр-я	An^k=	C^kn=

П-р:кож состоит из 4 цифр. Найти число эле-в во всех вариа-х выборок.

1)упор. с возв. Ā₁₀⁴=10⁴

2)упор без возвр. A_n^k=

Перстоновкой элементов – множество всех возм-х комбинаций полу-х из исходной, путем изменения порядка элем-в.

П-р: рассм-м множе-во 1,2,3 и все возмо-е пере-ки

(1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,2,1) (3,2,1)

Кол-во персто-к n-элеме-в: Р_n=n!

8.Элементы комби-и. Упоря-ые выборки. Пр-ы.

Основная лемма ком-ки: Из m элем-в 1-й группы а₁, а₂,.,а_n и n элем-в 2-й группы b₁,d₂,…,d_nможно составить ровно mxn упорядоч-ых пар вида (а_i, b_i)

	Упоряд-я
С возвра-м	Ān^k=n^k
Без возвр-я	An^k=

П-р:кож состоит из 4 цифр. Найти число эле-в во всех вариа-х выборок.

1)упор. с возв. Ā₁₀⁴=10⁴

2)упор без возвр. A_n^k=