- •2.Теорема умножения вероятностей независимы событий р(а • в) .
- •21. Биномиальный закон распределения случайной величины.
- •22. Распределения случайной величины по Закону Пуассона.
- •23. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
- •24. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины,
- •30. Кривая Гаусса.
- •32. Равномерный закон распределения.
- •33. Правило Зσ.
- •34. Закон больших чисел.
- •29. Нормальный закон распределения, его числовые характеристики
Классическое определение вероятности
Р = т/п . где m - число благоприятствующих событию A исходов, n - число всех элементарных равновозможных исходов.
1.Теорема сложения вероятностей несовместных событий Р(А + В) .
Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
P ( A +B )= P ( A) +P (B)
Теорема сложения вероятностей совместных событий: P ( A + B ) = P ( A)+ P (B ) − P ( AB)
2.Теорема умножения вероятностей независимы событий р(а • в) .
Теорема умножения вероятностей независимых событий:
P ( A *B )= P ( A) P (B)
Теорема умножения вероятностей зависимых событий:
P ( A *B ) = P ( A) P (B | A),
P ( A *B ) = P (B ) P ( A | B).
P ( A | B).- Условная вероятность события А при условии, что произошло событие В.
P (B | A) - Условная вероятность события B при условии, что произошло событие A.
3.Полная группа событий.
События образуют полную группу если в результате испытаний появл. Хотя бы одно из этих событий.
4.Противоположные события
Р(А) + Р(-А)=1.
5.Вероятность появления хотя бы одного события
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1 , А2 , ..., Аn , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий Р(А) =1— qn .
6.Формулы комбинаторики Сnk, Аnm, т!
а)перестановка Pn=m!=1*2*3…(n-1)*n
б)размещение
в)сочетание
7. Задачи на формулу
8. Формула полной вероятности
Р(А) = Р(В )Р (А) + Р(В2)Р (А) + ...
+ Р(В )Р (А).
P ( A) n∑k=1P (H k )P ( A | Hk ) ,
где H 1 , H 2 ,..., Hn - полная группа гипотез, то есть H i* H j =пустое множество , i ≠ j , H i = Ω, Ω - достоверное событие.
9. Формула Байеса (формула Бейеса).
Pa (Bi)=
10. Формула Бернулли
Pn (k)=
16. Локальная теорема Лапласа
17. Интегральная теорема Лапласа
11. Вероятность наступления события k раз в п испытаниях
12. Вероятность наступления менее k раз в n испытаниях
Рn (0) + Рn (1) +... + Рn (k —1) .
13. Вероятность наступления события более k раз в n испытаниях Рn(k+1)+Рn (k+2)+...+Рn (п).
14. Вероятность наступления события не менее k раз в n испытаниях
Р n (k) + Рn (k+1)+... + Рn (n)
15. Вероятность наступления события не более k раз в п испытаниях
Р n (0) + Рn (1)+... + Рn (k)
19. Наивероятнейшее число появлений событий в независимых испытаниях (р= const).
Наивероятнейшее число k0 появления события при n независимых испытаниях:
np − (1 − p ) ≤ k 0 np p, p - вероятность появления события при одном испытании.
20. Закон распределения дискретной случайной величины.
Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.
Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.
Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения. Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.