- •5.Задачи приемного
- •6 Статистические критерии оптимального приема дискретных сигналов
- •2. Критерий максимального правдоподобия (критерий мп).
- •3. Критерий идеального наблюдателя.
- •4. Критерий Неймана-Пирсона.
- •8 Отношение правдоподобия
- •13 Вероятность ошибки в оптимальном приемнике
- •17 Потенциальная помехоустойчивость различных видов дискретной модуляции
- •20 Прием сигналов офм
- •21 Прием дискретных сигналов со случайной амплитудой
- •23 Оптимальная фильтрация дискретных сигналов, коффициент
- •25 Оптимальный фильтр при небелом шуме.
- •27 Оптимальный фильтр для сложной последовательности прямоугольных импульсов.
- •34 Мера количества информации в дискретном сообщении
- •35 Энтропия дискретного источника с зависимыми сообщениями
- •36 Избыточность источника
- •Производительность источника
- •37 Статистическое кодирование дискретных сообщений
- •38 Совместная энтропия двух источников
- •39 Взаимная информация источников сообщений
- •40 Скорость передачи и пропускная способность канала связи
- •41. Теоремы Шеннона
- •42 Пропускная способность однородного симметричного канала связи
- •43 Энтропия непрерывной случайной величины и её свойства
- •1. Условная энтропия случайной величины y относительно случайной величины X.
- •2. Совместная энтропия двух непрерывных случайных величин равна , или (33)
- •Источника непрерывного сигнала
- •44 Пропускная способность непрерывного канала связи
- •10. Приемник Котельникова для приема сигналов дам.
- •Некогерентный прием
- •Когерентный прием
- •11. Приемник Котельникова для приема сигналов дчм
- •12. Приемник Котельникова для приема сигналов дфм.
- •Дискретная относительная фазовая модуляция
44 Пропускная способность непрерывного канала связи
Если x(t) – сигнал на входе канала связи, а y(t)=x(t)+n(t) – сигнал на его выходе (n(t) – аддитивная помеха), то скорость передачи информации по непрерывному каналу связи будет определяться выражением (23), в котором величину 1/ надо заменить на 2Fmax ( èëè 2Fk , предполагая, что источник сигнала согласован с каналом и его полоса пропускания Fk= Fmax) , (37)
где, как и ранее, H(y) – это энтропия выходного сообщения, H(y/x) – энтропия шума (почему она так называется, будет видно из дальнейшего изложения).
Пропускная способность равна максимально возможной скорости передачи по каналу связи, когда источник сигнала полностью согласован с характеристиками канала связи: .(38)
Максимум H(y) достигается в случае гауссовского закона распределения случайной величины y. При этом (39)
При учёте влияния помехи необходимо рассматривать наихудший случай, когда помеха распределена также по гауссовскому закону.
Условная вероятность w(y/x) – это попросту вероятность распределения случайной величины y при якобы известном заранее значении x, хотя величина x является случайной. Но, так как y(t)=x(t)+n(t), можно записать
где 2y/x – дисперсия величины y при известном x, т.е. дисперсия помехи 2n.
Определим условную энтропию H(y/x)
.
В этом выражении предполагается, что x известно заранее. Таким образом, величина x в приведенном выражении является попросту математическим ожиданием величины y. Однако известно, что энтропия непрерывного случайного процесса от математического ожидания не зависит.
Тогда получаем, что
.
Отсюда видно, почему условная энтропия H(y/x) называется энтропией шума.
Для гауссовского закона распределения помехи максимальное значение энтропии шума, в соответствии с (35), будет равно
. (40)
Подставляя (39) и (40) в (38), получаем .
Перенося число 2 под знак логарифма, получим . В этом выражении 2n=Pп – мощность помехи, а 2y=2x+2n=Pс+Pп, где Pс – мощность сигнала на выходе канала связи. С учётом этого получаем окончательно формулу для вычисления пропускной способности непрерывного канала связи (формулу Шеннона): (41)
В заключение можно отметить следующее.
Для достижения скорости передачи информации по непрерывному каналу связи, близкой к пропускной способности канала связи, сигнал x(t) по статистической структуре должен быть близок к флюктуационной помехе (белому шуму) с гауссовским законом распределения.
10. Приемник Котельникова для приема сигналов дам.
Элементами сигналов ДАМ являются посылки (кодовый элемент «1») и паузы (кодовый элемент «0») 0 t T,
где Т – длительность элемента сигнала.
Некогерентный прием
Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем Uп решающей схемы приемника (рис. 2). Ошибки возникают в случаях:
1 При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (Eсп) оказывается меньше порогового уровня Uп (переход 10).
2 При передаче паузы огибающая помехи Eп оказывается больше Uп (переход 01).
Вероятности этих событий определяются через соответствующие распределения значений огибающих (рис. 3,а и рис 3,б) (2.6)
где w(Eсп)– плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса),
w(Eп) – плотность распределения огибающей помехи, определяется простым законом Релея.
.Средняя вероятность ошибки с учетом (2.4) и (2.6) равна
pошАМнкг = 0,5 (2.7)
Значение pош зависит от порогового уровня Uп решающей схемы. Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда Uп (при a2 2), т.е в этом случае Uп имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем
pошАМнкг , (2.8)
где – отношение мощностей сигнала и помехи (отношение сигнал / шум), а
Ф(z)
– табулированный интеграл вероятностей.
Зависимость pош = f(h) при некогерентном приеме показана на рис. 5 (кривая 1).
Если h2 1, то
pош.АМ нкг (2.9)
Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов ДАМ наблюдается в том случае, если применяется оптимальная фильтрация сигналов. В этом случае необходимо в ф-ле (2.9) вместо подставить , равное (2.10)
где – энергия элемента сигнала,
N0 – спектральная плотность мощности помехи.