- •Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем.
- •Свойства степенной функции с четным отрицательным показателем.
- •Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем меньшим единицы.
- •Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
- •Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
- •Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы.
- •3.Логарифмические ,
- •Свойства логарифмической функции с основанием меньшим единицы.
- •Свойства функции логарифма с основанием большим единицы.
- •4.Тригонометрические
- •5.Обратные тригонометрические (аркфункции)
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем меньшим единицы.
◦Область определения: .
◦Область значений: .
◦Функция четная, так как .
◦Функция возрастает при , убывает при .
◦Функция выпуклая при .
◦Точек перегиба нет.
◦Асимптот нет.
◦Функция проходит через точки (-1;1) , (0;0) , (1;1) .
VIII.Пусть и и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а=7/4 или 11/8 )
В этом случае график степенной функции будет иметь вид:
В качестве примера взяты а=5/4 – черная линия, а=13/6 – красная линия, а=7/2 – синяя линия.
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
◦Область определения: .
◦Область значений: .
◦Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
◦Функция возрастает при .
◦Функция вогнутая при , если ; при , если .
◦Точек перегиба нет.
◦Асимптот нет.
◦Функция проходит через точки (0;0) , (1;1) .
Замечание.
Если и а – иррациональное число (например, корень четвертой степени из 19,23 ), то вид графика степенной функции с иррациональным показателем аналогичен рассмотренным в этом пункте, свойства абсолютно схожи.
IX.Пусть и если числитель и знаменатель рациональной дроби в показателе степени представляет собой нечетные числа, а сама дробь несократима (например, 7/3 или 25/7), то областью определения такой функции принято считать все действительные числа , и область значений будет .
Г рафик степенной функции с рациональным показателем в этом случае будет иметь вид, схожий с:
В качестве примера взяты а=7/3 – синяя линия, а=25/7 – красная линия.
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
◦Область определения: .
◦Область значений: .
◦Функция нечетная, так как .
◦Функция возрастает при .
◦Функция вогнутая при и выпуклая при .
◦Точка (0;0) является точкой перегиба.
◦Асимптот нет.
◦Функция проходит через точки (-1;-1) , (0;0) , (1;1) .
X.Пусть и если числитель рациональной дроби в показателе степени представляет собой четное число, а знаменатель - нечетное число и сама дробь несократима (например, 8/3 или 16/7 ), то областью определения такой функции принято считать все действительные числа ,и область значений будет
Г рафик степенной функции в этом случае будет иметь вид, схожий с:
В качестве примера взяты а=4/3 – синяя линия, а=16/7 – красная линия.
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
◦Область определения: .
◦Область значений: .
◦Функция четная, так как .
◦Функция возрастает при , убывает при .
◦Функция вогнутая при .
◦Точек перегиба нет.
◦Асимптот нет. Функция проходит через точки (-1;1) , (0;0) , (1;1) .
X I.Пусть и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а=-1/2 или -5/8 ).
В этом случае график степенной функции будет иметь вид:
В качестве примера взяты а=-1/4 – красная линия, а=-1/8 – синяя линия, а=-5/6 – черная линия.