- •Билет 3
- •Билет 4.
- •1. Биномиальное распределение.
- •Билет 6
- •Билет 7
- •1. Распределение редких событий (Пуассона)
- •Билет 8
- •2. Ошибки репрезентативности и другие ошибки исследований
- •1. Средняя арифметическая.
- •1. Применение средней арифметической
- •2. Корреляционное отношениеη (эта). Оно измеряет степень корреляции при любой ее форме.
- •2. Уравнение прямолинейной регрессии.
- •2. Достоверность выборочного коэффициента корреляции.
- •2.Ошибка коэффициента корреляции
- •1)Стандартное отклонение (сигма)-степень разнообразия особей в группе по изуч-му признаку
- •2.Коэффициент корреляции
2. Корреляционное отношениеη (эта). Оно измеряет степень корреляции при любой ее форме.
где: – сумма квадратов отклонений индивид-ых знач-ий Y от общей сред. арифметич. μY; – сумма квадратов отклонений вариант от групповых средних , соответств-их опред-ым, фиксир-ым знач-ям независ-ой переменной X.
Д/вычисления корреляц-го отнош-я знач-я независ-го признака X располагают по ранжиру в возрастающем порядке и разбив. весь ряд наблюдений на 4–7 групп с таким расчетом, чтобы в каждой группе по ряду X было не <ее 2ух наблюдений опред-ют общую среднюю μY, групповые средние , соответствующие каждой фиксир-ной группе X, и суммы квадратов отклонений д/общего и группового варьирования признака Y.
При >ом объеме наблюдений (n> 30) опред-ся сумма квадратов отклонений группового варьирования , сумма квадратов отклонений общего варьирования и вычисляется корреляц-ое отнош-е по ф-ле:
Сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней μY (групповое варьирование) хар-зует ту часть варьирования признака Y, кот. связ. с изменчивостью признака X. Сумма квадратов разностей м/у каждой величиной и общей средней μY, т. е. , хар-зует общее варьирование признака Y.
Билет11
1. Взвешенная средняя арифметическая. Иногда знач-я признака должны входить в сумму с неодинаковой поправкой. Эта поправка, выраженная опред-ным множителем, наз. матем-ким весом значения. Средняя, рассчитанная д/значений признака с неодинак-ми весами, наз. взвешенной средней и рассчит-ся по формуле: , где Xi — значение признака, варианта; p — математический вес усредняемого значения.
Чтобы рассчитать взвешенную средн. арифметич., необх. каждое знач-е признака помножить на его вес, все эти произвед-я сложить и полученную сумму разделить на сумму весов.
Н: рез-ты 2ух исслед-ий длины хоботка пчел: в 1ом случае средняя длина хоботка 6,6 мм, в 2ом – 6,0 мм. Получить общую среднюю, причем известно, что в 1ом исслед-ии были измерены хоботки у 100 пчел, во 2ом – у 20.
Знач-ми признака явл. средние μ1 = 6,6 и μ2 = 6,0 мм; их весами – численности групп n1 = 100 и n2 = 20. Взвешенная средн. арифметич.:
2. Уравнение прямолинейной регрессии.
Коэффициент прямолинейной регрессии показ., на сколько от своей средней отклоняется 2ой признак, если 1вый признак от своей средней отклон-ся на ед-цу измерения: (X2-μ2)=R2/1 (X1- μ 1) Обозначая X1 ч/з х, X2 ч/з у, R1/2 ч/з b и произведя преобразования этого выражения, получаем рабочую ф-лу прямолинейной регрессии: y=a+bx По этой ф-ле, зная знач-е х (аргумент), можно опред-ть знач-е у (ф-ция) без непосредственного его измерения: необх. аргумент х помножить на коэф-т регрессии и к полученному произвед-ию прибавить (или отнять) свободный член а.
На основе уравнения прямолинейной регрессии можно заранее рассчитать значение ф-ции д/каждого значения аргумента.
Билет 12
1. Средняя геометрическая. Чтобы получить среднюю геометрич-ю д/группы с n данными, нужно все вар-ты перемножить и из полученного произвед-я извлечь корень n-й степени:
где G – средняя геометрич-я, n – число значений, ΠXn – произвед-е вар-тов.
Если число значений > 2х, то извлечение корня n-й степени затруднeно, поэт. обычно знач-е средней геометрич-ой находят путем логарифмир-я величин, входящих в основную ф-у:
.Для проверки правильности вычисления средней геометрической можно исп-вать принцип единства суммарного действия. Произведение всех знач-ий Xn = произведению n выравненных знач-ий, = средней геометрич..
Применяется средняя геометрич-я во всех случаях, когда необх-мо узнать или планировать средние приросты за опред-ый период. При расчетах среднего попериодного прироста возможны 2 способа примен-я средней геометрич-ой:
1)применяется, когда им-ся сведения о приростах за каждый период, выраженных в % или долях от начала каждого периода:
где: х – средний попериодный прирост за ряд периодов равной продолжит-ти; а – фактич-ий прирост за тот или иной период, выраженный в долях; n – число периодов; Π(1+а) – произвед-е величин (1+а).
Д/нахождения среднего прироста по 1му способу нужно долю фактич-го прироста за каждый период +1, полученные величины (1+а) перемножить, из их произвед-я извлечь корень n-й степени и -1.
2)если периодов много (n > 2), то извлеч-е корня надо проводить логарифмир-ем:
По этой ф-ле находят логарифмы средней геометрич. из величин (1+a) находится сама величина G(1+a) и -1 получается искомая средняя доля прироста.
2. Коэффициент прямолинейной регрессии. Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой форме связи каждому из одинаковых изменений 1го признака соответствует вполне опред-ное и тоже одинаковое в среднем изменение др. признака, связ-го с 1вым или зависящего от него. Та величина, на кот. в среднем изменяется 2ой признак, при измен-ии 1го на ед-цу измерения, наз. коэффициентом регрессии:
где R1/2 — коэф-т регрессии 2го признака по 1му; — среднее квадратич-ое отклонение 2го признака, кот. измен-ся в связи с измен-ем 1го; 1 — среднее квадратич-ое отклонение 1го признака, в связи с измен-ем котю измен-ся 2ой признак; r12 — коэф-т корреляции м/у 1ым и 2ым признаками.
Ошибка коэф-та регрессии = ошибке коэф-та корреляции, умноженной на отношение сигм: .
Критерий достоверности коэф-та регрессии = критерию достоверности коэф-та корреляции:
,
Билет 13
1. Средняя квадратическая вычисляется по ф-ле: , Она = корню квадратному из суммы квадратов данных, деленной на их число. Употребляется средняя квадратич-я при расчете средних радиусов окружностей.
Н: измерения диаметров колоний, полученных от посева микробов опред-го вида (в мм): 15; 20; 10; 25; 30. Д/сравнения этого посева с др. необх. определить средний диаметр колоний. По ф-ле средней квадратич.:
.
Средняя арифметичю диаметров:
дает неправильную хар-ку группы.
2. Достоверность разности двух коэффициентов корреляции. Достоверность разности коэф-тов корреляции опред-ся по ф-ле: где td —критерий достоверности разности коэф-тов корреляции; d=r1-r2—разность коэф-тов корреляции; —ошибка разности, равная корню квадратному из суммы квадратов ошибок обоих сравниваемых коэф-тов корреляции; tst — стандартн. знач-я критерия Стьюдента; v — число степеней свободы д/разности коэф-тов корреляции, = сумме чисел степеней свободы обоих коэф-тов: v= n1–2 + n2–2=n1+ n2–4.
Билет 14.
1.Средняя гармоническая рассчитывается по ф-ле:
где Xi — значение признака, варианта; n — число значений
Применяется средняя гармоническая при усреднении меняющихся скоростей.
H: почтовые голуби к месту кормежки летят со скор-ю 50 км/час, а обратно – со скор-ю 40 км/час. Выяснить среднюю скорость полета для обоих направлений (расстояния, очевидно равны), сделать это можно, рассчитав простую среднюю гармонич-ю д/2х знач-ий 50 и 40:
.
2.Доверительные границы коэффициента корреляции Доверительные границы генерального знач-я коэф-та корреляции нах-ся по ф-ле: , где и — генеральное и выборочное знач-я коэф-та корреляции; = t sr — возможная погрешность при определении генерального парам-ра; tst— критерий Стьюдента при числе степеней свободы = n – 2; sr — ошибка коэф-та корреляции.
Билет 15.
1 . Мода такая варианта или класс распред-я вариант, кот. в исследуемой группе встречается наи>ее часто. В кач-ве 1го приближения можно принять за моду средину модального класса.
Значение моды можно получить по ф-ле, где М0 — мода; Wα — начало модального класса; k — величина классового промежутка; f1 — частота класса, предшествующего модальному; f2 — частота модального класса; f3 — частота класса, следующего за модальным.