118Як здійснюється вибір математичної моделі фільтрації для прогнозування технологічних показників розробки родовища? поясніть

Математичне моделювання полягає в дослідженні процесів шляхом складання і розв'язання системи математичних рівнянь, які відносяться власне до процесу і до крайових умов, Математична модель базується на спрощенні (ідеалізації) складного реального процесу. Таке моделювання відносять до ідеального. Для її створення природні умови відповідним чином диференціюють, виділяють серед них головні, визначальні чинники і подають їх у такому вигляді, який забезпечує можливість досягнення мети. При цьому нафтоносний пласт розглядають як єдину гідродинамічно зв'язану систему не лише по всій області нафтогазоносності, але в тому числі й по навколишній водоносній області. Переміщення флюїдів всередині цієї єдиної системи визначається початковими (до початку розробки) і граничними (на просторових поверхнях, які обмежують пласт із зовнішніх сторін і на стінках свердловин всередині пласта) умовами або в сукупності крайовими умовами.

Граничні умови задаються у вигляді шуканої функції (тиски, витрати рідин), її похідної (градієнт тиску, швидкість) або в мішаному вигляді (відповідно граничні умови першого, другого чи третього роду). Початкова умова характеризує стан пласта до початку його розробки, коли в процесі розробки неусталений рух флюїдів поряд із просторовими координатами визначається ще часом.

Математичні моделі складають із використанням гіпотез, законів, схем формалізації і спрощень, основаних на експериментальних дослідженнях (фізичне і аналогове моделювання) і необхідних із інженерної точки зору для того, щоб зробити задачу розв'язаною.

120 Як здійснюється схематизація умов нафто вилучення для одно- і двовимірних моделей?

Модель пласта ~ це система кількісних уявлень про його геолого-фізичні властивості. Вона використовується для розрахунків процесу розробки нафтового родовища. Побудова моделі пласта в конкретному випадку на основі різної вхідної інформації потребує творчого підходу і наукового пошуку. Від взятої моделі залежить надійність отриманих результатів проектування.

На відміну від моделі пласта розрахункова схема для використання аналітичної моделі характеризує лише геометричну форму пласта, згідно з якою його можна подати прямолінійним, круговим і т.д.

З розвитком теорії розробки нафтових родовищ уявлення про моделі пластів змінювались, ускладнювались моделі пластів, враховувалась щораз більша кількість факторів реального пласта.

Одна з перших моделей пласта - модель однорідного за параметрами пласта. Вона реалізує гіпотезу про однорідність пласта як по площі, так і по вертикальному розрізу покладу. Головні параметри моделі - це коефіцієнт абсолютної проникності, коефіцієнт пористості, нафтонасиченість і ефективна товщина. Ці параметри визначають за даними промислово-геофізичних досліджень свердловин. З використанням кернів визначають коефіцієнт пористості, коефіцієнт абсолютної проникності і рідше нафтонасиченість. Потім встановлюють статистичний зв'язок між результатами лабораторних і промислово-геофізичних досліджень у вигляді кількісних залежностей. За цими кореляційними залежностями визначають середні значини параметрів у кожній свердловині, які усереднюють для пласта в цілому. За такої побудови модель є ймовірнісно-статистичною. Для її побудови можна використовувати також результати гідродинамічних досліджень свердловин і пластів.

Така модель давала змогу отримати відносно строгі аналітичні вирази для розрахунку процесів руху флюїдів. Проте, поєднуючи модель однорідного пласта з моделлю поршневого витіснення нафти, доходили висновку, що розробка родовища у випадку заводнення може здійснюватись без відбирання води. Таке в принципі суперечить фактичним даним. Це призвело до створення моделі шарувато-неоднорідного пласта.