1. Особенности метода размещения полюсов и его отличия от частотных методов.

К классическим методам относятся: частотные методы и метод корневого годографа.

К преимуществам данных методов относят:

1. внечувствительнось к погрешностям математической модели

2. на практике регуляторы спроектированные данными методами (ПИД регуляторы) обеспечивают достаточно высокое качество регулирования.

Недостатки данных методов:

Отсутствие информации о внутренних переменных системах это может привести либо к поломкам системы либо к работе в нелинейном режиме, что делает не корректными результаты проектирования.

К современным методам относятся: метод размещения полюсов, метод последовательной оптимизации контуров и другие. Их преимущество: контроль за всеми внутренними перемещениями и как следствие лучшее качество регулирования (теоретически). Недостаток: высокая чувствительность к погрешностям математической моделям; необходимость измерения всех внутренних переменных.

Соответственно система спроектирована современными методами отличается не только способом расчёта параметров, но и полученной схемой построения. Система является многоконтурной, т.к. обратная связь осуществляется по всем внутренним переменным.

Современные методы основываются на математических моделях систем в переменных состояниях.

2. Модель объекта в переменных состояния. Канонические формы управляемости и наблюдаемости.

Общий вид уравнений состояний

Обычно в качестве переменных состояний стараются принимать физические переменные системы. Это возможно при получении в переменных состояний из дифференциальных уравнений системы.

На основе модели в виде передаточной функции можно получить модель в переменных состояниях в канонических формах:

А) управляемости

Б) в канонической форме наблюдаемости

Данные модели могут быть получены непосредственно на перед. Функции записанной в стандартной форме.

Модели можно так же получить из дифференциального уравнения в системе в виде.

3. Синтез сар методом размещения полюсов при отсутствии входного воздействия.

Данный метод позволяет разместить все полюсы системы желаемым образом.

Модель системы в переменных состояниях.

Будем рассматривать систему, когда D=[0] система является стационарной и непрерывной, система имеет один вход и один выход и на вход подано нулевое управляющее воздействие. Это значит, что система работает в режиме автоматической стабилизации т.е. поддерживает нулевые значения в переменных состояний компенсирует действие возмущения.

При синтезе данных методов система имеет связь по всем переменным.

В этом случае з-н управления (1) или в развернутом виде (2)

Входной сигнал объекта представляет собой линейную комбинацию переменных состояний.

Покажем, что данный закон управления позволяет разместить полюсы системы желаемым образом на примере системы второго порядка.

Пример

Модель ОУ:

Согласно 1 и 2 сигнал на входе объекта подставляем в уравнение состояния данный закон регулирования и получаем модель в ПС в замкнут. сис-мах.

- матрица коэффициентов замкнутой системы

Хар. Уравнение замкнутой системы

Допустим, необходимо разместить полюсы в точках

Тогда желаемое характеристическое уравнение

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях p в двух уравнениях получаем Таким образом при полученных значениях коэффициентом матрицы управ K, полюсы системы имеют желаемое значение

Для системы n-ого порядка решение осуществляется в той же последовательности:

1. записывается уравнение состояния замкнутой системы в общем виде где Aф=(A-BK)

2. Записывается характеристическое уравнение замкнутой системы

3. Записываем желаемое хар-ое уравнение где -желаемое значение полюсов.

4. Желаемое характеристическое уравнение приводим к виду

5. 5Сравниваем два уравнения приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p получим систему n уравнений, решая которую находим коэффициенты