3. Приклад виконання практичних робот

3.1 Завдання 1

1. Знайти наближений розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє умові

на відрізку з кроком методом Ейлера.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Розрахунки занесемо в таблицю:

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	1	1.1	1.225	1.36106	1,62057	1.947192	2.426348

2. Знайти наближений розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє умові на відрізку з кроком методом «предиктор-коректор».

1. Х₁=0.1

2. x₂=0.2

3. x₃=0.3

Аналогічно обчислимо розв’язок диференціального рівняння в решті точках відрізку. Розрахунки занесемо в таблицю:

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	1	1.1125	1.261296	1.46999	1.776323	2.248475	3.030534

3. Знайти наближений розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє умові на відрізку з кроком вдосконаленим методом Ейлера.

1)

2)

3)

Аналогічним чином обчислимо розв’язок диференціального рівняння в решті точках відрізку. Розрахунки занесемо в таблицю:

	0	0.1	0.2	1.3	0.4	0.5	0.6
	1	1.11125	1.258311	1.463442	1.766011	2.228804	2.98469

4. За допомогою методу Рунге-Кутта знайти рішення диференціального рівняння , яке задовольняє початковій умові , на відрізку з кроком

1).

2). ;

3). ;

Аналогічним чином обчислимо розв’язок диференціального рівняння в решті точках відрізку. Розрахунки занесемо в таблицю:

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	1	1.11252	1.26207	1.47303	1.78506	2.27205	0.309867

3.2 Завдання 2

Дани спостереження значень обслідуваної ознаки:

3,0,1,4,0,7,10,1,1,1,5,8,9,6,4,3,3,7,6,4,4,4,10,9,8,1,3,0,4,9;

Треба скласти варіаційний ряд і знайти:

а) статистичний розподіл відносних частот;

б) моду, медіану, розмах варіант вибірки;

в) побудувати полігон і гістограму частот і відносних частот;

г) знайти вибіркову середню, дисперсію, середнє

квадратичне відхилення елементів вибірки.

За варіанти х_і візьмемо сп.остереження значень обслідуваної ознаки. За частоти n_i варіант x_i візьмемо число вариант, рівних x_i

Наприклад перша варианта х₁ = 0 зустрілась 3 рази ,частоту покладаємо рівною n₁ = 3. Аналогічно визначаються частоти для інших варіант. Складемо варіаційний ряд

xi	0	1	3	4	5	6	7	8	9	10
ni	3	5	4	6	1	2	2	2	3	2

За обьем вибірки n візьмемо суму частот n_i .n=30

а) Знайдемо статистичний розподіл відносних частот ( w_i= );

Складемо таблицю

xi	0	1	3	4	5	6	7	8	9	10
wi	0.1	0.16	0.13	0.2	0.033	0.067	0.067	0.067	0.1	0.067

б) Знайдемо моду цього ряду, як варіанту, що має найбільшу частоту: .

Знайдемо медіану цього ряду за формулою для парного числа варіант: , де 2m = 30; m = 15; x₁₅ = 4; x₁₆ = 4 .

Розмах варіант вибірки :

в) Знайдемо вибіркову середню, дисперсію, середнє квадратичне

відхилення елементів вибірки.

Вибіркова середня :

Вибіркова дисперсія :

Вибіркове середнє квадратичне відхилення :