МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и теории систем управления

Использование среды MathCAD

для решения математических задач

Методические рекомендации

к изучению курса

«Практикум на ЭВМ»

(для студентов специальности «Математика»)

Донецк 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и теории систем управления

Использование среды MathCAD

для решения математических задач

Методические рекомендации

к изучению курса

«Практикум на ЭВМ»

(для студентов специальности «Математика»)

Утверждено

на заседании кафедры

прикладной математики и теории систем управления

Протокол № 9 от 24.03.2011г.

Донецк 2011

УДК

ББК

______

Использование среды MathCAD для решения математических задач: Методические указания к изучению курса «Практикум на ЭВМ» (для студентов специальности «Математика») / Сост.: Л.А. Рыбалко, Д.В. Шевцов, Е.В. Шевцова. – Донецк: ДонНУ, 2011. – 68 с.: ил.

Излагаются основы работы в системе компьютерной математики MathCAD, приводятся примеры решения типовых математических задач, а также задания для лабораторных работ. В приложении А приведены наиболее распространенные сообщения об ошибках.

Методические указания составлены на основе курса, читаемого на математическом факультете ДонНУ. Данное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений и пользователей, заинтересованных в изучении системы MathCAD как мощного средства вычислительной математики.

Составители: Рыбалко Л.А., доц.

Шевцов Д.В., доц.

Шевцова Е.В., асс.

Отв. за выпуск Мышко С.В., проф.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

Глава 1. Основы работы с системой MathCad 6

1.1. Основы пользовательского интерфейса 8

1.2. Палитры математических символов, операторов и функций 10

1.3. Простейшие приемы работы 11

1.4. Особенности входного языка. Операции вывода и присваивания 18

1.5. Ввод операторов 20

1.6. Ввод функций 24

1.7. Работа с блоками документов 25

1.8. Управление вычислениями 26

Контрольные вопросы 28

Глава 2. Использование MathCad в математических расчетах 30

2.1. Простейшие арифметические вычисления 31

2.2. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные 32

2.3. Преобразование алгебраических выражений 32

2.4. Функции пользователя. Построение графиков функций 36

2.5. Символьное решение уравнений, неравенств и систем уравнений 44

2.6. Действия с матрицами 47

2.7. Решение систем линейных уравнений 53

2.8. Задачи математического анализа: вычисление пределов функций, производных, интегралов, числовых рядов 56

Контрольные вопросы 60

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 62

ЛИТЕРАТУРА 69

Приложение А. Перечень сообщений об ошибках 70

Введение

MathCAD – популярная система компьютерной математики, предназначенная для выполнения разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и использовании графическим интерфейсом, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде MathCAD доступны более сотни операторов и встроенных функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

Название системы происходит от двух слов – MATHematic (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). MathCAD был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation). Некоторые из математических возможностей MathCAD (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии – использует символьное ядро MuPAD. Первая версия MathCAD 1.0 вышла в 1986 г. и работала в операционной системе DOS. Выход новейшей на данный момент версии MathCAD 15.0 датируется 7 июня 2010 г. Последние версии MathCAD близки по вычислительным возможностям, дизайну, встроенным функциям и отличаются, в основном, поддержкой очередного уровня Windows, мерами обеспечения сохранности данных, упрощениями сетевых взаимодействий, комплектацией и лицензией пользователя.

В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто MathCAD сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Знание этих систем существенно облегчает получение конечного результата, его графическое представление, оформление пояснительных записок, отчетов, статей и проч. Основное отличие MathCAD от аналогичных программ – это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно.

Возможности MathCAD расширяются из года в год. Поэтому структура пособия такова, что большая часть материала не связана с конкретным программным обеспечением и его можно успешно использовать с любой версией MathCAD.

Наиболее сложным является начальный этап освоения системы. Поэтому в данном методическом пособии сначала рассматриваются основы работы с системой MathCAD (глава 1), во второй главе приведены примеры решения математических задач средствами MathCAD, а также задания для лабораторных работ, в приложении перечислены основные сообщения об ошибках, выдаваемые системой.