- •Основы биомеханики
- •Механика опорно-двигательного аппарата
- •Механика мышечного сокращения
- •Уравнение хилла Уравнение Хилла является основным уравнением динамики мышечного сокращения и описывает взаимосвязь между силой и скоростью укорочения:
- •Движения Как следует из уравнения Хилла, каждая мышца способна развивать силу р и скорость V в определенном диапазоне величин:
- •Кинематические пары
- •Кинематические цепи
- •Механические свойства материалов
- •Упругость, упругие тела
- •Вязкость, вязкие тела
- •Пластичность, пластичные тела
- •Хрупкие тела
- •Механические свойства тканей организма
Механика мышечного сокращения
По современным представлениям все мышцы разделяются на три группы: 1. скелетные, 2. гладкие, 3. мышца сердца (миокард). Миокард представляет собой основную массу сердца. При его сокращении уменьшается объем полостей сердца (предсердий, желудочков), повышается давление, которое обеспечивает непрерывное течение крови.
Гладкие мышцы входят в состав стенок внутренних органов (желудка, кишечника, сосудов, мочевого пузыря и т.п.). При напряжении этих мышц происходит изменение формы органов, необходимое для осуществления биологических процессов (движения крови, лимфы, мочи, пищи и др.).
В миофибриллах можно выделить последовательно
Рис. 11 изменяются размеры и взаиморасполо-жение зон А, I, H. Как показывают результаты электронно-микроскопического наблюдения, эти сдвиги объясняются взаимодействием более тонких нитей - протофибрилл (см. рис.11).
Выявлены протофибриллы двух типов - тонкие, состоящие из белка актина, и толстые, содержащие белок - миозин. Сопоставление результатов электронной и оптической микроскопии позволяет объяснить поперечную исчерченность: Н - расстояние между концами актиновых нитей в центре саркомера, I - промежуток между концами миозиновых нитей рядом расположенных саркомеров. В основе теоретического объяснения сокращения саркомера лежит модель скользящих нитей.
Рис. 12 чивают движение актиновых нитей к центру полосы в Н-зону в результате чего Z-перегородки приближаются к концам миозиновых нитей. Этот молекулярный механизм создает усилие, способствующее перемещению протофибрилл мышечного волокна друг относительно друга до тех пор, пока концы миозиновых нитей не достигнут Z-дисков (см. рис. 12).
По существующим оценкам при расщеплении молекулы АТФ один мостик за полный цикл работы в течение 1 мс развивает усилие 1012 H. Поскольку саркомеры располагаются в миофибрилле последовательно, исходную длину мышцы, можно выразить Lo = nlo, где lo - длина саркомера до сокращения, n - количество саркомеров. В процессе уменьшения расстояния между Z - дисками на l = lo - l длина всей миофибриллы изменяется на L = Lo - L = nlo - nl = n(lo - l) = n l. Отношение величины укорочения мышцы к ее исходной длине Lo называется относительным укорочением: = L/Lo = n l/nlo = l /lo. Как видно из приведенного соотношения, относительное укорочение мышцы можно рассчитать следующим образом. Воспользовавшись геометрическими размерами, определенными из микроскопических наблюдений (длина lo = 2.00 - 2.25 мкм, размер зоны А a = 1.6 мкм), можно определить абсолютное l = lo - a = 0.6 - 0.65 мкм и относительное укорочение саркомера = l/lo =0.27 - 0.29 = 27 - 29%.
Аналогичные расчеты показывают, что максимальное относительное укорочение для большинства мышц составляет величину порядка 30%. Следовательно, для получения зна-чительных перемещений L = Lo необходимо, чтобы движение обеспечивалось мышцами с большой исходной длиной.
Определим зависимость изменения длины мышцы от времени. Очевидно, скорость сокращения в начальный момент времени наибольшая, затем уменьшается и, когда укорочение достигает максимума L, становится равной нулю. Такая зависимость может быть описана следующим выражением: V = k(L - X), где Х - укорочение в момент времени L - наибольшее укорочение при t и k - коэффициент пропорциональности, зависящий от приложенной к мышце нагрузки. Скорость сокращения является первой производной от укорочения повремени: V = dX/dt = k(L - X). Решая это дифференциальное уравнение, найдем выражение, описывающее укорочение во времени: X = L (1 - e- k t ) или X = Lo (1 - e- k t ), где - относительное укорочение, Lo - исходная длина мышцы. Скорость сокращения определится как первая производная от укорочения:
V = dX/dt = Lo e-k t = Vo e-k t
На рисунке 13 приведены графики зависимости укорочения Х и скорости V от времени t.
Рис. 13 мышц человека составляет 30 - 40 Н/см2 .
Если воздействовать серией электрических раздражителей с частотой f = 1/t2 причем t2 < t1, то новый электрический
Рис. 14 импульс будет раздражать мышцу в момент, когда она еще полностью не расслабилась и не восстановила исходную длину. В этом случае развиваемая сила не достигает нуля, а изменяется по закону, приведенному на рисунке 14b. Такой режим сокращения называется зубчатым тетанусом.
Это связано с тем, что в мышце имеются
упругие элементы (внефибриллярные компо-
Рис. 15 ненты соединительной ткани), которые при активном укорочении мышцы скручиваются наподобие пружины и препятствуют развитию напряжения в сократительных элементах за время t1. При переходе одиночных сокращений в тетанус последовательно расположенные упругие элементы деформируются и не оказывают такого противодействия, как при одиночном сокращении. Необходимо отметить, что этот механизм играет решающую роль в расслаблении мышц. После сокращения ионы кальция удаляются из цитоплазмы в саркоплазматический ретикулум, актомиозиновый комплекс распадается и за счет внутреннего напряжения деформированных упругих элементов протофибриллы возвращаются в исходное состояние. Величину механической работы в процессе мышечного сокращения можно выразить: А = F L = f S L, где F мышечная сила (при условии, что она постоянная), L - абсолютное укорочение, равное L = Lo - L.
Считая в первом приближении, что мышца может быть представлена цилиндром, умножим и поделим величину работы на исходную длину Lo:
А = f S L
Произведение S Lo выражает исходный объем Vo, а = L/Lo относительное укорочение мышцы. Тогда работа мышцы А = f Vo. Если представить объем через плотность и массу мышцы Vo = M/, то:
А = M (f / )
Отношение удельной силы к плотности для данной мышечной ткани является постоянной величиной k = f / , и тогда окончательно работа при мышечном сокращении:
А = k M.
Рис. 16 при минимальной длине саркомера миозиновые нити упираются в Z -перегородки (см. рис. 16). На рисунке 17 приведена экспериментальная зависимость между относительной силой и длиной саркомера. F% = (F/Fm)100 (где F - развиваемая сила, а Fm - максимальная сила сокращения). При длине саркомера, l > 3.65 мкм между протофибриллами не могут образовываться мостики, и поэтому сила равна нулю. По мере уменьшения расстояния между активновыми и миозиновыми нитями образуется все большее количество мостиков и поэтому сила возрастает. Наибольшую силу саркомер развивает, когда l
При расстоянии между Z-дисками меньше 1,65 мкм концы миозиновых
нитей упираются в перегородки, они деформируются, нарушается их пространствен-
ная структура и поэтому развиваемая сила
Рис. 17 становится равной 0 (при l = 1,05 мкм).