5. Разработка математической модели.

Создание математической модели преследует две цели:

• дать формализованное описание структуры и процесса функционирования системы для однозначности их понимания;

• представить процесс функционирования в виде, допускающем аналитическое исследование системы.

Агрегативные системы (А-схемы).

Это наиболее общие формализованные схемы, предназначенные для описания непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем. А-схема –универсальная схема математического моделирования, основанная на понятии агрегата как элемента системы. Агрегат описывается зависимостями вида (1.5) с конкретизацией входных воздействий, состояний, операторов выходов и переходов.

Агрегативная система образуется при расчленении системы на элементы, каждый из которых представляет собой агрегат, при этом сохраняются связи, обеспечивающие их взаимодействие. Каждый агрегат как элемент системы, в свою очередь, является системой более низкого уровня детализации и также может быть разбит на элементы. Этот процесс продолжается до тех пор, пока на каком-то уровне не образуется система, удобная для математического описания.

Агрегатный подход используется при моделировании ВС на системном уровне, при этом в качестве агрегатов могут рассматриваться функциональные узлы

Функции агрегатов могут быть представлены в виде процедуры Ф_q=(a₁,…,a_k, b₁,…,b_e, c₁,…,c_m), где параметры определяют соответственно состояние входов элементов, режим функционирования агрегата и состояние его выходов.

6. Непрерывно-стохастические системы (q-схемы).

Данный класс формализованных схем рассматривается на примере с и с т е м м а с с о- в о г о о б с л у ж и в а н и я (СМО), математических моделей, предназначенных для описания систем, являющихся по своей сути системами обслуживания.

СМО – это динамическая система, предназначенная для обслуживания п о т о к а з а я в о к при ограничениях на ресурсы системы. От других систем стохастического характера СМО отличает наличие случайного потока однородных заявок и обслуживающего устройства (канала обслуживания), обрабатывающего заявки в течение случайных периодов времени. Характерным для функционирования СМО является наличие очередей заявок. Структура одноканальной СМО показана на рис.1.3.

Рис. 1.3

Порядок функционирования СМО полностью определяется параметрами системы: распределением длительностей интервалов между заявками входящего потока, распределением длительностей обслуживания заявок каналами обслуживания, числом каналов обслуживания к, дисциплинами (правилами) ожидания Д₁ и обслуживания Д₂.

Процесс функционирования СМО оценивается следующими показателями качества (основными характеристиками): средним числом каналов, занятых обслуживанием (для одноканальной СМО загрузка определяет долю времени, в течение которого канал обслуживания не простаивает), средней длиной очереди, то есть средним числом заявок, ожидающих обслуживания, средним числом заявок в системе, средним временем ожидания заявкой начала обслуживания, средним временем пребывания заявки в системе, вероятностью отказа, вероятностью обслуживания и т.п.

Использование Q-схем при моделировании ВС позволяет определять такие показатели, как число задач, находящихся в системе на разных стадиях обслуживания, время ожидания заявок в очередях и другие характеристики функционирования.