10. Види зв’язку між змінними. Кореляційна залежність.

Одним із найважливіших завдань економетрії є дослідження зв’яків між економічними змінними.

На першому етапі такого дослідження важливо встановити:

які змінні є прчинами, а які є наслідком. Для цього в економетрії використовують економічну теорію, причинно-наслідковий аналіз, алгебру казуацій.

Змінну, яка є прчинною будемо називати незалежною змінною чи факторною ознакою, а змінною яка є наслідком, будемо називати залежною змінною або результуючою змінною.

Залежність між 2 змінними може бути 2 видів:

-функціональна

-стохастична

Функціональна: залежність між 2 змінними величинами х є Х та у є У називають функціональною, якщо кожному значенню незалежної змінної Х відповідає одне значення змінної у. На відміну від природних та технічних наук в економіці функціональні зв’язки зустрічаються дуже рідко. Більшість економічних змінних є випадковими величинами.

Стохастична: випадкові хмінні х та у стохастично залежні, якщо зміна однієї з них викликає зміну іншої розподілу другої.

При проведенні експериментів стохастичний зв’язок проявляється тому, що одному і тому ж значенні незалежна змінначенні однієї змінної отримують різні значення другої , при чому ця множина значень змінюється при зміні значень незалежної змінної.

Для характеристики розподілу випадкової змінної використовують функціональні характеристики та числові характеристики.

До функціональних належать:

-інтегральна функція розподілу

-диференціальна функція розподілу (густина розподілу)

Чисельні характеристики:

- М(Х) математичне сподівання ( середнє значення)

- D(X) дисперсія

- Середньоквадратичне відхилення

- Моменти ( початкові, центральні, абсолютні, асиметрія ексцес)

- мода, медіана

Кореляційна залежність - вид стохастичної залежності, при якому зміна значень однієї змінної веде до змін середнього значення другої.

Можна дати ще таке визначення:

Кореляційна залежність результуючої змінної у від факторної ознаки х – це функціональна залежність умовного середнього (1)

Р-ня(1) називають рівнянням регресії у на х: функцією f(x) називають регресією у на х. А її графік – теоретичною лінією регресії у на х.

Р-ня(1) це Парна лінійна кореляційно-регресійна модель, яка записує залежність результуючої змінної у від фактичної х.

11. Аналітичне групування.

Один із найпростіших способів дослідження взаємозв'язку між результуючою і змінною та факторними ознаками є аналітичне групування. Групування за однією факторною змінною називають простим, а за кількома – складним.

Аналітичне групування – статистична таблиця, що в ній вказані інтервали значень факторної ознаки, згідно з якими згруповано одиниці сукупності, а також наведено групові середні значення результуючої змінної.

Кількість груп(інтервалів) аналітичного групування можна встановити емпірично або за формулою Стерджеса:

k=1+3,322lgn, де к-кількість груп аналітичного групування, n – кількість одиниць сукупності. Розмір інтервалу h при цьому розраховують за формулою:

, де х_мін – мінімальне значення факторної ознаки, х_max – максимальне значення факторної ознаки.

Величина R=x_max – x_min називають розмахом сукупності.

Результати аналітичного групування доцільно подавати графічно. Для цього в декартовій с-мі координат на площині по осі абсцис відкладають середини інтервалів значень факторної ознаки, а по осі ординат(вісь результуючої змінної) – групові середні значення результуючої змінної. Отриману ламану лінію, яка сполучає точки ( ), і=1,k називають емпіричною лінією регресії.

Аналітичне групування дозволяє:

1. Оцінити ступінь узгодженості змін факторної ознаки та групового середнього значення результуючої змінної. Якщо така узгодженість спостерігається, то можна говорити, що між змінними х та у існує кореляційно-регресійна залежність.

2. зробити висновок про те як змінюється середнє значення результуючої змінної при зб значення факторної ознаки: зростає, спадає, каливається, тощо.

3. зробити висновок про форму кореляційно-регресійної моделі.

Позитивними якостями аналітичного групування є: простота та наочність.

Основними недоліками: низька точність результату.