11. Математическое моделирование ситуаций при разработке управленческих решений.

Математические методы применяют при решении задач с поиском оптимальных, то есть наилучших решений. При использовании математических методов производственные ситуации описываются языком формул в виде моделей. В этих моделях содержание решаемых задач раскрывается путем выделения параметров, их характеризующих.

Математические модели, используемые в управлении строительством и служащие основой переработки информации в целях выработки вариантов управленческих решений, получили название экономико-математических. Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание конкретной планово-экономической задачи, позволяющей осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных. С помощью таких моделей отображаются зависимости между целью выполнения расчетов (моделирования) и различными экономическими факторами, а также переменными в виде системы ограничений. Внешние ограничения для модели могут быть заданы извне либо получены при расчете другой модели. Экономико-математическая модель дает возможность осуществить опытную проверку идей и представлений в условиях, которые невозможно создать для реального эксперимента из-за больших затрат времени и риска. Модель позволяет проработать большое количество вариантов.

В практике производства часто сталкиваются с решением так называемых задач упорядочения, в частности, с задачами выбора оптимального порядка действий в ходе производственного процесса. Для этого широко применяется сетевой метод планирования. Сетевые модели используются для определения времени строительства объектов при оптимальном использовании производственных ресурсов или при ограничениях в них. Сетевая модель вначале строится путем увязки технологической последовательности выполнения работ. Затем производится ее последовательное улучшение с учетом ограничений в ресурсах. Ограничениями также могут быть срок строительства и стоимость работ. Ограничения удовлетворяются последовательным пересмотром модели.

Известны методы количественной оценки воздействия различных факторов на результаты деятельности предприятий, которые позволяют найти оптимальные решения с использованием функциональной и корреляционной зависимостей. В первом случае — каждому значению переменной величины соответствует значение другой переменной. При корреляционной — каждому значению одной переменной соответствуют несколько значений другой.

При разработке решений в сложных многофункциональных производственных ситуациях используется большое количество математических методов и экономико-математических моделей.

Разработка и оптимизация решения осуществляется в такой последовательности:

1. построение целевой функции и выбор критерия эффективности анализируемой задачи;

2. установление количественных показателей факторов, влияющих на исследуемое явление;

3. установление зависимостей между целевой функцией и факторами влияния;

4. установление ограничений, в пределах которых выбранная математическая модель работает;

5. решение поставленной задачи с использованием выбранной модели;

6. проверка соответствия найденного решения анализируемой ситуации.

Большая часть оптимизационных задач решается методами линейного программирования, задачи следующие:

• транспортная задача, когда требуется так перевезти грузы о поставщика к потребителю, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозок;

• задача о назначениях, когда решается вопрос об оптимальном закреплении строительных машин за объектами или видами работ;

• задача об оптимальном раскрое, когда из данного сортамента материалов требуется изготовить максимальное количество заготовок, что можно выполнить при минимальных отходах.

Широкое применение получила теория исследования операций, которая является разделом математики, рассматривающим применение научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функционированием систем, с целью получения при решении этих задач оптимального решения.

Задачи теории исследования операций решаются методами: динамического, дискретного и параметрического программирования, стохастическим моделированием, методами ветвей и границ. К методам исследования операций относятся теории массового обслуживания, расписаний, теория и методы управления запасами, теория игр и др.

Динамическое программирование — метод, используемый ля решения задач, в которых предусматривается нахождение оптимума целевой функции при изменении переменных во времени, а также в случае, когда статическая задача в алгоритме разделяется на несколько последовательных этапов.

Дискретное программирование — метод решения задач, которые могут быть представлены моделью вида F=f(x_i) max(min) при ограничениях φ (X_ij, R_in, B_i ), в которых функция F разрывна и недифференцируема, а множество G не связано, то есть состоит из отдельных «кусков» или точек. Дискретное программирование наиболее распространено в планировании производственно-экономической деятельности, когда заказчика интересует только законченные строительством объекты.

Параметрическое программирование — метод, применяемый для исследования задач оптимизации, в которых условия допустимости и/или целевая функция зависят от некоторых детерминированных параметров.

Стохастические модели учитывают вероятностный характер параметров случайных процессов, ситуаций и т. п. Формируются эти модели в результате статистической обработки фактических наблюдений за случайными процессами.

Теория массового обслуживания — метод исследования операций, в котором рассматривается поток заявок на обслуживание и ожидание заявителями момента удовлетворения этих заявок. Задача заключается в выборе варианта соотношения между расходами на увеличение мощности обслуживающего пункта и временем простоя заявки в очереди, при котором суммарные затраты были бы минимальны.

Методы управления запасами позволяют найти оптимальное решение, которое обеспечит непрерывность производственного процесса при минимальных издержках на хранение и складирование ресурсов. Избыточные запасы повышают надежность работы предприятия, но связывают оборотные средства и препятствуют прибыльному инвестированию капитала.

Методы теории расписаний позволяют упорядочить и согласовать выполнение некоторых действий во времени. Ни используются при разработке календарных планов и различных графиков.

Теория игр — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Под конфликтом понимается явление с различными исходами для участников игры. Математические модели теории игр позволяют проводить анализ возможной альтернативы своих действий с учетом возможных ответных действий конкурентов.