Лабораторна робота №6
Тема заняття. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм Пірсона.
Мета заняття: Навчитися перевіряти нульову гіпотезу відносно теоретичного закону розподілу за допомогою критерію узгодженості Пірсона, використовувати такі вбудовані функції MS Excel, як НОРМРАСП, ХИ2РАСП.
Теоретичні положення:
Однією
з найважливіших задач математичної
статистики є визначення теоретичного
закону розподілу випадкової величини,
яка характеризує ознаку, що вивчається
за емпіричним розподілом, що становить
варіаційний ряд. Для розв’язку цієї
задачі необхідно визначити вигляд і
параметри закону розподілу. В загальному
випадку закон розподілу випадкової
величини в генеральній сукупності
невідомий до початку досліджень, а певні
припущення відносно його характеру
можна зробити за виглядом гістограми.
Після того, як будуть обчислені числові
характеристики вибірки, можна обчислити
вирівнювальні
частоти
,
які будуть відрізнятися від емпіричних
частот
даної вибірки.
Нульова
гіпотеза
полягає в тому, відхилення емпіричних
частот даної вибіркової сукупності від
вирівнювальних обумовлене випадковим
розпорошенням. Перевірка нульової
гіпотези і відповідно припущення
відносно теоретичного закону розподілу
здійснюється за допомогою критеріїв
узгодженості. Найбільш поширеним із
них є критерій
Пірсона або
критерій
.
Зручність цього критерію полягає в
тому, що його можна використовувати не
тільки для перевірки гіпотези про
відповідність нормальному закону
розподілу, але й при інших законах
розподілу в генеральній сукупності.
Критерій узгодженості Пірсона є
випадковою величиною, що має розподіл
,
який визначається за формулою:
і має
ступенів вільності,
де
– кількість часткових інтервалів
інтервального статистичного розподілу
вибірки;
– кількість параметрів, якими визначається
закон розподілу ймовірностей генеральної
сукупності згідно з нульовою гіпотезою.
Так,
наприклад, для нормального закону
,
оскільки він визначається двома
параметрами:
– математичне сподівання та
– середнє квадратичне відхилення. Для
рівномірного закону теж
,
а саме:
– початок та
– кінець інтервалу, до якого належать
значення випадкової величини. Однак
для показникового закону
,
оскільки
,
і роль параметра відіграє параметр
.
Для
визначення критичної області критерію
Пірсона прийняті два рівня значущості:
0,05 та 0,01. Якщо емпіричне значення
менше
ніж критичне значення, що визначене при
(позначається
),
то нульова гіпотеза про випадковість
розбіжностей між вирівнювальними та
емпіричними частотами приймається.
Навпаки, якщо емпіричне значення
критерію
перевищує
критичне, яке визначене при
(
),
то нульову гіпотезу треба відкинути.
Якщо емпіричне значення критерію
належить
до області невизначеності
,
то прийняти чи не прийняти нульову
гіпотезу залежить від дослідника.
Слід пам’ятати, що відкидаючи правильну нульову гіпотезу, ми робимо помилку першого роду, а приймаючи хибну гіпотезу, робимо помилку другого роду, яка в загальному випадку більш небезпечна. Для визначення статистики зручно скласти розрахункову таблицю за зразком (табл. 6.1).
Таблиця 6.1