- •Оглавление
- •1. Интерференция света
- •Основные понятия и формулы
- •Рекомендации по решению задач. Ход (алгоритм) решения
- •1.3. Примеры решения задач
- •1.4. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •1.5. Ответы на вопросы для самоконтроля по теме «Интерференция света»
- •1.6. Ответы на задачи для самоконтроля по теме «Интерференция света»
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Дифракция света
- •2.1. Основные понятия и формулы
- •2.2. Рекомендации по решению задач (алгоритм решения)
- •2.3. Примеры решения задач
- •2.4. Вопросы и задачи для самоконтроля
- •2.5. Ответы на вопросы для самоконтроля по теме «Дифракция света»
- •2.6. Ответы на задачи для самоконтроля по теме «Дифракция света»
- •2.7. Задачи для самостоятельного решения
- •3. Методические указания по выполнению домашних контрольных заданий
- •3.1. Оформление задания
- •3.2. Формы отчета о решении задач
- •Литература к модулю № 6. Волновая оптика.
- •1. Интерференция света
- •2. Дифракция света
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
2. Дифракция света
2.1. Основные понятия и формулы
К дифракции относят совокупность явлений, связанных с отклонениями от законов геометрической оптики в среде с заметными неоднородностями (размер неоднородностей сравним с длиной волны света). В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных волн. Пространственное перераспределение интенсивности в результате суперпозиции вторичных когерентных волн и наблюдается при дифракции света.
Если источник света и место наблюдения дифракции находятся вблизи препятствия, наблюдают дифракцию Френеля. В этом случае для решения дифракционной задачи (максимум или минимум света в точке наблюдения? ) световой фронт удобно разбивать на зоны Френеля ([1, §177, с. 286–288] ): фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами Френеля, различаются на .
Разность хода вторичных световых волн до точки наблюдения от соответствующих точек соседних зон Френеля равна . Поэтому амплитуда результирующих колебаний, вызванных совместным действием двух соседних зон, будет равна разности амплитуд колебаний, возбужденных в точке наблюдения волнами, исходящими от каждой зоны в отдельности. Амплитуду результирующих колебаний, возбужденных волнами, исходящими от всего фронта волны, можно представить в виде знакопеременного ряда:
,
где - амплитуда колебаний в точке наблюдения, возбуждаемых действием первой (центральной) зоны Френеля.
- амплитуда волны, идущей от – зоны Френеля.
Действия всего открытого фронта волны в точке наблюдения эквивалентно действию половины первой зоны Френеля , а интенсивность света в этом случае .
Условия дифракционных Если световой фронт содержит четное число зон
минимумов в методе зон Френеля, световые волны ослабляют друг друга,
Френеля в точке наблюдения интенсивность равна нулю.
Условия дифракционных Если световой фронт содержит нечетное число зон
максимумов в методе зон Френеля, в точке наблюдения световые волны
Френеля усиливают друг друга, интенсивность макси-
мальна.
Р адиус зон Френеля для сферических волн рассчитывается по формуле
, (1) (1)
где a и b – расстояния от источника света S и от точки наблюдения Р до фронта волны; m – номер зоны Френеля (m = 1, 2, ...).
Для плоской волны радиус m зоны Френеля
(2)
Если источник света и точка наблюдения находятся достаточно далеко от препятствия (дифракция происходит в параллельных лучах), то наблюдают дифракцию Фраунгофера.
При дифракции Фраунгофера на одной щели ([1, §179] ) минимум интенсивности наблюдается при условии
(3)
где – ширина щели, - угол дифракции, т.е. угол между нормалью к диафрагме, содержащей щель, и напряжением распространения вторичных когерентных лучей, m – целое число (m – 1, 2, 3…..)
Условие дифракционных максимумов на одной щели
, (4)
где m – порядок дифракционного максимума (m = 0, 1, 2…..)
При дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке ([1, §180]) максимум интенсивности наблюдается при условии:
У словие главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке
Здесь d – период решетки, – угол между направлениями на центральный максимум (m = 0) и на максимум порядка m.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
,
где – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на величину 0 по длине волны. Линейная дисперсия дифракционной решетки
,
где l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися на величину 0 по длине волны.
Разрешающая способность дифракционной решетки
,
где N – общее число штрихов дифракционной решетки, 0 – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно (см [1], §183, с. 295–296).
Условия дифракционных максимумов для дифракции рентгеновских лучей в кристалле
, (9)
где d - межплоскостное расстояние в кристалле,
- длина волны рентгеновского излучения,
m - порядок дифракционного максимума ( )
- угол скольжения (угол между напряжением падающего луча и поверхностного кристалла).