- •Змістовний модуль 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.
- •1.1. Моделювання як метод наукового пізнання
- •1.2. Економіко-математичні методи й моделі.
- •1.3. Принципи побудови економіко-математичних моделей
- •1.4. Етапи економіко-математичного моделювання
- •2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі.
- •2.1. Загальна постановка задачі лінійного програмування (злп).
- •2.2. Приклад задачі, що зводиться до злп
- •2.3. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
Змістовний модуль 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.
1.1. Моделювання як метод наукового пізнання
Термін "модель" широко використовується в різних сферах людської діяльності й має чимало тлумачень. Відповідно до цього, існує значне число різних визначень даного поняття. Ми в рамках нашої дисципліни будемо розглядати лише ті моделі, які є інструментом одержання нових знань.
Під моделлю будемо розуміти такий матеріальний або уявний об'єкт, який у процесі дослідження заміняє собою об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові відомості про об'єкт-оригінал.
Моделювання, у такому випадку, являє собою процес побудови, вивчення й застосування моделей. Головна особливість моделювання полягає в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів-замінників. Модель виступає як інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою й об'єктом з метою вивчення останнього, тобто об'єкт розглядається як би через "призму" його модельного подання. Процес моделювання, таким чином, містить у собі три елементи: суб'єкт дослідження (дослідник), об'єкт дослідження та модель. Ситуацію ілюструє малюнок 1.1.
Малюнок 1.1 - Роль моделі в процесі дослідження
Малюнок 1.2 - Сутність процесу моделювання
Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що багато об'єктів (або проблеми, що стосуються цих об'єктів) безпосередньо досліджувати або зовсім неможливо, або ж це дослідження вимагає занадто високих витрат часу й засобів.
Сутність процесу моделювання ілюструє схема, представлена на малюнку 1.2. Нехай є або необхідно створити деякий об'єкт А. Ми конструюємо (матеріально чи подумки) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт (B) - модель об'єкта А.
Перший етап – етап побудови моделі передбачає наявність деяких первісних знань про об'єкт-оригінал. Модель відображає які-небудь істотні риси об'єкта-оригіналу. Найважливішим є питання про необхідний і достатній ступінь подібності оригіналу й моделі. Це питання вимагає детального аналізу й рішення залежно від конкретної ситуації. Очевидно, що модель втрачає свій сенс як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути моделлю), так і у випадку надмірної у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.
На другому етапі процесу моделювання модель виступає вже як самостійний об'єкт вивчення. Кінцевим результатом цього етапу є сукупність знань про модель. Однак знання про модель - це ще не є знання про самий об'єкт-оригінал.
На третьому етапі відбувається інтерпретація отриманих знань, тобто перенесення знань із моделі на оригінал. Відбувається формування множини знань про об'єкт А.
Четвертий етап - практична перевірка отриманих знань, їхнє використання для вироблення суджень про об'єкт, для його перетворення або керування ним.
Моделювання - циклічний процес. Тобто за першим чотирикроковим циклом може піти другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширюються й уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, обумовлені малим знанням об'єкта й помилками в побудові моделі, можна виправити на наступних циклах. Таким чином, у методології моделювання закладені великі можливості саморозвитку.