Колебательные цепи при гармонических воздействиях Последовательный колебательный контур

Рисунок 1

Рассмотрим режимы, параметры и частотные характеристики последовательного колебательного контура, представленного на рис 1.

1. Режимы работы

Режим работы цепи определяется значениями тока, сопротивлениями элементов и падениями напряжений на них. Для определения тока в цепи составим уравнение по II закону Кирхгофа для комплексных амплитуд:

где:

В зависимости от величины индуктивного сопротивления и

емкостного сопротивления , могут иметь место три случая:

1) х_ь>х_с, тогда х_вх>0, т.е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер;

2) Хь<х_с, тогда х_вх<0, реактивная составляющая входного сопротивления имеет емкостной характер;

3) Хь=х_с, т.е. реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю.

Векторные диаграммы тока и напряжений в цепи имеют следующий вид:

X _L>X_C X_L=X_C X_L<X_C

φ>0 φ<0 φ=0

Рисунок 2а Рисунок2б Рисунок2в

Режим цепи, при котором реактивная составляющая входного сопротивления, несмотря на наличие реактивных элементов, равна нулю, называется резонансом. Условие резонанса:

При резонансе:

2. Параметры

В контуре резонанс наступает при определенной частоте ω₀, которая определяется из условия резонанса:

- резонансная частота

,

Важным параметром является характеристическое сопротивление - это сопротивление индуктивности или емкости на частоте резонанса:

Добротность контура: затухание:

Рисунок 3

В радиотехнических устройствах колебательный контур нагружается на активное сопротивление R_н (­входное сопротивление усилительного каскада). Добротность при этом уменьшается, потери увеличиваются. Добротность нагруженного последовательного колебательного конртура:

При резонансе максимальная энергия, накопленная в магнитном поле индуктивности, равна максимальной энергии, накопленной в электрическом поле емкости (но в разное время):

Во время обмена энергиями между емкостью и индуктивностью она частично поглощается в сопротивлении r:

Добротность прямо пропорциональная энергии, которая накапливается в реактивных элементах при резонансе, и обратно пропорциональна энергии потерь в активном сопротивлении контура за период резонансной частоты Т_рез.

3. Частотные характеристики

1) Зависимость входного сопротивления от частоты Z_вх=f( )

- активная составляющая входного сопротивления не зависит от частоты. Рассмотримшктивную составляющую х_вх:

Т.к. , то

График х_вх( ) имеет вид, представленный на рис. 4

Рисунок 4.

При изменении частоты от резонансной ₀ возникает расстройка контура, которая обозначается:

- абсолютная расстройка,

- относительная расстройка.

- обобщенная расстройка.

Определим входное сопротивление через обобщенную расстройку:

Так как:

то можно выразить зависимость модуля Z_ВХ и аргумента входного

сопротивления от частоты в следующем виде:

-АЧХ входного сопротивления (рис 5)

- ФЧХ входного сопротивления (рис 6)

Рисунок 5.

Рисунок 6