Лабораторная работа № 2 исследование динамической устойчивости электропередачи

Цель работы: Исследование динамической устойчивости электропередачи на ЭВМ и определение предельного времени отключения трехфазного короткого замыкания.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавли-вать после большого возмущения исходное состояние или состояние, прак-тически близкое к исходному (допустимому по условиям эксплуатации) [2].

Исследование динамической устойчивости проведем для простейшей электрической системы [1] (рис. 6а), состоящей из генератора Г, работаю-щего через трансформатор Т_р и двухцепную линию и на шины сис-темы С бесконечной мощности ( ) в случае металлического трех-фазного короткого замыкания в начале линии (точка K ). Генератор при-водится в движение турбиной Т мощностью Р_Т .

Рис. 6. Исследуемая система: а – электрическая схема; б – схема замещения

доаварийного режима; в – схема замещения аварийного режима.

Линия через время после возникновения короткого замыкания отключается защитой линии. Электромеханический переходный процесс, вы-званный таким возмущением исходного режима, может развиваться двояко: либо он заканчивается установлением нового режима, близкого к нормаль-ному (режим динамически устойчив), либо нормальный режим становится невозможным (режим динамически неустойчив).

Векторная диаграмма, приведенная на рис. 2, справедлива и для этой системы. Здесь только вместо сопротивления электропередачи исполь-зуется сопротивление электропередачи до короткого замыкания или сопротивление электропередачи после отключения короткого замыкания .

(16)

(17)

О динамической устойчивости электропередачи можно судить по зависи-мости , где угол между векторами э.д.с. и напряжением на шинах системы .

Переходные процессы при больших возмущениях обычно анализируют

упрощенно, делая ряд допущений [3].

При изучении рассматриваемого случая сделаны следующие допущения.

Во–первых, активная электрическая мощность при переходе от одного режима к другому изменяется мгновенно, хотя это не должно происходить мгновенно, так как связано с изменением запаса механической и электро-магнитной энергии в отдельных элементах.

Во–вторых, принято, что потокосцепление обмотки возбуждения во время переходного процесса неизменно, т. е. э.д.с. . Для упро-щения анализа устойчивости э.д.с. можно принять равной (см. рис. 2) которую легко определить по формуле (4).

Угловая характеристика мощности имеет вид

В этом случае, вместо угла (между и ) стоит угол (между и см. рис.2), однако он имеет такой же характер изменения и по зави-симости тоже можно судить о динамической устойчивости элек-тропередачи.

Характер динамической устойчивости электропередачи зависит от то-го, насколько быстро ликвидирован аварийный режим. В лабораторной работе необходимо определить предельное по условию динамической устой-чивости электропередачи время отключения короткого замыкания , после которого устойчивая работа электропередачи уже невозможна. Зна-чение в лабораторной работе определяется подбором по зависимостям и . Необходимо найти такое максимальное время , при котором зависимости и остаются еще затухаю-щими.

Чтобы облегчить эту задачу, значение перед началом подбора нужно оценить. Это можно сделать, если по правилу площадей [2] опреде-лить предельный угол отключения короткого замыкания , а затем подставить его в частный случай решения дифференциального уравнения движения ротора.

Правило площадей записывается на основе закона сохранения и превращения энергии. Согласно этому закону в исследуемом случае во всех относительных перемещениях ротора сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной.

В общем виде правило площадей формулируется так [2]:

.

Для исследуемого критического случая получим (рис. 7):

,

где - площадка ускорения.

,

она вычисляется от начального угла до предельного угла отключения , соответствующего предельному времени ;

- площадка возможного торможения.

,

она вычисляется от до критического значения угла , при котором .

Для того чтобы воспользоваться этим правилом, нужно построить угло-вые характеристики мощности для трех режимов.

1. Доаварийный режим:

(18)

Режим характеризуется углом между векторами и

(19)

2. Аварийный режим:

.

Схема замещения электропередачи для этого случая приведена на рис. 6в, откуда следует, что при

.

2. Послеаварийный режим:

. (20)

Послеаварийный режим принципиально возможен, если .

Он характеризуется углом

. (21)

Для предельного случая отключения короткого замыкания площадка ускорения равна площадке возможного торможения (рис.7), т.е.

.

Отсюда находим предельный угол отклонения короткого замыкания

, (22)

где .

По углу можно оценить предельное время отключения , если найти частный случай решения дифференциального уравнения движения ротора (25). При трехфазном коротком замыкании и отсутствии демп-фирования дифференциальное уравнение имеет вид

,

где - постоянная инерция ротора, о. е.; - мощность турбины, о. е.

Это уравнение имеет решение

. (23)

Из формулы (23), приняв , оценим предельное значение времени короткого замыкания

. (24)

Рис. 7. Предельный случай при нарушении динамической устойчивости

системы:

а – угловые характеристики мощности для трех режи-

мов; б - возможные изменения угла во времени; в – характерис-

тики ускорения .

Для того чтобы по этой формуле получить время в секундах, углы нужно подставлять в радианах, мощность в относительных единицах, а постоянную инерции - в секундах в квадрате на радиан

, где в о. е.

Однако расчетное , полученное по формуле (24), меньше на 5 – 15%, так как правило площадей не учитывает демпфирование переходного процес-са.

Для построения зависимости (после отключения короткого замыкания) в лабораторной работе решается дифференциальное уравнение движения ротора для общего случая [4]:

, (25)

где - постоянная инерции ротора; - мощность турбины; - мощность генератора; - коэффициент демпфирования, с помощью которого учиты-вается действие регулятора скорости турбины или регулятора возбуждения, реагирующих на изменение скорости .

Это уравнение решается методом Эйлера в интервале от до 5 се-кунд. Для того чтобы время получилось в секундах, углы следует подстав-лять в радианах, мощность – в относительных единицах, коэффициент демп-фирования – в секундах на радиан, а постоянную инерции – в секундах в квадрате на радиан.

Для времени от 0 до полное сопротивление цепи , поэтому мощность генератора и дифференциальное уравнение упрощается:

.

На рис. 7б показана зависимость . При происходит ко-роткое замыкание и угол начинает увеличиваться. При короткое замы-кание отключается (в предельном случае при и угле ), но угол по инерции продолжает увеличиваться (в предельном случае до ), а затем уменьшается, и после ряда колебаний устанавливается новое значение угла . Если режим неустойчивый, то угол увеличивается неограниченно.

На этом же рисунке показана зависимость , которая для случая имеет форму закручивающейся спирали.

По этим зависимостям подбором и определяется значение предельного вре-мени короткого замыкания . Для облегчения подбора на экран выво-дятся угловые характеристики мощности , вычисленные значения площадок ускорения и торможения , а так же превышение пло-щадки над площадкой ускорения :

.

Значение помогает ускорить подбор , так как позволяет численно оценить разницу между введенными и (при этом следует помнить, что метод площадок занижает значение на 5 – 15%).