9. Графиком дискретного вариационного ряда распределения является:

а) гистограмма;

б) круговая диаграмма;

в) столбиковая диаграмма;

г) полигон.

10. Графиком интервального ряда распределения может являться:

а) полигон;

б) круговая диаграмма;

в) структурная диаграмма;

г) гистограмма.

11. Какую познавательную задачу решает данная группировка:

Распределение совокупности родившихся в 2006 г. по полу

Район	Число родившихся, чел.	в том числе, %
		девочки	мальчики
1	2 376	46,0	54,0
2	1 251	19,0	51,0
3	1 927	50.0	50,0
4	2 017	52,0	48,0
5	1 563	42,0	58,0

а) изучение взаимосвязи явлений;

б) изучение типов явлений;

в) изучение структуры изучаемых явлений.

12. Какую познавательную задачу решает данная группировка:

Форма обучения	Число студентов, чел.
Дневная Очно-заочная Дистанционная	2125 1800 1 480

а) изучение взаимосвязи явлений;

б) изучение структуры явлений;

в) изучение типов явлений.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Представьте приведенные ниже данные о тарифном разряде рабочих в виде дискретного ряда распределения:

3334462333216334533522544511244266655451.

2. Численность персонала предприятий города характеризуется следу­ющими данными:

180	129	174	96	47	82	96	92	290	210
94	40	97	160	122	134	77	148	270	200
120	80	87	121	110	70	61	136	260	190
48	67	44	58	114	82	58	64	250	183
164	95	138	155	84	97	112	154	240	265
150	45	67	131	110	85	90	162	230	195
140	184	44	200	228	143	71	82	220	50.

Постройте интервальный вариационный ряд, выделив пять групп с рав­ными интервалами. Изобразите его графически.

3. Имеются следующие данные о непрерывном стаже 100 сотрудников предприятия:

5, 1,7,2, 1,5,8, 10,20,7,2,3,5, 1,4,8, 15,3, 1,9,6,2, 10, 10,4,4,12, 13,8, 7,2,4,3,5,6, 15,20,21,6,8, 10. 13,7, 12,9,9, 12,8,24,25, 17, 18, 11, 13, 5, 6, 8, 14, 15, 20, 22, 17. 18, 19, 10, 12, 15, 21, 19, 18. 26, 2, 14, 7, 6, 9, 10, 11,22,28,20,26,25,24,23,22,21,20,19.18,17,16,15, 14,9,9,6,6,5,2. Постройте ряд распределения, выделив группы с равными интервала­ми в пять лет (первая группа «до 5 лет»).

4. Имеется ряд распределения предприятий по численности персонала с интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд рас­пределения с интервалом, равным 50, применяя метод вторичной груп­пировки (первая группа «до 40»).

Группы предприятий	Число предприятий, %
с численностью персонала
до 40	2
40-60	3
60-80	10
80-100	10
100-120	16
120-140	18
140-160	12
160-180	8
180-200	6
200-220	4
220-240	4
240-260	3
260-280	2
280 и выше	2
Всего	100

5. Следующие данные характеризуют распределение рабочих предпри­ятия по величине заработной платы:

Заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел.
До 2 600	25
2 600-3 200	10
3 200-3 800	30
3 800—4 400	41
4400—5000	44
5 000-5 600	60
5 600-6 200	82
6 200-6 800	40
6 800-7 400	20
7 400-8 000	24
8 000-8 600	9
8 600 и выше	5

Проведите вторичную группировку, построив ряд распределения с интервалом, равным 1800.

СПОСОБЫ НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое статистические таблицы?

2. Охарактеризуйте подлежащее и сказуемое в статистических таблицах.

3. Назовите виды таблиц по характеру разработки подлежащего и сказуемого. Приведите примеры таблиц из официальных статистических сборников.

4. Какое правило построения и оформления статистических таблиц вы знаете?

5. Охарактеризуйте с точки зрения изученной теории следующую табли­цу (подлежащее, сказуемое):

Административно-территориальное деление Российской Федерации

(по состоянию на 1 января 2006 г.)

Административные единицы Количество

Республики 21

Края 7

Области 48

Города федерального значения 2

Автономные области 1

Автономные округа 9

Районы 1 868

Города* 1 095

Городские районы и округа 329

Поселки городского типа 1 359

Сельские администрации"* 23 318

6. Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле­жащее, сказуемое):

Динамика официальных курсов иностранных валют

по отношению к рублю в 2005 г.

(руб. за единицу иностранной валюты)

	Доллар США		Евро
	на конец ' месяца	в среднем за месяц	на конец месяца	в среднем за месяц
Январь	28,08	27.94	36,63	37,05
Февраль	27,77	27,97	36,63	36,39
Март	27,83	27,62	36,06	36.49
Апрель	27,77	27,82	36,01	35,98
Май	28,09	27,92	35,20	35,56
Июнь	28,67	28,50	34,52	34,72
Июль	28,63	28,69	34,72	34,58
Август	28,55	28,48	34,88	35,02
Сентябрь	28,50	28,36	34,38	34,84
Октябрь	28,42	28,55	34,53	34.37
Ноябрь	28,73	28,76	33,99	33,97
Декабрь	28,78	28,81	34,19	34,16

7. Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле­жащее, сказуемое):

Иностранные инвестиции

в экономику Российской Федерации

по основным странам-инвесторам в 2005 г., млн дол.

	Поступило		В том числе
	инвестиций
	всего	в процен-	прямые	порт-	прочие
		тах		фель-
		к итогу		ные
Всего инвестиций,	53651	100	13072	453	40126
в том числе:
Люксембург	13841	25,8	184	1	13656
Нидерланды	8898	16.6	4125	0,1	1773
Великобритания	8588	16.0	617	5	7966
Кипр	5115	9,5	1529	297	3289
Германия	ЗОЮ	5,6	551	15	2444
Швейцария	2014	3,8	308	2	17,04
США	1 554	2,9	380	3	1 171
Франция	1428	2,7	513	—	915
Виргинские	1 211	2,3	223	41	947
острова (Брит.)
Австрия	1057	2,0	261	25	771

9. Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле­жащее, сказуемое):

Международная миграция, чел.

Показатель	2004 г.	2005 г
Прибыло в Российскую Федерацию — всего	1 1 9 1 57	177229
в том числе:
из стран СНГ	110374	168598
из стран вне СНГ	8783	8631
Выбыло из Российской Федерации — всего	79795	69798
в том числе:
в страны СНГ	37017	36106
в страны вне СНГ	42778	33692
Миграционный прирост, убыль ( - ) — всего	39362	107431
в том числе в результате миграционного
обмена населением:
со странами СНГ	73357	132492
со странами вне СНГ	-33 995	-25061

10. Какие виды графиков вы знаете?

11. Какие типы графиков применяются для графического изображения структурной группировки?

12. Перечислите виды статистических таблиц в зависимости от разработки подлежащего. Приведите примеры таких таблиц.

13. Назовите виды статистических таблиц в зависимости от разработки сказуемого. Приведите примеры таких таблиц.

14. Перечислите основные правила построения статистических таблиц.

15. Из каких элементов состоит статистический график?

16. Сформулируйте правила построения столбиковой, ленточной и фигур­ной диаграмм. Охарактеризуйте информативное значение этих гра­фиков.

17. Какие виды пиктографиков могут применяться в статистическом ана­лизе?

18. Приведите примеры диаграмм сравнения.

19. Назовите цель применения радиальных диаграмм в статистическом анализе.

20. Приведите примеры и сформулируйте правила построения основных биржевых статистических графиков,

21. Охарактеризуйте следующий график с точки зрения изученной вами теории.

22. Охарактеризуйте содержание следующего графика с точки зрения изу­ченной вами теории.

Прием и выпуск в средних специальных учебных заведениях.

Государственные и муниципальные средние специальные учебные заведения

23.Постройте секторную диаграмму на основе следующих данных:

Структура источников финансирования инвестиционных проектов в 2006 г.

Показатель	%
Собственные средства Кредиты банков Бюджетные средства Прочие привлеченные средства	40.0 10,0 20,0 30,0
Всего	100,0

24. Изобразите графически данные о ВВП, приведенные в таблице

Страна Россия	Объем ВВП в 2004 г., млрд дол. 605
США	11 665
15 государств Еврозоны	12000
Германия	2687
Англия	2115 .
Франция	1997
Южная Корея	663
Чехия	106
Венгрия	99
Украина	61

25. Постройте макеты следующих видов таблиц:

а) простая таблица с простой разработкой сказуемого;

6) простая таблица со сложной разработкой сказуемого;

в) групповая таблица по различным признакам с простым и сложным сказуемым;

г) комбинационная таблица по размеру совокупного дохода семей, численности членов семей и количеству семей.

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Перечислите виды единиц измерения абсолютных статистических по­казателей.

2. В каких единицах измерения происходит учет затрат труда на пред­приятии?

3. В чем состоит особенность применения условных натуральных единиц измерения?

4. Назовите единицы измерения относительных статистических показа­телей.

5. Назовите виды относительных показателей, построенных в форме от­носительных величин.

6. Охарактеризуйте взаимосвязь относительных показателей динамики, плана и выполнения плана.

7. Как рассчитываются относительные величины динамики с переменной базой сравнения (цепные)?

8. Опишите порядок расчета относительных величин динамики с посто­янной базой сравнения (базисных).

9. Как связаны между собой базисные и цепные относительные величины динамики?

10. Приведите примеры расчета относительных показателей координации и структуры.

11. Чему равна сумма относительных показателей структуры, рассчитан­ных по одной совокупности?

12. Приведите примеры расчета относительных показателей интенсив­ности.

13. Приведите примеры расчета относительных показателей сравнения.

14. Какая основная цель преследуется при использовании относительных величин уровня экономического развития?

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Абсолютные показатели могут выражаться:

а) в натуральных единицах измерения;

б) процентах;

в) условно-натуральных единицах измерения;

г) денежных единицах измерения;

д) виде простого кратного отношения (в виде коэффициентов);

е) трудовых единицах измерения.

2. Относительные статистические показатели могут выражаться:

а) в виде простого кратного отношения;

б) процентах;

в) промилле;

г) трудовых единицах измерения;

д) условно-натуральных единицах измерения;

е) денежных единицах измерения.

3. Установите соответствие между показателями и видами относительных величин:

4. Установите соответствие между показателями и видами относитель­ных величин:

5. Установите соответствие между показателями и видами относитель­ных величин:

6. Отметьте виды относительных показателей, которые можно вычислить по следующим данным:

Показатель	2005 г.	2006г.
Численность населения Численность мужчин Численность женщин	301 520 1 32 667 168853	301 670 129718 171 952

а) относительный показатель сравнения;

б) относительный показатель координации;

в) относительный показатель интенсивности;

г) относительный показатель структуры;

д) относительный показатель динамики;

е) относительный показатель уровня экономического развития.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. В базисном периоде фирма продала 200 автомобилей. По плану на текущий период намечалось продать 210 автомобилей. Фактически в текущем периоде было продано 215 автомобилей. Определите отно­сительные показатели плана, выполнения плана и динамики.

2. В базисном периоде затраты на производство продукции составляли 1200 тыс. руб. В текущем периоде они достигли 1050 тыс. руб. при плане 1110 тыс. руб. Определите относительные показатели плана, вы­полнения плана и динамики.

3. В отчетном периоде планировалось снизить трудоемкость единицы продукции на 20 часов при уровне базисного периода 300 часов. Фак­тическая трудоемкость в отчетном периоде составила 290 часов. Опре­делите относительные показатели плана, выполнения плана и дина­мики.

4. Объем производства конфет «Наташа» планировалось увеличить в 1,15 раза. Фактически объем производства этих конфет увеличился по сравнению с базисным периодом на 17,5%. Определите относитель­ный показатель выполнения плана.

5. Производительность труда в цехе по сравнению с базисным периодом увеличилась на 5%, а по сравнению с планом — на 3,5%. Определите относительный показатель плана.

6. Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План был перевыполнен на 4%. Определите относительный показатель дина­мики.

7. В городе в 2004 г. по сравнению с 2003 г. количество построенных квартир увеличилось в 1,052 раза, в 2005 г. по сравнению с 2004 г. этот показатель увеличился на 6,8%, а в 2006 г. по сравнению с 2005 г. — на 10,5%. Определите, во сколько раз и на сколько процентов увеличи­лось количество квартир, построенных в 2006 г., по сравнению с 2003 г.

8. Имеются следующие данные о распределении работников, занятых в экономике, по формам собственности в 2005 г.

Определите относительные показатели структуры и координации.

9. На основе приведенных ниже данных о составе экономически активного населения Российской Федерации рассчитайте все возможные относительные показатели.

Численность экономически активного населения, тыс. чел.

Показатель	2004 г.	2005 г.
Экономически активное население* —	72909	73811
всего
мужчины	37079	37511
женщины	35831	36300
в том числе:
занятые в экономике" — всего	67134	68603
мужчины	34177	34710
женщины	32958	33893
безработные — всего	5775	5208
мужчины	2902	2801
женщины	2873	2407
Безработные, зарегистрированные в ор-	1920	1830
ганах государственной службы занято-
сти,— всего
мужчины	647	630
женщины	1 273	1 200
из них безработные, которым назначено	1624	1570
пособие по безработице,— всего
мужчины	544	536
женщины	1080	1034

10. Имеются следующие данные о составе работающей молодежи по полу и месту проживания:

Показатель	Численность занятых, тыс. чел.	Из них в возрасте, лет
		15-19	20-24	25-29
Всего занято в экономике Городское население Сельское население Мужчины Женщины	67134 51828 15306 34177 32958	1273 771 501 779 493	6366 4840 1526 4392 2874	8677 6930 1747 4606 4071

Определите:

• структуру работающей молодежи по полу, возрасту, месту прожи­вания;

• структуру работающей молодежи в городах по возрасту;

• структуру занятых мужчин и женщин по возрасту;

• относительные показатели координации по полу, возрасту, месту проживания работающей молодежи;

• относительные показатели координации по полу и месту прожива­ния лиц в возрасте 20—24 года.

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение средней величины.

2. Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе социально-экономических явлений.

3. Какие виды средних величин вы знаете?

4. Как влияет степень однородности совокупности на возможность ис­пользования средней арифметической величины в статистическом ана­лизе?

5. Какие свойства средней арифметической лежат в основе способа моментов?

6. В каких случаях для расчета средней арифметической применяются формулы простой средней, а в каких — взвешенной средней?

7. В каких случаях следует применять для расчета средней величины формулу средней гармонической?

8. Приведите пример, в котором для расчета средней величины необхо­димо использовать формулу средней гармонической.

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя арифметиче­ская:

а) не изменится;

б) увеличится в 5 раз;

в) уменьшится в 5 раз;

г) увеличится более чем в 5 раз;

д) уменьшится более чем в 5 раз.

2. При уменьшении значений частот в средней арифметической взвешен­ной в 4 раза значение средней арифметической:

а) увеличится более чем в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 4 раза;

г) не изменится;

д) уменьшится более чем в 4 раза.

3. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

а) больше нуля;

б) меньше нуля;

в) равна нулю;

г) больше или равна нулю;

д) меньше или равна нулю.

4. Установите соответствие между видом средней величины и ее формулой:

5. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

а) больше нуля;

б) меньше нуля;

в) равна нулю;

г) больше или равна нулю;

д) меньше или равна нулю.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6. Число рабочих: 8 16 17 12 7.

Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью до 0,1.

2. Имеются следующие данные о числе договоров страхования, заключенных агентами фирмы за отчетный период:

Порядковый номер страхо­вого агента	Число заключенных договоров	Порядковый номер страхо­вого агента	Число заключенных договоров
1	23	I I	24
2	21	12	25
3	24	13	25
4	25	14	25
5	22	15	25
6	25	16	24
7	24	17	25
8	23	18	22
9	21	19	23
10	24	20	22

Определите среднее число заключенных договоров страхования одним страховым агентом:

а) по несгруппированным данным;

б) по сгруппированным данным (для этого постройте дискретный ва­риационный ряд распределения).

3. Имеется следующее распределение работников по непрерывному ста­жу работы на данном предприятии:

Стаж работы, лет	Численность работников
	мужчины	женщины
1	12	5
2	15	6
3	28	7
4	20	9
5	20	13
6	12	18
7	6	14
б	5	8
Итого	120	80

Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников пред­приятия средний стаж работы.

4. Имеются следующие данные о распределении банковских вкладов по их размеру:

Размер вклада, руб.	Число вкладов (в % к итогу)
До 2 000 2 000—4 000 4 000-6 000 6 000-8 000 8000—10000 10000-12000 12 000 и более	2 3 8 10 15 32 30
Итого	100

Определите средний размер вклада.

5. Имеются следующие данные о распределении работников двух пред­приятий по размеру заработной платы за месяц:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Численность работников предприятия
	№1	№2
До 4 500 4 500—6 000 6 000—7 500 7 500—9 000 9000-10500 10500-12000 12000-13500 1 3 500 и более	30 35 45 60 80 70 50 30	10 20 30 70 75 90 60 25
Итого	400	400

Определите для каждого предприятия среднюю заработную плату ра­ботников, применяя способ моментов.

6. Имеется следующее распределение предприятий по объему основных фондов:

Группа предприятий по объему основных фондов, млн руб.	Число предприятий
1,6-2.0 2,0-2,4 2,4-2,8 2,8-3,2 3,2-3,6 3,6-4,0 4.0—4,4	2 5 12 14 8 6 3
Итого	50

Определите среднегодовой объем основных фондов в расчете на одно предприятие, применяя способ моментов.

7. Имеются следующие данные о размерах затрат на один рубль произве­денной продукции на предприятиях отрасли:

Затраты на один рубль произведенной продукции, коп.	Число предпри­ятий	Произведенная продукция по группе пред­приятий, млн руб.	Объем про­дукции в рас­чете на одного работника, тыс руб.
До 60 60-65 65-70 70-75 75 и выше	6 11 24 12 5	60 75 160 78 30	37,5 32,5 35,1 35,0 33,3
Итого	60	403	—

Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:

• средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной продукции;

• средний размер произведенной продукции в расчете на одно пред­приятие;

• средний объем продукции в расчете на одного работника.

8. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения торговых предприятий региона:

Издержки об­ращения на 100руб. товарообо­рота, руб.	Число предпри­ятий	Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн руб.	Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.
ДоЗ 3-4 4—5 5-6 6 и выше	4 6 10 12 8	25 24 23 20 18	1000 923 821 690 600
Итого	40	—	—

Определите в целом по всей совокупности предприятий региона;

• средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;

• средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие;

• средний размер товарооборота в расчете на одного работника.

9. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Номер предпри­ятия	Базисный период		Отчетный период
	себестои­мость единицы продукции, РУб.	затраты на выпуск продукции, тыс. руб.	себестои­мость единицы продукции, РУб.	выработа­но продук­ции, ТЫС. ШТ.
1	20,0	960	19,8	50
2	18,0	1800	18,0	95
3	22,0	1 144	21,6	54

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятий:

1. в базисном периоде;

2. в отчетном периоде.

Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каж­дом случае. Сравните полученные показатели. Объясните, какие фак­торы оказали влияние на изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

10. Имеются следующие данные за смену о затратах времени на обработку деталей рабочими цеха:

Затраты времени на обработку одной детали, мин.	Численность рабочих
10 12 15 18 20	4 7 10 6 3
Итого	30

Определите среднее количество времени, затрачиваемое одним рабо­чим на обработку детали.

11. Имеются следующие данные по региону:

Уровень сред-	Число	Потребление	Сред-	Среднее
недушевого	горо-	мяса на душу	ний	ЧИСЛО
денежного	дов	населения	размер	семей
дохода		в месяц, кг	семьи,	в городе,
в месяц, руб.			чел.	тыс. семей
До 2 000	8	90	3,4	50
2 000-2 800	10	82	2,1	70
2 800-3 600	12	106	2,8	110
3 600 и выше	11	88	2.5	130

Определите по региону в целом:

1. среднедушевой доход;

2. среднее потребление мяса на душу населения;

3. средний размер семьи;

4. среднее число семей в городе.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ В СТАТИСТИКЕ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение вариации признака. Может ли быть различной ва­риация значений признака в двух совокупностях, если их средние рав­ны между собой?

2. Перечислите абсолютные показатели вариации. Приведите формулы для их расчета.

Перечислите относительные показатели вариации. Приведите формулы для их расчета.

3. Какой аналитический смысл имеет коэффициент вариации?

4. Что характеризует коэффициент осцилляции?

5. Как по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности исследуемой совокупности?

6. Какие математические свойства дисперсии используются при ее расче­те способом моментов?

7. Назовите этапы расчета дисперсии способом моментов.

8. Если все значения признака уменьшить в 5 раз, как изменится диспер­сия признака?

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. К абсолютным показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) коэффициент корреляции;

в) коэффициент осцилляции;

г) среднее линейное отклонение;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) дисперсия;

ж) коэффициент вариации.

2. К относительным показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации;

г) среднее линейное отклонение;

д) относительное линейное отклонение.

3. Формулы для расчета дисперсии признака:

5. Если все значения признака увеличить в 4 раза, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличится в 4 раза;

в) увеличится в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

6. Если все частоты увеличить в 4 раза, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличится в 4 раза;

в) увеличится в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

7.Если все значения признака увеличить на 4 единицы, то дисперсия: •) не изменится;

б) увеличится в 4 раза;

в) увеличится в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации — 15%. Рассчитайте дисперсию признака.

2. Средняя величина признака равна 150, а дисперсия признака — 47. Рассчитайте коэффициент вариации с точностью до 0,1%.

3. Результаты выполнения сменной нормы выработки продукции члена­ми бригады следующие (в единицах продукции): 120, 122, 123, 118, 120, 119, 120, 124, 125, 121, 122, 123, 119, 120, 124, 125, 124, 123, 121, 122.

4.Используя приведенные данные, определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение. На основании выписки из ведомости, по которой выплачена заработная плата работникам магазина, определите: размах вариации, среднее ли­нейное отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Выписка из платежной ведомости

ФИО	Сумма начис­ленной зара­ботной платы, РУб.	ФИО	Сумма начис­ленной зара­ботной платы, руб.
Абрамов Ю. П. Ананьева Л. И. Бирюков В. И. Боброва Т.С. Бровкин Н.А. ВикуловВ.И. Ворошилов Н.А. Внукова О. В. Гиршин У. К.	8050 7300 6450 9500 8300 10050 12800 11000 11 300	Гудков И. Г. ДроноваТ.И. Дьяков В. А. Евдокимов Е.И. Копельник Г.А. МартынюкТ.И. Мошкина А.А. Нефедотов В. К. ПрохинаВ.П.	12250 9300 8000 10700 9400 9900 10450 12000 11450

5. Персонал по стажу работы на предприятии распределяется следующим образом:

Стаж работы, лет	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Число рабо­чих	4	5	4	6	7	10	15	15	14	13	12	9	8	7

Определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, диспер­сию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

6. По данным о количестве построенных домов в районах города опреде­лите абсолютные и относительные показатели вариации:

Количество построенных домов	Число районов
9-11 11 — 13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23	3 4 5 6 3 3 2

7. Для определения нормы затрат времени на выполнение одной опера­ции нормировщиками было произведено 100 замеров. В результате по­лучены следующие данные:

Затраты времени на одну операцию, мин.	Число замеров
До 22 22-24 24-26 26-28 28-30 30-32 32 и выше	6 13 22 36 10 7 6

Определите дисперсию разными способами

СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА РАСПРЕДЛЕНИЯ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем состоит отличие расчета моды в дискретных и интервальных рядах распределения?

2. С помощью каких графиков можно определить значение моды?

3. В чем состоит отличие расчетов медианы в дискретных и интерваль­ных вариационных рядах?

4. Если распределение признака близко к нормальному закону, как в этом случае связаны между собой среднее значение, мода и медиана?

5. Какой аналитический смысл несут квартильные значения признака, децильные значения признака?

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Показателями структуры вариационного ряда являются:

а) простая средняя арифметическая;

б) средняя арифметическая взвешенная;

в) мода;

г) медиана;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) дисперсия;

ж) дециль;

з) квартиль.

2. Модой называется:

а) среднее значение признака в данном ряду распределения;

б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;

г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;

д) серединное значение признака в данном ряду распределения.

3. Медианой называется:

а) среднее значение признака в ряду распределения;

б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее ряд распределения на две равные части;

г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду; л) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части.

4. К относительным показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации;

г) среднее линейное отклонение;

д) относительное линейное отклонение.

5. Значение моды можно определить на основе графиков:

а) полигона распределения;

б) гистограммы распределения;

в) кумуляты;

г) огивы;

д) кривой Лоренца.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Определите моду и медиану по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:

Заработная плата, руб.	Число работников
12800	30
13000	45
13200	80
13400	60
13600	35

2. Определите моду для следующих значений признака: 3,5,6,9,9, 12, 13.

3. Определите медиану для следующих значений признака: 3,3,3,4,4,6,7,9,9.

4. Имеется следующее распределение работников по непрерывному ста­жу работы на данном предприятии:

Стаж работы, лет	Численность работников
	мужчины	женщины
I	12	5
2	15	6
3	28	7
4	20	9
5	20	13
6	12	18
7	8	14
8	5	8
Итого	120	80

Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников пред­приятия:

• модальный стаж;

• медианный стаж.

5. Имеются следующие данные о распределении вкладов по их размеру:

Размер вклада, руб.	Число вкладов, % к итогу
До 2 000 2 000-4 000 4 000-6 000 6 000-8 000 8000-10000 10000-12000 1 2 000 и более	2 3 8 10 15 32 30
Итого	100

Определите:

• модальный размер вклада;

• медианный размер вклада.

6. Имеются следующие данные о распределении работников предприятий по размеру заработной платы за месяц:

Группа работников по размеру заработ­ной платы, руб.	Численность сотрудников предприятия
	№1	№2
До 4 500	30	10
4 500-6 000	35	20
6 000-7 500	45	30
7 500-9 000	60	70
9000-10500	80	75
10500-12000	70	90
12000-13500	50	80
13 500 и более	30	25
Итого	400	400

Определите для каждого предприятия:

1. среднюю заработную плату работников, применяя способ моментов;

2. модальный уровень заработной платы;

3. медианный уровень заработной платы.

7. Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников двух отделов предприятия:

Возраст, лет	Численность сотрудников отдела, % к итогу
	№1	№2
До 25	12,2	4,0
25-30	18,3	10,4
30-35	30,7	20,6
35^40	11.5	21,9
40—45	10,8	22,3
45-50	8,6	10.3
50-55	5.8	6,3
55 и более	2,1	4,2
Итого	100.0	100,0

Определите для каждого отдела:

1. средний возраст сотрудников, применяя способ моментов;

2. модальный возраст сотрудников;

3. медианный возраст сотрудников;

4. квартили и лепили;

5. показатели вариации (абсолютные и относительные).

8. Следующие данные характеризуют распределение населения по вели­чине среднедушевых денежных доходов:

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения
	млн чел.	% к итогу
До 500	1.2	0,8
500-750	3,3	2,3
750-1 000	5,7	3,9
1000-1500	15,5	10,7
1 500—2 000	17,3	11,9
2 000-3 000	30,5	21,0
3 000-4 000	22,1	15,2
Свыше 4 000	49,6	34,2

Определите:

1. среднедушевые денежные доходы;

2. медиану, квартили, децили для данного ряда распределения;

3. долю населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума, если последний составляет в среднем на душу населения 1808 руб.

РЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение ряда динамики социально-экономических явлений.

2. Какие вы знаете виды рядов динамики?

3. Как проводится расчет среднего уровня в рядах динамики?

4. Какие показатели изменения уровней рядов динамики вы знаете?

5. Когда уровни динамического ряда становятся несопоставимыми? При­ведите примеры. Что необходимо предпринять в этом случае?

6. Расскажите о взаимосвязи цепных и базисных коэффициентов роста. Наблюдается ли подобная взаимосвязь у цепных и базисных темпов прироста?

7. Что называется тенденцией динамического ряда?

8. В чем состоит метод укрупнения интервалов?

9. Расскажите о методе расчета скользящих средних.

10. Перечислите основные математические функции, используемые при аналитическом выравнивании динамических рядов. В каких случаях применяется каждая из них?

11. П. Как находятся параметры уравнения при выравнивании по линейной и показательной функциям, параболе и гиперболе?

12. Какие виды периодических колебаний встречаются при анализе финан­совых показателей?

13. Перечислите основные методы расчета индексов сезонности.

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ