- •К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
- •Лабораторная работа 2. Системы координат в высшей геодезии.
- •Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u, l.
- •Связь между некоторыми системами координат.
- •Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
- •Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги меридиана от экватора до точки
- •Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги параллели
- •Лабораторная работа № 6 Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек
- •Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
- •Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
- •Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
- •Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
- •Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
- •Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
- •Лабораторная работа № 13.
- •Решение малых сферических и сфероидических треугольников
- •Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
- •Решение сферических треугольников по трём сторонам.
- •Решение сферических треугольников по хордам.
- •Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
- •Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
|
ОДЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ |
КАФЕДРА землеустройства и кадастра
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Высшая Геодезия»
(часть І )
для студентов 3-го курса
направление 0801- “Геодезия, картография
и землеустройство”
образовательно квалификационный уровень Бакалавр
с пециальность “Землеустройство и кадастр”
Одесса 2011 г.
«УТВЕРЖДЕНО»
Ученым советом факультета ЕКУБ
Протокол № ______от______
Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании научно методической комиссии факультета ЕКУС, протокол №_____ от _____
Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании кафедры «Землеустройство и кадастр», протокол №___ от _____
Составители: ст. преп. Колыханин С. П.
ас. Колосов А. В.
ас. Константинова Е. В.
Рецензенты: д.т.н., проф. Гладких И.И.
к.т.н., проф. Юрковский Р. Г.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Землеустройство и кадастр»
К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
Э ллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси.
Земной эллипсоид – эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли.
Референц-эллипсоид - земной эллипсоид, принятый в конкретной стране для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.
Обозначения:
O – центр эллипсоида; P – северный полюс; P’ – южный полюс; PP′ – ось вращения эллипсоида; F1 и F2 – точки фокуса эллипсоида; a – большая полуось ; b – малая полуось; ECE’C’ - экватор; E1C1E′1C′1 - параллель; PE1EP′E′E′1 и PC′1C′P′CC1 – меридианы.
М
Рис. 1.
Параллелью называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к оси вращения эллипсоида. Параллель представляет собой окружность. Например, ECE′C′ и E1C1E′1C′1 – параллели.
Наибольшая параллель (ECE’C’), плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор является окружностью радиуса а, где а – большая полуось эллипсоида.
Линейным эксцентриситетом называется расстояние от центра эллипсоида О до каждого из его фокусов F1 или F2. Линейный эксцентриситет вычисляется по формуле:
(1.1)
где а – большая полуось; b – малая полуось.
Отношение линейного эксцентриситета к большой полуоси называется первым эксцентриситетом меридианного эллипса:
(1.2)
где е – первый эксцентриситет.
Отношение линейного эксцентриситета к малой полуоси называется вторым эксцентриситетом меридианного эллипса:
(1.3)
где е1 – второй эксцентриситет.
Полярное сжатие эллипсоида вычисляется по формуле:
(1.4)
где a и b - большая и малая полуоси эллипсоида.
Линейные величины a и b (большая и малая полуоси) определяют размеры эллипсоида.
Относительные величины α, е и е1 (полярное сжатие, первый и второй эксцентриситеты) определяют форму эллипсоида, то есть большую или меньшую приплюснутость у полюсов.
В геодезии применяют также и другие относительные величины, не имеющие общепринятого названия:
(1.5)
(1.6)
Основное свойство эллипса: сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная, равная 2а.
Р азмеры эллипса определяются размерами его большой полуоси а. Форма эллипса определяется одной из приведенных выше относительных величин, чаще всего сжатием α.
Кроме большой и малой полуосей эллипса, часто применяется еще одна линейная величина, определяемая равенством
(1.7)
Эта величина равна гипотенузе прямоугольного треугольника РF1n (рис. 2).
Задание 1.1. В треугольнике РF1n (рис 2.) угол РF1n прямой. Доказать, что: Задание 1.2. Пользуясь формулами (1.2) – (1.7) доказать, что:
(1.8)
Задание 1.3. Пользуясь формулами (1.2) – (1.8) доказать основные зависимости между элементами эллипса:
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Так как элементы эллипса являются одновременно элементами эллипсоида вращения, образующей которого является этот эллипс, то и отношения между элементами эллипса справедливы для отношений между элементами эллипсоида.
В нашей стране в настоящее время применяются референц-эллипсоид Красовского (а = 6378245 м, α = 1:298,3) и общеземной эллипсоид (а = 6378137 м, α = 1:298,2572221).
Задание 1.4. По известным элементам эллипсоида Красовского а = 6378245 м. и =1 : 298, 3 (с точностью для линейных элементов – 4 знака после запятой, для относительных элементов – 10 знаков после запятой) вычислить: