Определение ординаты x0 и функции е0(x0, r, )

Установлено [12], что безразмерные безводные дебиты для притока ненъютоновских жидкостей несколько выше, чем для обычных нефтей. Причем для большинства относительных вскрытий ( ) разница несущественна (порядка 0-1,5%), тогда как для малых вскрытий эта разница достигает порядка 25%. Кроме того, при æ^*=0,25, т. е. когда проницаемость вдоль вертикали k_z больше проницаемости по горизонтали в 16 раз, то при вскрытии , при любом практически дебите, поверхность раздела не будет устойчивой. Увеличение анизотропии в 10 раз ведет к увеличению безразмерного дебита в два раза как для , так и для .

Существенно также влияет на величину безразмерного дебита соотношение . Увеличение радиуса контура питания или уменьшение толщины пласта в 2 раза (т. е. увеличение в 2 раза) ведет к уменьшению дебитов: при æ^*=0,25, =0,1 на 14%, а при большей анизотропии, т. е. при æ^*=2,5 и =0,1, на 33%, и при æ^*=2,5, =0,8 на 26%. Для ньютоновских нефтей эти соотношения будут несколько выше.

Несмотря на некоторое увеличение безразмерных предельных дебитов для вязкопластичных нефтей, по сравнению с притоком обычных вязких нефтей, однако нельзя утверждать, что абсолютные (размерные) предельные безводные дебиты для первых жидкостей будут большими. На самом деле, дебит Q определяется из соотношения (11.5.4) как , где значение Q₀ подсчитывается по формуле (11.5.5), включающей в себя и m. Обычно для вязкопластичных жидкостей – величина сравнительно малая, а вязкость m – сравнительно большая, даже для потока с нарушенной структурой. Таким образом, этот факт ведет к занижение предельного безводного дебита Q для вязкопластичных нефтей по сравнению с дебитом вязких нефтей в несколько раз.

Там, где имеет место течение нефти с разрушенной или ослабленной структурой, вязкости таких нефтей, как правило, превосходят вязкости обычных нефтей в 2-10 раз, что не может никак компенсировать сравнительно малое (25-30%) увеличение безразмерных предельных дебитов[12].

Если предположить, что всюду, от контура питания вплоть до забоя, имеет место течение вязкопластичной жидкости с нарушенной структурой, то потенциал скорости фильтрации, согласно [9], можно выразить, как обычно, (τ₀ –динамическое напряжение сдвига), т. е. решение для распределения потенциала в пласте будет таким же, как и для обычной нъютоновской жидкости. Безразмерный предельный дебит не зависит ни от вязкости, ни от разности удельных весов жидкостей и является функцией геометрии пласта и его анизотропии. Поэтому, для данного случая значение может быть рассчитано по обычной методике для вязких жидкостей, а размерный дебит по формуле (11.5.5) с заменой m на .

Очевидно, большие по величине предельные добиты окажутся в случае очень высокой анизотропии пласта, когда из-за резко ухудшенной проницаемости по вертикали фильтрация нефти преимущественно будет происходить вдоль напластования. Ддя пласта монолитного и более-менее однородно-изотропного картина будет совершенно иная.

Ввиду высокой вязкости нефти и однородного строения пласта подвижность подошвенной воды, вязкость которой в десятки и сотни раз может быть меньше вязкопластичной нефти в пластовых условиях, оказывается весьма высокой в вертикальном направлении, чем подвижность нефти в горизонтальном направлении. Поэтому безводный период, а также в данном случае будут небольшими.

Предельная депрессия или предельное забойное давление Р_с могут быть определены по по соответствующим формулам §11.2, если вместо Q подставить предельный дебит с учетом (11.5.4). Для забойного давления Р_с формула примет вид

. (11.5.7)

Здесь

 – коэффициент  структурной вязкости вязкопластичной нефти в пластовых условиях, как функция динамического напряжения сдвига τ₀;

Р_ст – восстановленное забойное давление;

DР₀ – давление, расходуемое на преодоление предельного напряжения сдвига (определяется по индикаторным кривым [30];

 – безразмерный предельный дебит, определяемый по изложенной мeтoдикe;

– oпpeдeляeтcя по формуле (11.5.3) при = .

Учет несовершенства скважины по характеру и нарушение закона Дарси может быть выполнен путем, изложенным в предыдущем параграфе. Расчет давления на устье можно произвести по известным формулам.

11.5.2. Расчет предельных дебитов и депрессий газовых скважин. Чтобы перейти к формулам и уравнениям для фильтрации газа, по известным решениям для притока нефти, согласно М. Маскету [1], необходимо, например, для выражения весового (массового) расхода G заменить депрессию DР на соотношение , а для распределения давления необходимо Р заменить на .

Таким образом, устанавливается следующая закономерность: для расчета предельного безводного дебита газовой скважины с подошвенной водой и предельной депрессии могут быть использованы конечные формулы двухжидкостной системы, если в них объемный расход Q вытесняемый жидкости заменить соотношением

, (11.5.8)

где

Р_ат  – давление в поверхностных условиях;

– средневзвешенное пластовое давление в зоне дренирования;

Т_ст – температура при стандартных условиях;

Т – температура пласта;

Z – коэффициент сверхсжимаемости газа;

m – параметр, определяющий термодинамический характер расширения газа при фильтрации его из области высокого давления в область пониженного давления.

При m=1 происходит изотермическое расширение газа. В случае адиабатического расширения (C_v и С_р – соответственно удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении).

На основании вышеизложенного, формулы, приведенные в §11.2, для газовых скважин преобразуются к следующему виду. Для предельного безводного дебита:

; (11.5.9)

, (11.5.10)

где

– безразмерный предельный безводный дебит, определяемый по графикам или таблицам (см. § 11.2);

r₀ – параметр размещения скважин в условиях их взаимодействия;

– относительное вскрытие пласта;

æ^* – анизотропия пласта;

K_r – проницаемость по горизонтали;

K_z – проницаемость по вертикали;

r_в, r_г – плотности воды и газа в пластовых условиях.

Для безразмерной предельной депрессии имеем:

; (11.5.11)

, (11.5.12)

где

– средневзвешенное давление, равное Р₀ на условном контуре питания;

x₀ – безразмерная ордината вершины конуса (см. рис. 9.2);

r_с – радиус скважины;

– некоторая функция, определяемая по таблицам или графикам (см. табл. 11.2, рис. 9.2).

Для x₀ построены графики (см. § 11.2). Возможно другое, наиболее полное представление для функции фильтрационных сопротивлений:

, (11.5.13)

S=C₁+C₂+C₀. (11.5.14)

где

С₁, С₂ и С₀ – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные различными видами несовершенства скважин и определяемые по соответствующим формулам и графическим зависимостям (см. § 11.2).

Более точно величина предельной депрессии определяется из двухчленного закона фильтрации газа:

, (11.5.15)

откуда следует для изотермического процесса формула

. (11.5.16)

Если же известны коэффициенты А и В в двухчленной формуле притока, полученные по данным испытаний скважин, и определен предельный дебит Q газовой скважины, то предельная депрессия определится из формулы

. (11.5.17)

Пример 8. Рассчитать предельные безводные дебиты и депрессии газовой скважины Коимсомольского месторождения, дренироующей сеноманскую залежь при следующих исходных данных:

Р_пл=9,9 МПа; Р_ат=0,1013 МПа; Т_пл=301 К; Т_ст=293 К; Z( )=0,846; Z(Р_ат)=0,9; ρ_в=978 кг/м³; ρ_г=70 кг/м³; μ_г=0,0111 мПа.с; r_с=0,1 м; æ^*=6,68; h₀=10 м; =0,80; R₀=100 м; K=1,068 мкм²; m=12 отв/м – плотность перфорации; 2r₀=0,0127 м – диаметр префорационного отверстия; l₀=0,345 м – глубина канала.

Решение:

– по табл. 11.1 или графикам рис.11.3 определяем для значения безразмерной ординаты вершины конуса ₀=0,83 и безразмерного предельного дебита q(ρ₀, )≈0,07;

– высота вершины конуса определится из соотношения

Y_к=h₀(1–ξ₀)=10(1–0,83)=1,7 м;

– по формуле (9.2.10) или по таблице (Прил.1) определяем добавочное фильтрационное сопротивление С₁=f(ρ₀, , )=8,3;

– по формуле (9.5.6) или из графиков рис. 9.17 или рис. 9.18 при исходных данных находим С₀=1,748;

– по формуле (11.5.12) определяем безразмерный параметр

– по формуле (11.5.13) определяем фильтрационное сопротивление ε₀ .

– по формуле (11.5.11) определяем безразмерную предельную депрессию

Отсюда следует размерная предельная депрессия

– по формуле (11.5.9) рассчитываем Q₀ при исходных данных, принимая m=1; получаем Q₀=2353,1 тыс.м³/сут; следовательно, Q_пр=Q₀q(ρ₀, )=2353,1∙0,07=164,7 тыс.м³/сут.