Методы оценки погрешностей ЭВМд-21 Лабораторная работа № 1
Отчет по любой лабораторной работе оформляется на листах формата А4, где необходимо представить:
- титульный лист с указанием варианта;
- задание;
- все основные расчеты по каждому заданию,
- сравнительный анализ рассмотренных методов;
- ВЫВОДЫ !
При защите лабораторной работы необходимо ЗНАТЬ рассмотренные методы решения!
Защита работы проводится не позднее 4-х недель после выдачи задания на лабораторных занятиях, а также на консультациях преподавателя.
В случае своевременной сдачи лабораторных работ, положительной оценки по практике (до зачетной недели), отсутствию пропусков на лекциях и практике зачет по Вычислительной математике проставляется автоматически!
Задание 1. Число X, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа X1X найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа X1 укажите количество верных цифр (в узком и широком смысле).
Задание 2. Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:
1) по правилам подсчета цифр;
2) по методу строгого учета границ абсолютных погрешностей;
3) по способу границ.
Сравните полученные результаты между собой, прокомментируйте различие методов вычислений и смысл полученных числовых значений.
Задание 3. Составьте программы и вычислите на ЭВМ значения величины Z при заданных значениях a, b и с с пошаговой и итоговой регистрацией результатов двумя способами:
1) По методу строгого учета границ абсолютных погрешностей;
2) по методу границ.
Сравните результаты, полученные в заданиях 2 и 3 разными способами.
Пояснения к выполнению лабораторной работы № 1
Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице (числа X, a, b, с, - приближенные, в их записи все цифры верны в узком смысле, коэффициенты - точные числа).
Для выполнения заданий необходимо изучить соответствующий материал лекции, практики, лабораторной работы, дополнительный материал учебников по вычислительной математике (или численным методам), подробно разобрав все приведенные в тексте примеры (лучше всего при этом иметь под руками МК, а также компьютер хотя бы с одним из инструментальных средств – математических пакетов).
Для выполнения задания 1требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений.
При выполнении задания 2 составляются ручные расчетные таблицы.
При выполнении задания 3 составляются программы для ЭВМ, требуется знание по крайней мере одного языка программирования.
Поскольку при выполнении заданий 2 и 3 используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.
Таблица вариантов заданий
Номер варианта |
X |
Z |
a |
b |
c |
|
|
0,068147 |
|
1,105 |
6,453 |
3,54 |
|
|
0,12138 |
|
0,9319 |
15,347 |
0,409 |
|
|
7,32147 |
|
0,2399 |
4,893 |
1,172 |
|
|
0,007275 |
|
11,437 |
0,60937 |
8,67081 |
|
|
7,3344 |
|
12,762 |
0,4534 |
0,290 |
|
|
10,7818 |
|
2,038 |
3,91253 |
5,0075 |
|
|
1,005745 |
|
3,149 |
0,85 |
0,007 |
|
|
2,18901 |
|
1,06832 |
3,043 |
2,7817 |
|
|
35,3085 |
|
9,6574 |
1,4040 |
1,126 |
|
|
78,5457 |
|
2,751 |
1,215 |
0,1041 |
|
|
0,9538 |
|
7,0345 |
0,231 |
0,6572 |
|
|
2,0543 |
|
3,124 |
5,92 |
1,789 |
|
|
3,8469 |
|
0,3107 |
13,27 |
4,711 |
|
|
0,5485 |
|
3,672 |
3,863 |
0,1098 |
|
|
1,45006 |
|
0,1135 |
0,10156 |
89,453 |
|
|
0,10834 |
|
8,32574 |
3,156 |
1,0493 |
|
|
0,001245 |
|
0,13487 |
14,025 |
3,00129 |
|
|
11,2621 |
|
2,7252 |
3,034 |
0,7065 |
|
|
2,73491 |
|
19,03473 |
3,751 |
0,1071 |
|
|
37,5461 |
|
0,093 |
2,3471 |
1,23174 |
|
|
23,6394 |
|
1,289 |
1,0346 |
0,34 |
|
|
14,1674 |
|
1,621 |
5,5943 |
16,65 |
